Летопись знаменательных дат развития математики



Скачать 142.14 Kb.
Дата09.10.2012
Размер142.14 Kb.
ТипДокументы



ЛЕТОПИСЬ ЗНАМЕНАТЕЛЬНЫХ ДАТ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИКИ

Зарождение математики

Точно датировать возникновение важнейших по­нятий — целого числа, величины, фигуры — невозмож­но. Когда возникла письменность, представление о них уже сложилось. К этому времени были выработаны и различные системы письменной нумерации целых чисел.

2000 − 1700 гг. до н. э. — первые дошедшие до нас математические тексты: два египетских папируса и многочисленные глиняные таблички из древнего Вавилона, содержащие формулировки и решения за­дач. Египтяне пользовались десятичной непозицион­ной нумерацией и дробями с числителем 1 («основные» дроби). У вавилонян была шестидесятеричная позицион­ная система счисления без нуля и систематические шестидесятеричные дроби. Позднее, в середине первого ты­сячелетия до н. э., вавилоняне ввели знак для обозна­чения пропущенного шестидесятеричного разряда. Гео­метрия в Вавилоне и в Египте была по преимуществу вычислительной. Так, были известны правила вычис­ления площадей треугольника по стороне и высоте, круга по его радиусу (вавилоняне брали при этом в ка­честве  число 3, а египтяне число 3.16), а также объем пирамиды и усеченной пирамиды с квадратным основа­нием. Вавилоняне знали, что в прямоугольном тре­угольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, а также обратное предложение. По-видимому, оба эти предложения были открыты ими на примерах и доказывать их в общем виде они еще не умели.

Наиболее замечательное достижение этого перио­да — создание в древнем Вавилоне элементов алгебры и открытие правила решения квадратных уравнений. Вавилоняне умели также находить приближенные зна­чения квадратных корней из неквадратных чисел. Им были известны формулы суммы арифметической прог­рессии и суммы квадратов натурального ряда.

Математические знания излагались в эту эпоху в виде рецептов, правильность которых не доказыва­лась; обычно приводились однотипные числовые при­меры и их решения. Математики как науки еще не было.



Возникновение математики как науки. Построение первых математических теорий (математика древней Греции)

VI в. до н. э. — систематическое введение логиче­ских доказательств, явившееся переломным моментом в развитии математики. В Пифагорейской научной школе было начато построение геометрии как отвле­ченной науки, истины которой выводятся из немногих исходных аксиом с помощью доказательств. К пифа­горейцам восходят первые математические теории: пла­ниметрия прямолинейных фигур (включая строгое до­казательство знаменитой теоремы Пифагора) и элемен­ты теории чисел (введение понятий простого числа, взаимно простых чисел, исследование теории делимо­сти, построения совершенных чисел). В этой же школе были открыты четыре из пяти правильных тел: куб, тетраэдр, октаэдр и додекаэдр.

V в.  до н. э.
— в Пифагорейской школе сделано ве­личайшее открытие о несоизмеримости стороны квад­рата и его диагонали. Оно показало, что рациональных чисел (т. е. целых чисел и дробей) недостаточно для из­мерения геометрических величин и обоснования учения о подобии. Благодаря этому открытию возникла необ­ходимость создания теории отношений как соизмери­мых, так и несоизмеримых геометрических величин.

V в. до н. э. (вторая половина) — создана так на­зываемая геометрическая алгебра, которая давала возможность в общем виде решать задачи, сводя­щиеся к квадратному уравнению или последователь­ности таких уравнений, чисто геометрически, с по­мощью циркуля и линейки. Геометрическая алгебра играла в античной математике роль нашей буквен­ной алгебры, но аппарат ее был гораздо менее удобен.

В это же время были сформулированы три знаме­нитые задачи древности:

  1. удвоение куба (построить куб, имеющий объем в два раза больший данного),

  2. трисекция угла (разделить произвольный угол натри равные части),

  3. квадратура круга (построить квадрат, равновеликий данному кругу).

