Лекция 1 теоретические основы инженерной графики. Методы проекций п л а н: Предмет начертательной геометрии



Скачать 135.79 Kb.
Дата25.11.2012
Размер135.79 Kb.
ТипЛекция


Доцента кафедры Архитектуры и технической графики

Алыева И.А. тексты лекций по «Инжереной графике»

для специльности «Агро-инженерной»

Л Е К Ц И Я 1
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ

ГРАФИКИ. МЕТОДЫ ПРОЕКЦИЙ
П л а н:
1. Предмет начертательной геометрии

2. Сущность метода проекций

3. Центральные проекции

4. Параллельные проекции

5. Основные свойства параллельного проекцирования

6. Специфические особенности основных видов проекционных изобра­же­ний

7. Требования предъявляемые к проекционным изображениям

1. Предмет начертательной геометрии
Начертательная геометрия - раз­дел геометрии, в котором изучается раз­лич­ные методы изображения про­странственных форм на плоскости. Она яв­ля­ет­ся одной из основных дисциплин в профессиональной подготовке инженеров.

Важнейшее прикладное значение этой дисциплины состоит в том, что она учит владеть графическим языком чертежом, учит выполнять и чи­тать чертежи и другие изображения инженерных проектов. Невозможно дос-та­точно полно и детально предста­вить себе предмет даже по самому под­роб­но­му его описанию, однако это лег­ко сделать, имея навыки в чтении проек­ци­он­ных чертежей объекта и поль­зуясь его наглядными изображениями.

Изучение начертательной геометрии способствует развитию простран­с­твен­­ного воображения и умению мысленно создавать представления о форме и раз­­мерах объекта по его изображению на плоскости. Выполнение изображений пред­ставляет собой необходимую сос­тавную часть творческого процесса ин­же­нер­ного проектирования. Изобра­жение служит важнейшим средством, с помо­щью которого конкретизируется архитектурный замысел проектируемо­го объ­ек­та.

Принципиальное отличие методов изображения, изучаемых в курсе начер­тательной геометрии, от всех совре­менных технических средств отображе­ния (фотографии, киносъемки, гологра­фии и др.), заключается в возможности с большой наглядностью и метрической достоверностью отобразить не только су­ществующие предметы, но и возни­кающие в нашем представлении образы про­ектируемого объекта.

Процесс инженерного проектиро­вания сопровождается графической фикса­ци­ей проектируемого объекта на всех стадиях проектирования, начиная с эс­киз­ных набросков и проекционных чертежей и кончая разработкой рабочих чер­те­жей. Детально разработанный про­ект позволяет осуществить замысел в точ­ном соответствии с зафикси­рованным в чертежах замыслом.


Итак, в курсе начертательной геометрии изучается:

  1. методы изображения простран­ственных форм на плоскости;

  2. способы графического решения различных геометрических задач, свя­зан­ных с оригиналом;

  3. способы преобразования и иссле­дования геометрических свойств изоб­ра­жен­ного объекта;

  4. приемы увеличения наглядности и визуальной достоверности изображе­ний проек­ти­ру­емо­го объекта.



2. Сущность метода проекций
Одно из основных геометрических понятий - отображение множеств. В на­черта­тельной геометрии каждой точке трех­мерного пространства ставится в со­ответствие определенная точка двумер­ного пространства - плоскости. Гео­мет­­рическими элементами отображения служат точки, линии, поверхности про­странства. Геометрическое простран­ство как точечное множество отобра­жается на плоскость по закону проеци­рования. Результатом такого отображе­ния является изображение объекта.

Различные способы изображения пространственных форм на плоскости, которые применяют при составлении чертежей и построении наглядных изоб­ражений, основаны на методе проекций.

Сущность этого метода следующая.

В пространстве выбирают точку S - центр проецирования и плоскость проекций К, не совпадающую с точкой S (рис. 1,а). Проецирование1, т.е. полу­чение изображения объекта, заключает­ся в проведении через центр проекций S и каждую точку А, В, С, ... изображае­мого объекта прямых линий (лучей), на­зываемых проецирующими прямыми. Множество прямых, проходящих через одну точку пространства, называют связкой прямых. Совокупность точек пере­сечения этих прямых с плоскостью проекций даст изображение (проек­цию), которое называют центральной проек­цией объекта.

Центральное проецирование есть наиболее общий случай проецирования геомет­ри­чес­ких форм на плоскости. Ос­новными и неизменными его свойства­ми (инвариантами) являя­ют­ся следую­щие:




  1. проекция точки - точка;

  2. проекция прямой - прямая;

3. если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит
про­ек­ции прямой.

