Геометрия и алгебра



Скачать 231.36 Kb.
страница1/3
Дата25.11.2012
Размер231.36 Kb.
ТипТематический план
  1   2   3
Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"



Факультет Бизнес-информатики



Программа дисциплины
ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА
Для направления 080500.62 «Бизнес-нформатика»

подготовки: бакалавра
(2011 – 2012 учебный год)

Автор: к.пед.н,, доцент Е.Ю. НАПЕДЕНИНА (katnap@newmail.ru)


Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании кафедры


По бизнес-информатике Высшей математики

на факультете Экономики

Председатель Зав. кафедрой Ф.Т. Алескеров

__________________________ ___________________________
«_____» __________________ 2011 г. «____»__________________ 2011 г.
Утверждена Ученым Советом

Факультета Бизнес-информатики
Ученый секретарь

_________________________________

« ____» ___________________2011 г.

Москва 2011

Тематический план учебной дисциплины


№№

Название темы

Всего

часов по

дисциплине

Аудиторные часы

Самостоят.

работа

Лекции

Пр.зан.







Первый модуль

1

Введение. Некоторые сведения из теории определителей и систем линейных уравнений.

10

4

2

4

2

Векторная алгебра.

10

2

2

6

3

Системы координат и простейшие задачи, решаемые с использованием векторной алгебры.


8

2

2

4

4

Прямая линия на плоскости.

10

2

2

6

5

Прямая и плоскость в пространстве.

10

2

2

6

6

Алгебра матриц.

18

4

4

10







66

16

14

36

Второй модуль

7

Определители матриц. Обратимые матрицы.

18

4

4

10

8

Матрицы и системы линейных уравнений.

10

2

2

6

9

Линейные пространства.

12

2

2

8

10

Подпространства линейных пространств.

12

2

2

8

11

Комплексные числа и многочлены.

12

2

2

8

12

Линейные преобразования (операторы) линейных пространств.

18

4

4

10







82

16

16

50

Третий модуль

13

Евклидовы пространства.

18

4

4

10

14

Линейные преобразования евклидовых пространств.

26

6

6

14

15

Линейные и квадратичные формы в линейном пространстве.

14

4

4

6

16

Аффинные пространства.

10

2

2

6







68

16

16

36

Итого:

216

48

46

122


Базовый учебник

  1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры – М.: Наука, любое издание.

  2. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре – М.: Физматлит, 2001 (первое издание: М.: Наука, 1987).

Формы контроля

Текущий контроль успеваемости осуществляется на практических занятиях в форме опросов или самостоятельных работ (по усмотрению преподавателя), а также контроля выполнения текущих домашних заданий (проводится частичный разбор решений задач на практических занятиях). Для промежуточного контроля в течение трех модулей предусматривается проведение 2-х контрольных работ (в первом и третьем модулях) и проверка 1 обязательного домашнего задания (для оценки выполнения домашнего задания проводится контрольная работа во втором модуле). Форма итогового контроля – письменная зачетная работа по окончании второго модуля и письменный экзамен по окончании третьего модуля.

Методика формирования результирующей оценки по курсу:

  1. промежуточная оценка за зачет (2 модуль)  вычисляется по формуле:

,

  1. итоговая оценка по курсу (3 модуль)  вычисляется по формуле:

,

где З – оценка письменной зачетной работы, Э – оценка письменной экзаменационной работы, КР1, КР2 – оценки контрольных работ, ДЗ – оценка домашнего задания, АПЗ1, AПЗ2 – оценка активности на практических занятиях. Все формы контроля оцениваются по 10-балльной шкале. Результат подсчета округляется до целых единиц. Итоговая оценка (за зачет и за экзамен) по 10-балльной и 5-балльной шкалам проставляется в ведомость и зачетную книжку студента.

Таблица соответствия оценок.

10-балльная шкала









5-балльная шкала

отлично

хорошо

удовлетворительно

неудовлетворительно

Содержание программы

Раздел 1. Векторная алгебра

Тема 1. Введение.

  1. Краткие сведения из истории возникновения и развития линейной алгебры и аналитической геометрии. Приложения, в которых используются алгебраические методы и сведения из аналитической геометрии.

  2. Предмет курса. Принципы построения и изучения курса. Краткое содержание. Роль и место курса в формировании специалистов в области бизнес-информатики.

  3. Рекомендации по изучению курса, самостоятельной работе и литературе. О формах контроля и отчетности при изучении курса.

  4. Основные понятия из теории рекуррентных соотношений. Метод математической индукции.

Тема 2. Некоторые сведения из теории определителей и систем линейных уравнений.

  1. Определители матриц второго и третьего порядка. Примеры.

  2. Системы линейных уравнений (2 уравнения и 2 неизвестных, 3 уравнения и 3 неизвестных, 2 уравнения и 3 неизвестных). Элементарные преобразования систем. Равносильные системы.

  3. Метод Крамера для систем с двумя и тремя неизвестными.

Тема 3. Векторная алгебра.

  1. Линейные операции с векторами плоскости (пространства) и их свойства.

  2. Векторы. Единичные орты плоскости и пространства. Координаты векторов.

  3. Скалярное произведение, вычисление в координатах.

  4. Векторное произведение, вычисление в координатах.

  5. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл.

  6. Свойства рассматриваемых операций над векторами.

Раздел 2. Аналитическая геометрия

Тема 4. Системы координат и простейшие задачи, решаемые с использованием векторной алгебры.

  1. Аффинная, декартова и полярная системы координат. Координаты точек плоскости (пространства).

  2. Деление отрезка в заданном соотношении. Вычисление площадей треугольника и параллелограмма.

  3. Вычисление объема параллелепипеда и тетраэдра.

Тема 5. Прямая линия на плоскости.

  1. Различные виды уравнений прямой.

  2. Простейшие приложения: вычисление угла между прямыми, определение взаимного расположения двух прямых, условия параллельности и перпендикулярности, определение взаимного расположения точек относительно прямой, вычисление расстояния от точки до прямой, вывод уравнений биссектрис угла.

Тема 6. Прямая и плоскость в пространстве.

  1. Различные виды уравнений плоскости.

  2. Простейшие приложения: вычисление расстояния от точки до плоскости, нахож­дение угла между плоскостями, исследование взаимного расположения плоскостей, условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

  3. Различные уравнения прямой в пространстве.

  4. Простейшие приложения: вычисление угла между прямыми, нахождение угла между прямой и плоскостью, исследование взаимного расположения прямой и плоскости.


Раздел 3. Линейная алгебра

Тема 7. Алгебра матриц.

  1. Определение матрицы. Частные виды матриц.

  2. Операции с матрицами и их свойства.

  3. Элементарные преобразования и матриц.

  4. Ступенчатый вид матрицы. Вид Гаусса.

Тема 8. Определители матриц. Обратимые матрицы.

  1. Перестановки элементов конечного множества. Инверсии в перестановках. Четность перестановок. Подстановки. Порядок подстановки. Разложение подста­новки в произведение независимых циклов. Умножение подстановок.

  2. Определитель матрицы. Свойства определителей.

  3. Миноры, алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Разложение определителя по элементам строки и столбца.

  4. Определитель с углом нулей. Определитель произведения двух матриц.

  5. Обратимые матрицы. Критерий обратимости матриц. Формула для вычисления обратной матрицы.

  6. Вычисление определителя матрицы и нахождение обратной матрицы с исполь­зованием элементарных преобразований.

Тема 9. Матрицы и системы линейных уравнений.

  1. Ранг матрицы. Теорема о ранге матриц. Теорема о базисном миноре. Ранг произве­дения матриц.

  2. Элементарные преобразования систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Критерии совместности и определенности систем линейных уравнений.

  3. Метод Гаусса. Главные и свободные неизвестные.

  4. Метод Крамера для решения квадратных систем линейных уравнений. Матричные уравнения.

Тема 10. Линейные пространства.

  1. Линейные векторные пространства. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Свойства, связанные с линейной зависимостью. Линейная оболочка системы векторов.

  2. Базисы системы векторов. Их существование и равномощность. Нахождение базиса системы векторов с использованием ступенчатой матрицы.

  3. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в базисе, запись операций над векторами в координатах.

  4. Изоморфизм линейных пространств. Теорема об изоморфизме.

  5. Изменение координат вектора при изменении базиса. Матрица перехода от «старо­го» базиса к «новому».

  1   2   3

Похожие:

Геометрия и алгебра iconАлгебра и геометрия
Дисциплина Алгебра и геометрия представляет собой одну из дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла фгос...
Геометрия и алгебра iconАналитическая геометрия и линейная алгебра
Ны «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным...
Геометрия и алгебра icon1. Организационно-методический раздел. 1 Название курса. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Основной курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...
Геометрия и алгебра iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Геометрия и алгебра iconГраф научных интересов магистранта Мукосей О. И. механико-математический факультет
Теории полугрупп, групп, колец, модулей и алгебр, полей и многочленов; линейная и полилинейная алгебра, гомологическая алгебра и...
Геометрия и алгебра iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Москва 2008
Евклидовы пространства: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»./ Моск...
Геометрия и алгебра iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 2 Москва
Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 2...
Геометрия и алгебра iconЛинейные операторы методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 1 Москва 2005
Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 1...
Геометрия и алгебра iconАлгебра и геометрия

Геометрия и алгебра iconАлгебра и геометрия

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org