Все эти по­строения, как было доказано в XIX в., невозможны с помощью циркуля и линейки. Древние использовали для их решения новые кривые: конические сечения (эллипс, гиперболу и параболу) и квадратрису (первую трансцендентную кривую). В поисках квадратуры круга Гиппократ Хиосский открыл квадрируемые луночки (получившие название гиппократовых), т. е. фигуры, ограниченные дугами окружностей, для которых можно построить равнове­ликие им квадраты.

В конце V в. Гиппократ составил первые «Нача­ла» — систематическое изложение основ математики своего времени. Труд этот до нас не дошел.

IV в. до н. э. (первая половина) — афинский мате­матик Теэтет предпринял исследование алгебраических иррациональностей и начал классификацию их. Он определил простейшие классы квадратичных иррацио­нальностей, такие, как , ... , которые были впо­следствии описаны в «Началах» Евклида. Он показал также, что иррационален, если а не является кубом.

IV в. до н. э. (середина) — великий математик и астроном древности Евдокс из Книда создает общую теорию отношений для любых однородных величин (как соизмеримых, так и несоизмеримых). Эта теория совпа­дает по существу с теорией действительных чисел, пред­ложенной в конце XIX в. Р. Дедекиндом. Для определе­ния площадей и объемов Евдокс разработал так назы­ваемый метод исчерпывания. В основе обе­их теорий лежало общее учение о величинах. Величины определялись аксиоматически, причем впервые была сформулирована важнейшая аксиома, известная ныне под названием аксиомы Архимеда: если а b, то можно повторить b столько раз, что nb > а. С помощью новых методов Евдокс впервые доказал, что ко­нус равновелик 1/3 цилиндра, имеющего одинаковые с ним основания и высоту, а пирамида равновелика 1/3 соответствующей призмы. Он доказал также, что площа­ди двух кругов относятся как квадраты их диаметров.

  300 г. до н. э. — Евклид создает свои «Начала», в ко­торых подводит итог всему предшествующему развитию античной математики. Метод изложения «Начал» полу­чил название дедуктивного и стал образцом для построе­ния математической теории. В «Началах» не только впервые систематически излагалась геометрия, но и элементы теории чисел, алгебры, теория отношений и метод исчерпывания. Здесь формулировался алго­ритм Евклида для нахождения наибольшего общего де­лителя двух чисел, доказывалось, что произведение двух простых чисел pq не может делиться ни на какое третье простое число, а также устанавливалось, что простых чисел бесконечно много. В «Началах» впервые встречается строгий вывод формулы суммы конечного числа членов геометрической прогрессии и показывается, что существует только пять правильных тел: куб, тет­раэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр — и никаких дру­гих правильных тел нет.

III в. до н. э. — Архимед разрабатывает методы нахождения площадей и объемов, а также методы опре­деления касательных и наибольших и наименьших зна­чений величин, которые он применил для решения проблем статики, гидростатики и теории равновесия пла­вающих тел. Методы Архимеда легли в основу дифференциального и интегрального исчи­сления, созданного в XVII в.

III – II вв. до н. э. — Аполлоний систематически и всесторонне исследует конические сечения, раз­вивая методы как аналитической, так и проектив­ной геометрии. Его книги о конических сечениях послужили основой для создания аналитической геометрии Р. Декартом и П. Ферма (XVII в.), проектив­ной геометрии Б. Паскалем и Ж. Дезаргом (XVII в.), а также явились математическим аппаратом при иссле­дованиях по механике и астрономии И. Кеплера, Г. Га­лилея и И. Ньютона.

I – II вв. н. э. — широкое развитие вычислительно-алгебраических методов в античной математике.

I в. (конец) — Менелай создает систематический курс сферической геометрии, построенный по образ­цу «Начал» Евклида, и развивает сферическую триго­нометрию.

