Программа по предмету «Математика»



Скачать 96.97 Kb.
Дата24.11.2012
Размер96.97 Kb.
ТипПрограмма
Программа

по предмету «Математика»

для поступающих в государственное образовательное бюджетное

учреждение среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский юридический техникум»
Пояснительная записка
В настоящей программе приведены требования к математической подготовке поступающих в государственное образовательное бюджетное учреждение среднего профессионального образования Воронежской области «Воронежский юридический техникум» (далее – техникум) в соответствии с требованиями государственного федерального компонента образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Содержание программы сгруппировано вокруг стержневых линий школьного курса математики: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функция», «Числовые последовательности», «Геометрические формы, фигуры и тела», «Треугольник», «Четырехугольник», «Окружность и круг», «Площади плоских фигур», «Координаты и векторы».

На вступительном испытании по математике поступающие в техникум должны показать:

- знание определений математических понятий, формулировок теорем, основных формул;

- умение доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;

- владение основными умениями и навыками, предусмотренными программой, умение решать типовые задачи.

Программа по математике для поступающих в техникум состоит из двух разделов. В первом разделе перечислены основные понятия и факты, которые должны знать поступающие и уметь применять, а также содержатся теоремы и формулы, которые надо уметь формулировать и доказывать. Из вопросов этого раздела формируется содержание теоретической части вступительных испытаний по предмету. Во втором разделе указаны основные умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.

Содержание программы
Раздел I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ
АРИФМЕТИКА
Числа и вычисления
Натуральные числа. Арифметические действия над натуральными числами. Делители и кратные натурального числа. Четные и нечетные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10. Простые и составные числа. Понятие о разложении натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Целые числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство дроби. Десятичная дробь. Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Рациональные числа. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа.
Модуль числа. Представление рациональных чисел в виде бесконечных периодических десятичных дробей и наоборот. Сравнение рациональных чисел.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы
арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Числовые равенства и их свойства. Числовые неравенства и их свойства.

Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Текстовые задачи (на движение, работу, стоимость, смеси и др.)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Квадратный корень из числа и его свойства. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Кубический корень и его свойства. Корень n-й степени и его свойства.

Приближенное значение числа. Округление чисел. Запись чисел в стандартном виде. Понятие об изменении величин, абсолютной и относительной погрешности. Измерение длины отрезка. Метрические системы единиц: длины, площади, объема, массы, времени.
АЛГЕБРА
Выражения и их преобразования,

уравнения и неравенства
Алгебраические выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.

Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности, разность квадратов, сумма и разность кубов.

Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение
алгебраических дробей. Действия с алгебраическими дробями. Преобразования
алгебраических выражений.

Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения, соотношения между коэффициентами и корнями. Рациональное уравнение и его решение. Примеры решений уравнений высших степеней: методом замены переменной, разложением на множители.

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Методы подстановки и алгебраического сложения. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач алгебраическим методом.

Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение квадратных неравенств с одним неизвестным.
Координаты
Изображение чисел точками координатной прямой. Координата точки. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, полуинтервал, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартова система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости.
Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя неизвестными и их систем. Уравнение прямой, уравнение окружности.
Функции
Функция. Область определения функции, область значения. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций, сохранение знака, наибольшее и наименьшее значения функции.

Функции: у = kx + b; у = хn (n - натуральное число); у = ах2 + bх + с; у = k/x; у = х. Их свойства и графики.

Преобразования графиков функций (параллельный перенос вдоль осей координат, сжатие и растяжение графиков, симметрия относительно начала координат и осей).

Числовые последовательности и способы их задания
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых ее членов.
ГЕОМЕТРИЯ
Геометрические формы, фигуры и тела
Точка, прямая и плоскость. Части прямой (отрезок, луч), угол, ломаная. Расстояние, длина отрезка. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла. Градусная мера угла. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

Многоугольники. Виды многоугольников. Выпуклые многоугольники. Окружность и круг. Длина ломаной, периметр многоугольника. Осевая и центральная симметрия фигур. Понятие о геометрическом месте точек.
Треугольник
Внутренние и внешние углы треугольника. Стороны треугольника, его медианы, биссектрисы, высоты. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника. Теорема Фалеса.

Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.

Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Вычисление элементов прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того угла. Теорема синусов и теорема косинусов. Вычисление элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров (центр окружности, описанной около треугольника), биссектрис (центр окружности, вписанной в треугольник), медиан, высот.
Четырехугольник
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция.

Вписанные четырехугольники. Описанные четырехугольники.
Окружность и круг
Определение окружности и круга. Центр, радиус, диаметр окружности и круга. Дуга, хорда, сектор. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и ее свойства.