Частный случай центрального проецирования - параллельное проецирова-ние, когда центр проецирования удален в бесконечность, при этом проецирую­щие прямые становятся параллельными между собой. Положение проецирую­щих прямых относительно плоскости проекций определяется направлением проецирования S (рис. 1,b). В этом слу­чае полученное изображение называют параллельной проекцией предмета.

Параллельные проекции подразде­ляются на прямоугольные, когда про­ецирующие прямые перпендикулярны плоскости проекций, и косоугольные, когда направление проецирования образует с плоскостью проекций угол, не равный прямому.

При построении проекций объекта не обязательно проецировать все его точки. Достаточно построить проекции некоторых опорных, характерных точек, которые однозначно определяют форму предмета на изображении. Так, для по­строения проекции треугольника (см. рис. 1) следует построить проекции трех его вершин.

При параллельном проецировании сохраняются свойства центрального проецирования и добавляются следую­щие:

  1. проекции параллельных прямых параллельны между собой;

  2. отношение отрезков прямой рав­но отношению их проекций;

  3. отношение отрезков двух парал­лельных прямых равно отношению их проекций.


3. Центральные проекции
Центральные проекции получают при помощи проецирующих лучей, направленных из одной точки S, называемой центром проецирования.

Пусть в пространстве даны центр проецирования S, плос­кость проекций Р и некоторая точка-оригинал А (рис. 2). Про­ведем через точки S и А проеци­рующий луч SА до пересе­чения в точке а с плоскостью Р. Полученная на плоскости Р точка а называется центральной проекцией точки А.

Проецирующая прямая пересекает плоскость проекций толь­ко в одной точке. Поэтому точка а является единственной про­екцией точки А. Но в нее проецируются все точки прямой SА. Значит, одна проекция не определяет положения проецируемой точки в пространстве.


Проецирующие лучи, проходящие через точки прямой, обра­зуют прое­ци­рующую плоскость. Две плоскости всегда пересе­каются по прямой. Значит, центральной проекцией прямой в об­щем случае является прямая. Для постро­е­ния центральной про­екции отрезка ВС достаточно построить проекции b и с его концов и соединить их отрезком прямой (рис. 2).

Проекцию кривой можно получить только проецированием ряда ее точек. Проецирующие лучи в этом случае образуют проецирующую коническую поверхность. Проекцию любого пред­мета можно рассматривать как совокуп­ность проекций мно­жества его точек. Однако нет необходимости проецировать все его точки, достаточно построить проекции лишь тех, которые определяют его форму. Точки, определяющие предмет, назы­ваются характерными.

Пусть в пространстве даны центр проецирования S, плос­кость Р и какой-либо предмет АВСD, изображение которого необходимо построить на заданной плоскости (рис. 3). Характер­ные точки предмета — вершины А, В, С и D) его четырех углов. Проведя проецирующие лучи SА, SВ, SС и SD до пересечения с плоскостью Р, получим проекции а, b, с и D характерных то­чек предмета. Совокупность этих проекций определяет плоскую фигуру аbсd, которая является центральной проекцией предмета АВСD.

Итак, при заданном центре S, плоскости Р и предмете АВСD получается вполне определенная и единственная его проекция abcd. С другой стороны, если даны центр S, плоскость Р и про­екция abcd, то положение предмета в пространстве и его фор­му определить нельзя. Действительно, из рис. 3 видно, что фигура abcd является проекцией предметов АВСD, A1B1C1D1 и др.

Отсюда вывод: по одной проекции предмета нельзя опреде­лить его форму и размеры. В начертательной геометрии разра­ботаны способы дополнения проекционного чертежа, позволяю­щие сделать его обратимым.

С помощью рассмотренного метода центрального проециро­вания полу­ча­ют наглядные изображения, соответствующие на­шему зрительному восприя­тию окружающих нас предметов. Потому он используется в живописи, архи­тектуре, фотографии, кино, кристаллографии и других областях знаний. Он положен в основу раздела начертательной геометрии под названием «Перспектива».
4. Параллельные проекции
Параллельные проекции являют­ся частным видом центральных проекций, полученных при прое­цировании из бесконечно удаленного центра. В этом случае проецирующие прямые становятся параллельными друг другу. Поэтому вместо центра задают направление проецирования, и проецирующие прямые проводят параллельно ему. Такой метод построения изображений называется методом параллельного проецирования. В этом случае, как и при центральном проеци­ровании, каждый проецирующий луч пересекает плоскость про­екций только в одной точке.

На рис. 4 изображены пред­меты АВСD и A1B1C1D1, плос­кость проекций Р и направление проецирования S. Оба пред­мета, разные по форме, имеют одну и ту же проекцию аbсd. Следова­тельно, при задан­ных направле­ниях прое­ци­ро­вания и плос­кос­­ти проекций форма предмета опре­деляет проекцию, но про­ек­ция не определяет фор­му предмета. Для определения формы пред­ме­­та по его изображению в параллельных проекциях применяют различные спо­со­бы до­­полнения чертежа.

В зависимости от направления проецирования параллельные проекции делятся на прямоугольные и косоугольные. Прямоугольные проекции полу­ча­ются, если направление проецирования перпенди­ку­лярно к плоскости про­ек­ций (SР). Ко­соугольные — при направлении проецирования, отличном от перпен­дикулярного. Отметим, что при прямоугольном проецировании длина проекции всегда меньше длины самого от­рез­ка или, в частном случае, равна его дли­­не. При косоугольном проециро­вании длина про­ек­ции отрезка может быть и больше длины самого отрезка.
5. Основные свойства параллельного проецирования
Парал­лельные проек­ции обладают рядом свойств, сохраняющихся при проецировании фигур. Рас­смот­рим их.

1. Параллельной проекцией прямой в общем случае является пря­мая (рис. 5).



Проецирующие прямые, проведенные через все точки пря­мой АВ параллельно направлению S, образуют плоскость Q. Проекция ab является линией пересечения плоскостей Q и Р. Поскольку две плоскости пересекаются по прямой, то abпрямая.

2. Отношение отрезков прямой равно отношению их проек­ций (рис.5).

Из геометрии известно, что если две пересекающиеся прямые пересечь па­раллельными прямыми, то пересекающиеся прямые разделятся на про­порцио­наль­ные части. Отсюда . Поменяв в этой пропорции местами крайние члены, будем иметь: . Следовательно, отношение проекции отрезка

к самому отрезку есть величина постоянная. Эта величина на­зывается коэффициентом искажения.

3. Проекции параллельных прямых парал­лельны (рис. 5).

Фигуры АВbа и CDdc представляют собой плоскости. По­скольку ABCD и АаСс, то эти плоскости взаимно параллель­ны. Две параллельные плоскости пересекаются третьей плос­костью по параллельным прямым, т. е. abcd. Таким образом, если ABCD, то abcd.

4. Отношение отрезков двух параллельных прямых равно отношению их проекций (рис. 5).

Пусть ABCD. Продлив эти отрезки до пересечения с про­должениями их проекций ab и cd в точках М и N, получают по­добные треугольники ВМb и DNd. Следовательно, . Но и . Поэтому .
Итак, при параллельном проецировании на одну и ту же плоскость отрезки всех параллельных прямых имеют равные коэффициенты искажения. Если отрезки АВ и CD равны и па­раллельны, то их проекции ab и cd также равны и взаимно па­раллельны.

6. Специфические особенности основных видов проецированных изображений
Первое изображение (рис.6 а) выполнено в центральной проекции или перспективе. Оно обладает наилучшей наглядностью и наиболее верно пере­дает те зрительные впечатления, ко­торые получает наблюдатель, рассмат­ривая предмет в натуре. Перспектива, как и фотография, передает не только общую форму предмета, но и отражает взаимное положение наблюдателя и предмета-поворот и удаление пред­мета относительно зрителя. Например, вертикальное ребро параллелепипеда, которое расположено ближе к наблюда­телю, изоб­ра­зи­лось большего размера, чем то, которое расположено дальше. Параллельные горизонтальные прямые изображаются в перспективе линиями, сходящимися в глубину, и т.д.

Однако по перспективному изобра­жению сложно определить истинные размеры и форму предмета. Перспек­тивные изображения внешнего вида здания и внутреннего вида помещений входят в состав демонстрационных ма­териалов проекта.

Второе изображение (рис. 6) выполнено в параллельной проекции - аксонометрии. Оно не отличается такой наглядностью, как перспектива. От­сут­свует перспективное уменьшение удаленных элементов, предмет рассмат­ри­вается как бы издалека и только сверху или снизу. В аксонометрии невозможно, например, показать внутренний вид по­мещения, изобразив одновременно сте­ны, пол и потолок. Вместе с тем, аксонометрическое изображение дает пред­став­ление о форме изображаемого предмета, кроме того, по нему легко опре­де­лить основные размеры предмета.


Аксонометрические изображения применяются для более четкого показа сложных пространственных структур, также конструкций проектируемого соо­ру­жения.

Третье изображение (рис. 6, б) также выполнено в параллельной - прямоу­гольной или ортогональной проекции. От первых двух изображений оно отли­чается тем, что предмет проецируется не на одну плоскость проекций, а на две или три плоскости и таким образом, чтобы форма и основные размеры пред­мета не искажались. Плоскости проек­ций после проецирования совмещаются в одну.