II в. − Птолемей в своих астрономических трудах излагает плоскую и сферическую тригонометрию; он выводит формулу, равносильную



и составляет подробные таблицы хорд (вместо линии синуса древние рассматривали всю хорду). В таблицах Птолемей употреблял символ для обозначения пропу­щенного шестидесятеричного разряда. Возможно, что этот символ и явился прообразом нуля.

III в. н. э. — Диофант Александрийский, послед­ний великий математик древности, пишет «Арифмети­ку», в которой формулирует общие правила алгебры: правило переноса членов из одной части уравнения в другую и правило приведения подобных членов, а также правило умножения многочлена на многочлен, причем отмечает, что «вычитаемое на вычитаемое дает слагае­мое». В этой книге впервые в истории науки вводится алгебраическая символика для обозначения неизвест­ного и первых его положительных и отрицательных сте­пеней вплоть до шестой, а также для равенства и вычи­тания. Диофант развивает учение о решении неопре­деленных уравнений с целыми коэффициентами в целых или рациональных числах. Эти уравнения получили в современной математике название диофантовых.

Математика стран Дальнего, Среднего и Ближнего Востока

II в. до н. э. — создание древнейшего дошедшего до нас китайского математического трактата «Матема­тика в девяти книгах», содержащего сведения по арифметике и геометрии. При решении задач в трактате при­меняется теорема Пифагора. Наиболее замечательным является единообразный метод решения системы ли­нейных уравнений. При этом появляются отрицательные числа, для которых формулируются правила сложения и вычитания. В трактате излагается также алгоритм вы­числения квадратных и кубических корней, аналогич­ный современному. Этот алгоритм в VII—XIII вв. был перенесен на случай вычисления корней общих уравне­ний третьей и четвертой степеней. Он совпадает в ос­новном с так называемой схемой Горнера, полученной в Европе в XIX в.

Ill в. н. э. — в трактате Сунь Цзы встречаются име­нованные десятичные дроби.

V−VI вв. — создание в Индии десятичной пози­ционной системы счисления и введение в нее нуля как особой цифры.

499 г. — в астрономическом трактате Ариабхатты решается в целых числах неопределенное уравнение

ах +  = с.

Около 628 г. — индийский астроном Брахмагупта, свободно оперируя отрицательными числами, дает единое правило для решения любого квадратного уравнения. Он же формулирует правила действий с нулем, который благодаря этому становится числом, равно­правным с другими числами. Брахмагупта знал способ решения неопределенного уравнения

ах2 + 1 = y2

в целых числах. Обоснование этого метода было дано Л. Эйлером и Ж. Лагранжем в XVIII в. Брахмагупта широко пользовался алгебраической символикой: спе­циальными знаками для обозначения неизвестных и их степеней, знаками для корня квадратного, для операций сложения и вычитания.

IX в. — среднеазиатский ученый Мухаммед ал-Хорезми подробно объясняет правила действия с чи­слами, записанными в десятично-позиционной системе, и исследует квадратные уравнения. Слова «алгебра» и «алгоритм» впервые появились в переводе его тракта­тов. Первое из них означало операцию переноса членов из одной части уравнения в другую, а второе — иска­женное имя автора (ал-Хорезми — Algorithmi); оно применялось первоначально только для обозначения правил вычисления по десятичной позиционной си­стеме.

XI в. — математик и поэт Омар Хайям в трактате по алгебре систематически исследует не только уравне­ния первой и второй степеней, но и кубические. Реше­ние их он строит геометрически при помощи пересечения параболы, гиперболы и окружности.

XII в. — индийский ученый Бхаскара-акарья сфор­мулировал все правила действий с отрицательными чи­слами и специально отметил, что корень квадратный из отрицательного числа не имеет действительных зна­чений. Бхаскара отмечал также, что благодаря двузнач­ности квадратного корня квадратное уравнение может иметь два решения.

XIII в. — Насирэддин Туси систематически из­лагает сферическую геометрию, исследует все слу­чаи решения сферического треугольника, в том чи­сле и по трем углам его, развивает дальнейшие идеи Хайяма о сближении отношений с числами и подробно излагает теорию составных частей.

XV в. — Гийяс ад-Дин Джемшид ал-Каши, рабо­тавший в обсерватории Улугбека близ Самарканда, вводит и систематически использует десятичные дро­би. Этим десятичная позиционная система была распро­странена для записи любых действительных чисел. Он вычислил число  с точностью до 17 десятичных знаков. Ал-Каши сформулировал в общем виде пра­вило возведения бинома в любую целую степень и описал способ извлечения корня любой степени.



Математика европейского средневековья и эпохи Возрождения

XII−XIII вв. — на латинский язык переводятся арабские и греческие сочинения по математике. Посте­пенно распространяется десятичная позиционная си­стема.

XIII в. — Леонардо Пизанский (Фибоначчи) изла­гает новую позиционную нумерацию, дает сведения по алгебре и арифметике, рассматривает различные числовые ряды.

XIV−XV вв. — совершенствуются алгебраические обозначения, вводятся обозначения для степени, для радикала и степеней неизвестного.

XVI в. первый крупный успех европейской мате­матики: итальянские ученые С. Ферро, Н. Тарталья и Дж. Кардано решили уравнения третьей степени в ради­калах и ученик Кардано, Л. Феррари, — уравнение четвертой степени.

1572 г. — в «Алгебре» Р. Бомбелли впервые рассмат­ривает мнимые числа и формулирует правила действия с ними. Сами эти числа он трактует как сим­волы, удобные для получения результатов относительно действительных чисел,

1685 г. — С. Стевин вводит систему десятичных дро­бей.

XVI в. (вторая половина) — французский матема­тик Ф. Виет вводит буквенные обозначения для неизве­стных и постоянных величин и создает математическую формулу.

Период математики переменных величин (XVII—XVIII вв.)

XVII в. − большие успехи делает механика зем­ных и небесных тел, и в связи с этим возникают про­блемы изучения зависимостей одних величин от дру­гих, проблемы определения скоростей, ускорений, пло­щадей криволинейных фигур, центров тяжести и т. д. Для решения этих проблем в математике не было гото­вого аналитического аппарата. Ученые начинают ис­кать пути изучения переменных величин в математике, используя творения античных математиков. В резуль­тате в математику входит функциональная зависимость. С этих пор функция становится таким же основным объектом математики, как число и величина.

1614 г. — Д. Непер вводит логарифмы и публикует первые логарифмические таблицы. Несколько позднее таблицы логарифмов опубликовал Й. Бюрги.

1636−1637 гг. — Р. Декарт и П. Ферма вводят в ма­тематику метод координат, который позволяет сводить геометрические задачи к алгебраическим и изучать широкий класс функциональных зависимостей. Незави­симо друг от друга Декарт и Ферма начинают строить с помощью нового метода аналитическую геометрию.

1608−1650 гг. — развитие методов анализа беско­нечно малых (методов определения объемов, площа­дей, центров тяжестей, касательных, экстремумов, скоростей, ускорений) в работах И. Кеплера, Б. Кавальери, Э. Торричелли, П. Ферма, Б. Паскаля, Дж. Валлиса и др.

30−40-е гг. XVII в. — П. Ферма закладывает осно­вы теории чисел. Он формулирует знаменитые проблемы ее, которые в течение 200 лет были центральными в теоретико-числовых исследованиях.

70−80-е гг. XVII в. — И. Ньютон и Г. Лейбниц независимо друг от друга создают дифференциальное и интегральное исчисление и вводят в математический анализ основной его аппарат — беско­нечные ряды. Ньютон распространил формулу возведе­ния бинома в степень на случай, когда показатель степени — любое рациональное число.

1684 г. — выход в свет книги «Математические на­чала натуральной философии» И. Ньютона, в которой впервые было дано математическое построение основ классической механики земных и небесных тел.

1713 г. — Я. Бернулли формулирует и доказывает простейшую форму закона больших чисел — одного из основных законов теории вероятностей.

1748 г. — Л. