Литература. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М., Высшая школа, 1986г



Скачать 105.86 Kb.
Дата26.11.2012
Размер105.86 Kb.
ТипДокументы
Литература.

  1. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. – М., Высшая школа, 1986г.

  2. Сивухин Д.В. Общий курс физики (т.1). Механика. – М., Наука, 1989г.

  3. Савельев И.В. Курс физики (т.1). Механика и молекулярная физика. – М., Наука, 1989г.

  4. Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс общей физики (т.1). Механика. – М., Просвещение, 1979г.

  5. Иродов И.Е. Основные законы механики. – М., Высшая школа, 1978г.


МЕХАНИКА

Механика – наука о движении и равновесии тел.

Под механическим движением понимают изменение положения материальных тел в пространстве с течением времени. Знать движение тела – это значить, указать положение любой точки тела в любой момент времени.

Принципы (аксиомы) механики впервые были сформулированы Ньютоном. Механика Ньютона справедлива для медленных движений макроскопических тел. Под медленным или нерелятивистским понимают движение, скорость которого мала по сравнению со скоростью движения света в вакууме (<.108 м/с). Движения, скорости которых близки скорости света в вакууме, называют быстрыми или релятивистскими. Макроскопическими называют тела, состоящие из громадного количества молекул или атомов.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ, МОДЕЛИ

Материальная точка – геометрическая точка, снабжённая массой (имеющая массу).

Абсолютно твёрдое тело – тело, расстояния между любыми точками которого в процессе движения остаётся неизменным.

Пространство описывается Евклидовой геометрией. Наиболее важные свойства пространства:

- однородность (одинаковые свойства пространства в различных его областях);

- безграничность;

- изотропность (одинаковые свойства пространства при различных направлениях его рассмотрения).

В силу однородности и безграничности пространства нельзя говорить о перемещении материального тела, не указав, относительно какого это перемещение произошло, иными словами – движение относительно. Тело, относительно которого рассматривается перемещение называется телом отсчёта. Тело отсчёта должно иметь свойство абсолютно твёрдого тела.

С телом отсчёта жестко связывается система координат, которая определяет пространство, связанное с телом отсчета. Пространство – бесконечная совокупность точек, связанная с системой отсчета. Рассматриваемое пространство является трехмерным: каждой точке пространства поставлены в соответствие 3 числа – координаты точки.

jpg" name="graphics2" width=216 height=168 border=0>Для наблюдателя пространство, в котором он находится, неподвижно. В физике используются декартовая система координат (координаты точки x, y, z), цилиндрическая система координат (координаты точки ) и сферическая система координат (координаты точки ).

Для описания двухмерного пространства используется полярная система координат (координаты точки ).

Под временем в количественном смысле этого слова понимают показания каких-либо часов. Часы – любое тело или система тел, в которых совершается периодически процесс, служащий для измерения времени. В механике Ньютона время течет одинаково во всех системах отсчёта. Часы могут быть механические, молекулярные, кварцевые, атомные.

Системой отсчета называют тело отсчета, жестко связанную с ним систему координат и часы.

Единицей измерения времени в СИ (система интернациональная) является секунда (с). Первоначально секунда была принята за интервал времени, равный 1/86400 средних солнечных суток. В настоящее время: 1 секунда – промежуток времени , в течении которого совершается 9 192 631 770 периодам электромагнитного излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 в отсутствии внешних полей.

Единицей измерения длины в СИ является метр (м). Первоначально за метр была принята длина, равная одной десятимиллионной части четверти земного меридиана. В настоящее время: 1 метр – длина пути прохождения светом в вакууме в течение временного интервала 1/299792458 с.

Механика состоит из следующих разделов:


МЕХАНИКА







КИНЕМАТИКА

КИНЕТИКА



СТАТИКА

ДИНАМИКА


Кинематика изучает механическое движение без исследования причин, которые это движение вызывают.

Кинетика состоит из динамики и статики. В динамике изучаются причины, которые вызывают механическое движение. Законы равновесия тел изучаются в статике.
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

Способы задания движения точки

Под точкой в кинематике понимают геометрическую точку. Движение точки можно задать тремя способами.

КООРДИНАТНЫЙ СПОСОБ

Рассмотрим движение точки М в декартовой системе координат. Для определения положения точки М достаточно задать ее координаты. Под координатами данной точки будем понимать координаты той точки пространства, с которой совпадает эта точка.

Если положение точки М с течением времени относительно системы координат XYZ меняется, то координаты являются функциями времени:




(1.1)



Уравнения (1.1) называются кинематическими уравнениями движения точки.

Функции x(t), y(t), z(t) должны быть:

- однозначными (т.к. конкретному моменту времени соответствует единственное положение точки в пространстве);

- дважды дифференцируемыми (точка в любой момент времени должна иметь определенные скорость и ускорение).