По ортогональным проекциям легко определить размеры параллелепипеда, так как его грани изображаются в нату­ральную величину. Изображение в ор­тогональных проекциях на чертеже не обладает такой наглядностью, как перс­пективное или аксонометрическое. Чтобы составить представление об изобра­жен­ном на чертеже предмете, нужно сопоставить две или три его про­екции. Од­на­ко ортогональные проекции (чертежи) предмета обладают очень важным ка­чеством: при наличии масш­таба, размерных и других данных по чертежам мо­ж­но воспроизвести изобра­женные предметы в точном соответ­ствии с проектным за­мыслом.

7. Требования, предъявляемые к проек­ционным

изображениям
К проек­ционным изображениям в начертатель­ной геометрии предъяв­ля­ют­ся следую­щие основные требования:

обратимость - восстановление ори­гинала по его проекционным изоб­ра­же­­ниям (чертежу) - возможность опреде­лять форму и размеры объекта, его по­ло­же­ние и связь с окружающей средой;

наглядность - изображение (перс­пектива, аксонометрия) должно созда­вать пространственное представление о форме предмета и о том, как будет вы­глядеть предмет в реальных условиях;

точность - графические операции, выполненные на чертеже, должны да­вать достаточно точные результаты;

простота - изображение должно быть простым по построению и должно допускать однозначное описание объек­та в виде последовательности графиче­ских операций.



1 проъежтио (лат.) - бросить (вперед).


Похожие:

Лекция 1 теоретические основы инженерной графики. Методы проекций п л а н: Предмет начертательной геометрии iconОсновы начертательной геометрии и черчения
Для того чтобы правильно выразить свои мысли с помощью рисунка, эскиза, чертежа требуется знание теоретических основ построения изображений...
Лекция 1 теоретические основы инженерной графики. Методы проекций п л а н: Предмет начертательной геометрии iconЛекция №1 Предмет начертательной геометрии. Методы проецирования. Эпюр Монжа. Точка, прямая на эпюре. Конкурирующие точки
Начертательная геометрия является одним из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры (совокупность точек, линий, поверхностей)...
Лекция 1 теоретические основы инженерной графики. Методы проекций п л а н: Предмет начертательной геометрии iconПрограмм а Поволжская научно-методическая конференция, посвященная 80-летию сгту проблемы геометрического компьютерного
Поволжского регионального нмс по начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики, к т н., проф. Сгту ю. А. Зайцев
Лекция 1 теоретические основы инженерной графики. Методы проекций п л а н: Предмет начертательной геометрии iconКраткое содержание лекций № лек. Тема лекции, краткое содержание Количество часов 1 2 3 1
Введение предмет начертательной геометрии проецирование основной метод начертательной геометрии обратимость чертежа
Лекция 1 теоретические основы инженерной графики. Методы проекций п л а н: Предмет начертательной геометрии iconРегламент проведения Международной научно-методической конференции по инженерной геометрии и компьютерной графике
Конференция проводится в первые дни работы открытой Всероссийской студенческой олимпиады по начертательной геометрии, инженерной...
Лекция 1 теоретические основы инженерной графики. Методы проекций п л а н: Предмет начертательной геометрии iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 09 Основы черчения и начертательной геометрии цели и задачи преподавания дисциплины
Основная цель обучения студентов основам черчения и начертательной геометрии – воспитание учителя изобразительного искусства и черчения,...
Лекция 1 теоретические основы инженерной графики. Методы проекций п л а н: Предмет начертательной геометрии icon05. 01. 01 «Инженерная геометрия и компьютерная графика» по техническим и педагогическим наукам
...
Лекция 1 теоретические основы инженерной графики. Методы проекций п л а н: Предмет начертательной геометрии icon05. 01. 01 «Инженерная геометрия и компьютерная графика» по техническим и педагогическим наукам
...
Лекция 1 теоретические основы инженерной графики. Методы проекций п л а н: Предмет начертательной геометрии iconГ. А. Евдокимова Е. В. Петрова Словарь терминов по начертательной геометрии и инженерной графике/ Новосиб гос аграр ун-т, ии; сост. Т. В. Семенова, Г. А. Евдокимова, Е. В. Петрова. Новосибирск, 2010. 120 с
Словарь терминов по начертательной геометрии и инженерной графике/ Новосиб гос аграр ун-т, ии; сост. Т. В. Семенова, Г. А. Евдокимова,...
Лекция 1 теоретические основы инженерной графики. Методы проекций п л а н: Предмет начертательной геометрии iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org