Величина центрального и вписанного углов. Окружность, описанная около
треугольника, и окружность, вписанная в треугольник. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Длина окружности и длина дуги. Число .
Площади плоских фигур
Понятие о площади, основные свойства площади. Равновеликость. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции (основные формулы). Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. Формула Герона. Формулы площади треугольника через радиус вписанной и радиус описанной окружностей. Отношение площадей подобных фигур. Площадь описанного многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.
Координаты и векторы
Декартовы координаты на плоскости. Формула координат середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками. Вектор. Длина вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение по , скалярное произведение. Угол между векторами.

Осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Раздел II. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ
АРИФМЕТИКА
Поступающие должны уметь:

Правильно употреблять термины, связанные с видами и способами их записи
(натуральное, целое, рациональное, иррациональное число, обыкновенная дробь,
десятичная дробь); читать и записывать числа; переходить от одной формы записи числа к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной; обыкновенную - в виде десятичной; проценты - в виде десятичной дроби).

Сравнивать два числа (натуральные; обыкновенные дроби; положительные и
отрицательные числа).

Изображать числа точками координатной прямой, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на прямой.

Бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами (натуральными, целыми, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами) в ходе вычислений.

Решать основные задачи на дроби и проценты.

Находить значение выражений, содержащих степени с натуральными и целыми показателями, квадратные и кубические корни.

При вычислениях сочетать устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Составлять и решать пропорции, округлять целые числа и десятичные дроби.
АЛГЕБРА
Правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов «выражение», «тождественное преобразование», формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Владеть техникой тождественных преобразований рациональных (целых и дробных) выражений; выполнять основные действия над степенями, многочленами,
алгебраическими дробями и применять их при преобразовании выражений.

Владеть приемами разложения многочленов на множители (вынесение общего
множителя за скобки, группировка, по формулам сокращенного умножения) и применять их в комбинации.

Уметь пользоваться специальными приемами преобразования выражений (выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложение трехчлена на множители, применение формул сокращенного умножения и др.).

Выполнять преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих
квадратные корни (применение свойств арифметических квадратных корней, приведение подобных радикалов, исключение иррациональности в знаменателе или числителе дроби).

Составлять алгебраические выражения и уравнения при решении текстовых задач; осуществлять в формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие расчеты.

Уметь решать линейные, квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к линейным или квадратным; системы линейных уравнений с двумя переменными и системы, в которых одно уравнение второй степени.

Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; понимать
графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений, неравенств.

Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Владеть системой функциональных понятий (функция, значение функции, график, аргумент, область определения, область значений, возрастание, убывание, монотонность, сохранение знака), пользоваться ими в ходе исследования функций.

Читать и строить графики функций (линейная, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функции y = x3).

Находить значение функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу.
ГЕОМЕТРИЯ
Уметь распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды, четырехугольники и их частные виды, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.

Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы.

Решать задачи на вычисление геометрических величин; проводить аргументацию в ходе решения задачи.

Владеть алгоритмами решения основных задач на построение.


 Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. Геометрия. 7-9 классы / Сост. Т.А. Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2008.




Похожие:

Программа по предмету «Математика» iconРабочая программа по предмету математика

Программа по предмету «Математика» iconОбразовательная программа по предмету математика для 10-11 классов
...
Программа по предмету «Математика» iconИнструкция испытуемому Добрый день!
Вам предоставляется тест по предмету Математика 4 класс Математика 5 класс, Математика 6 класс, Математик
Программа по предмету «Математика» iconПрограмма для 3 класса по математике
Рабочая программа по предмету «Математика» составлена на основе федерального компонента государственного стандарта начального общего...
Программа по предмету «Математика» iconРабочая программа по предмету «алгебра 10-11» «геометрия 10-11»
Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. М.: Дрофа, 2007
Программа по предмету «Математика» iconРабочая программа по предмету «Математика»
РФ: Начальное общее образование, авторской программы М. И. Моро, Ю. М. Колягина, М. А. Бантовой, Г. В. Бельтюковой, С. И. Волковой,...
Программа по предмету «Математика» iconПрограмма по предмету
Программа по предмету «Музыка» составлена в соответствии с основными идеями музыкально –педагогической концепции Д. С. Кабалевского...
Программа по предмету «Математика» iconРабочая программа «математика»
Рабочая программа «математика» 1-4 класс создана на основе авторской программы «Математика» авторов Т. Е. Демидовой, С. А. Козловой,...
Программа по предмету «Математика» iconЭкспериментальная площадка. Из опыта реализации фгос ноо по предмету Математика
Тема: «Экспериментальная площадка. Из опыта реализации фгос ноо по предмету «Математика»». Проектная деятельность в 2
Программа по предмету «Математика» iconПрограмма подраздела «Философские проблемы математики»
Математика и естествознание. Математика как язык науки. Математика как система моделей. Математика и техника. Различие взглядов на...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org