Декартовые координаты не являются единственно возможными. Существуют сферические, цилиндрические и полярные координаты. В цилиндрических, сферических и полярных системах координат соответствующие координаты будут функциями времени.

Траекторией точки называют геометрическое место точек пространства, через которое точка проходит в процессе движения. Чтобы получить уравнение траектории нужно из системы уравнений (1.1) исключить время.

ВЕКТОРНЫЙ СПОСОБ

При этом способе положение точки определяется радиусом-вектором , начало которого совпадает с началом системы координат XYZ, а конец – с той точкой пространства, в которой располагается точка. Если точка движется с течением времени относительно системы координат, то – кинематическое уравнение движении точки.

Разложив радиус-вектор по ортам, получим:

, (1.2)

где – единичные вектора: .

ЕСТЕСТВЕННЫЙ СПОСОБ

Пусть известна траектория точки. В этом случае можно поступить так: на траектории выбирают начало отсчета 0 и задают направление увеличения естественной координаты S.

При движении точки вдоль траектории ее естественная координата зависит от времени:

кинематическое уравнение движения (закон движения точки по траектории).

В этом случае зависимость радиуса-вектора от времени можно записать в виде сложной функции:
Скорость точки и ее нахождение при различных способах движения точки

Важным параметром, характеризующим движение, является скорость перемещения точки. Для определения этого понятия рассмотрим движение точки, заданное векторным уравнением:

. (1.3)

Пусть в некоторый момент времени t положение точки М определяется радиусом-вектором . За промежуток времени t точка перемещается в положение, определяемое радиусом-вектором . Вектор, характеризующий перемещение точки характеризующий перемещение точки .

Составим отношение . Вычислим предел этого отношения в предположении, что промежуток времени стремиться к нулю:

скорость точки в момент времени t. Скорость равна первой производной по времени от радиус-вектора.

Научимся вычислять скорость при трёх способах задания движения.
ПРИ ВЕКТОРНОМ СПОСОБЕ:

Задано . Исходя из определения скорости, при векторном способе она определяется соотношением:

(1.4)

ПРИ КООРДИНАТНОМ:

Ранее было записано разложение радиус-вектора по ортам:

(1.5)

Также по ортам можно разложить скорость точки:

. (1.6)

Используя (1.4), получим:

, (1.7)

поскольку .

Сравнивая (1.6) и (1.7), и зная, что для равенства двух векторов необходимо и достаточно равенство их соответствующих проекций:

. (1.8)

Модуль вектора скорости определяется по формуле:

(1.9)

Направление скорости определяется направляющими косинусами вектора :

(1.10)
ПРИ ЕСТЕСТВЕННОМ СПОСОБЕ:

S=S(t) – задано. Находим:



При



единичный вектор касания.



Следовательно: (1.11)

Величина есть проекция скорости на естественную координату .

Модуль скорости , т.к.; тогда , (1.12)

т.е. скорость направлена по касательной к траектории (в ту же или противоположную сторону направления вектора касания ).
Ускорение точки и его нахождение при различных

способах задания движения

При движении точки её скорость, вообще говоря, изменяется со временем. Поэтому необходимо ввести величину, которая полностью смогла бы охарактеризовать изменение скорости. Для этого рассмотрим движение точки М, заданное в виде:





Наглядность поведения достигается тем, что радиус-векторы точки М имеют начало в одной точке 0. Изменения вектора так наглядно не изображается, т.к. эти векторы приложены к различным точкам траектории.

Выберем какую-либо точку О’ и перенесём все векторы скорости параллельно самим себе, так чтобы их начала совпадали с точкой О’. Тогда концы вектора с течением времени определят непрерывную (т.к. вектор изменяется непрерывно) кривую, называемую годографом вектора скорости. На рис б) непрерывной линией изображён годограф вектора скорости. Аналогично этому траекторию точки называют годографом радиуса-вектора.

Вектор

ускорение точки в момент времени t. (1.13)

Научимся вычислять скорость при трёх способах задания движения.

ПРИ ВЕКТОРНОМ СПОСОБЕ

Задано

Исходя из определения ускорения, при векторном способе оно определяется соотношением:

(1.14)

ПРИ КООРДИНАТНОМ СПОСОБЕ

Задано:



Разложим по ортам:

(1.15)

С другой стороны, из (1.14) следует:

, (1.16)

поскольку .

Для равенства двух векторов необходимо и достаточно, чтобы были равны их проекции. Сравнивая (1.15) и (1.16):

(1.17)

Модуль ускорения находится по формуле:

или (1.18)

Направляющие косинусы:

;

; (1.19)

.

