Перов Юра, к 29 ноября Упражнение 1



Скачать 27.58 Kb.
Дата26.11.2012
Размер27.58 Kb.
ТипДокументы

Перов Юра, к 29 ноября

Упражнение 1. Доказать через понятия «действие группы G на множестве X», «орбита», «стабилизатор» первую теорему Силова.
Пусть , — множество всех подмножеств порядка .

Докажем, что существует орбита, порядок которой (обозначим его через s) не делится на . Предположим обратное, что порядки всех орбит делятся на . Множество можно представить следующим образом: .

(доказано нами на лекции).

Следовательно, . И если . Мы пришли к противоречию. Следовательно, существует орбита, порядок которой не делится на и равен s.
Рассмотрим множества .
Рассмотрим множество . Очевидно, что — стабилизатор, а мы уже доказывали, что он является подгруппой в G. Что такое смежный класс? Если дана группа G и подгруппа H, то множество элементов вида xh, где h — любой элемент из H, а x — фиксированный элемент из G, называется правым смежным классом xH по подгруппе H. Таким образом, если мы действует любым элементов g из G на подгруппу H, мы получим один из смежных классов. Орбита в нашем случае как раз и представляет собой множество смежных классов группы G по подгруппе 1.
Покажем, что имеет требуемый порядок .


С другой стороны:

gif" name="object21" align=absmiddle width=301 height=25>
Следовательно, .
При выполнении данного упражнения использовались следующие источники:

  1. Михаил Иванович Каргаполов, Юрий Иванович Мерзляков, «Основы теории групп», (М. : Наука, 1982 г.),

  2. Маршалл Холл младший, «Теория групп» (М. : Издательство иностранной литературы, 1962 г.),

  3. Эрнест Борисович Винберг, «Алгебра» (М. : Факториал Пресс, 2001 г.).


Упражнение 2. Исследовать два узора.
Узор:


Отметим случайный элемент:


Пусть A — минимально возможное движение вправо.


Пусть B — минимально возможное движение вверх.


Пусть S — поворот на 90 градусов по часовой стрелке относительно правого нижнего угла плитки:


Очевидно, что данными тремя движениями можно замостить всю плоскость:

Сначала движения A:


Затем движения B:


Затем движения S:


Докажем, что :


Докажем, что :






Узор:


Отметим случайно выбранный элемент:


Пусть A — минимально возможное движение вправо:
Пусть B — минимально возможное движение вверх и вправо:


Пусть S — поворот на 60 градусов по часовой стрелке относительно правого крайнего угла плитки:


Очевидно, что данными тремя движениями можно замостить всю плоскость:

Сначала движения A:


Затем движения B:


Затем движения S:


Докажем равенство :


Докажем равенство :





Для доказывается полностью аналогично.

1 ? (Добавлено позже: нет, это не так)




Похожие:

Перов Юра, к 29 ноября Упражнение 1 iconПеров Юра, к 06 декабря Упражнение 1
Упражнение Доказать, что расстояние от вершины a треугольника abc до любой внутренней точки меньше, чем длина ab или ac
Перов Юра, к 29 ноября Упражнение 1 iconПеров Юра, к 04 октября Упражнение 1
Упражнение Доказать, что в группе порядка, где p и q — простые числа, а p делит q – 1, есть подгруппа порядка pq
Перов Юра, к 29 ноября Упражнение 1 iconПеров Юра, к 13 декабря Упражнение 1
Следовательно, если, то это нильпотентная группа класса. Если, то это нильпотентная группа класса Иначе это не нильпотентная группа,...
Перов Юра, к 29 ноября Упражнение 1 iconУпражнение Проверить, что при. Упражнение 2
Упражнение Доказать, что в нильпотентной группе ступени 2 и меньше элементы попарно перестановочны
Перов Юра, к 29 ноября Упражнение 1 iconЗанятие -1 Упражнение -1: а-и-а-я-а-я-о-а-и-и-т-т-з-ф-п-т-т-и-и-е упражнение -2
Упражнение -3: 1(б); 2(в); 3(небожителей); 4(в); 5(г); 6(б); 7(г); 8(а); 9(г); 10(г)
Перов Юра, к 29 ноября Упражнение 1 icon«Мишкина малина» Оборудование
Упражнение По грибыДети встают в круг, поднимают руки вверх и выполняют упражнение на
Перов Юра, к 29 ноября Упражнение 1 iconСтрадательный залог Упражнение 7a
Упражнение 7c. Употребите глаголы в скобках в требуемом по смыслу времени в активном или пассивном залоге. Переведите текст
Перов Юра, к 29 ноября Упражнение 1 iconУпражнение, исправляющее овал лица
Это упражнение приводит в тонус, укрепляет малую и большую скуловые мышцы, вы быстро избавитесь от обвислости в области щек
Перов Юра, к 29 ноября Упражнение 1 iconУпражнение с 1 по 5 Упражнение #1
Пожалуйста поработайте с новой FamilySearch столько времени, сколько сможете. Используйте как можно больше функций. В этом упражнении...
Перов Юра, к 29 ноября Упражнение 1 icon2. расслабление мышц шеи рефлекторно расслабляет мышцы корня языка. Упражнение 1
Упражнение Медленно поглаживать шею сверху вниз в области горла ладонью то правой, то левой руки
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org