ПРИ ЕСТЕСТВЕННОМ СПОСОБЕ

Задано S=S(t). Скорость при естественном способе задания движения . По определению ускорения:

. (1.20)

Направление вектора зависит от значения естественной координаты S. Поскольку , то:

(1.21)

Подставляя (1.21) в (1.20):

(1.22)

– определяется лишь характером кривой линии.



Угол между касательными называют углом смежности (– угол смежности).

Выясним направление вектора . Устремим S → 0. Проведем плоскость через и точку М’. Будем приближать точку М’ к точке М. При этом указанная плоскость будет поворачиваться и в пределе найдём некоторое положение, которое называется соприкасающейся плоскостью.

Вектор и лежит в соприкасающейся плоскости, он направлен в сторону вогнутости кривой. Нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости называется главной нормалью. Найдем модуль :



Отсюда где – радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке М. , где - единичный вектор главной нормали, направлен в сторону вогнутости траектории.

После подстановки в (1.22):

(1.23)

Составляющие ускорения определяют как:

тангенциальное ускорение.

– данный результат получен с учетом (1.12).

Если =const, то = 0, следовательно – отвечает за изменение модуля скорости; = 0 – только при равномерном движении (движение при =const); – к форме траектории никакого отношения не имеет.

нормальное ускорение.

Нормальное ускорение определяет форму траектории и направлено в сторону вогнутости кривой. При прямолинейном движении → ∞ и =0.

Частные случаи движения точки

РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Равномерное прямолинейное движение математически задается уравнением Найдем кинематическое уравнение движения точки в этом случае.

По определению . Отсюда .

Проинтегрируем полученное соотношение:

; т.к. , то . (1.24)

Перепишем полученное соотношение (уравнение движение точки в векторном виде) следующим образом:

и

Если , уравнение движения точки в векторном виде имеет вид:

(1.25)

Данное уравнение в проекциях запишется в виде:

– уравнения движения точки в проекциях на декартовы оси координат.

ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ

Условие движения с постоянным ускорением математически задается уравнением . Найдем выражение для скорости и уравнения движения точки при ее движении с постоянным ускорением (выражения получены для условия t0 = 0):



(1.26)

ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ ТАНГЕНЦИАЛЬНЫМ УСКОРЕНИЕМ

Условие движения с постоянным тангенциальным ускорением математически задается уравнением = const. Найдем выражение для проекции скорости и кинематическое уравнение движения точки.



(1.27)







Похожие:

Литература. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М., Высшая школа, 1986г icon01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» по физико-математическим наукам
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности,...
Литература. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М., Высшая школа, 1986г iconПрограммы вступительных экзаменов в аспирантуру по специальностям 01. 02. 04 – Механика деформируемого твердого тела
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности,...
Литература. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М., Высшая школа, 1986г iconМатвеев А. Н. Механика и теория относительности (М.: Мир и образование, 2003. – фрагменты из книги) стр. 84 13. Постоянство скорости света
Особенно они велики при скоростях, близких к скорости света. Эти отклонения впервые были открыты при исследовании скорости света,...
Литература. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М., Высшая школа, 1986г iconВысшая школа юриспруденции Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (ниу вшэ)
Высшая школа юриспруденции Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (ниу вшэ) (Учредитель: Правительство...
Литература. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М., Высшая школа, 1986г iconОт частной к общей теории относительности
Показано, что Общая Теория Относительности и Теория тяготения Альберта Эйнштейна явились логическим продолжением Специальной (частной)...
Литература. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М., Высшая школа, 1986г iconОбщая теория относительности (Теория тяготения)
Эйнштейн (A. Einstein), как известно, пытался построить общую теорию из которой бы следовали все взаимодействия, но не преуспел....
Литература. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М., Высшая школа, 1986г iconТесты по литературе М, Рольф, 2001 Буслакова Т. П. Русская литература XIX века : Учебный минимум для абитуриента М., Высшая школа, 2003
Буслакова Т. П. Русская литература XIX века : Учебный минимум для абитуриента М., Высшая школа, 2003
Литература. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М., Высшая школа, 1986г iconТеория относительности
М теории относительности является физическая теория пространства и времени, учитывающая существующую между ними взаимосвязь геометрического...
Литература. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М., Высшая школа, 1986г iconР. М. Нуреева; Гос ун-т Высшая школа экономики. М.: Изд дом гу вшэ, 2006. 406, [2] с. (Экономическая теория: традиции и современ­ность). Свед об авт.: с. 400-401. Content: с. 402-406. 1000 экз Сборник
Карла Поланьи: прошлое, настоящее, будущее [Текст] / под общ ред проф. Р. М. Нуреева; Гос ун-т — Высшая школа экономики. — М.: Изд...
Литература. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М., Высшая школа, 1986г iconТест 16. Общая теория относительности
Общая теория относительности еще при жизни Эйнштейна была подтверждена на основе астрономических наблюдений. К их числу относятся...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org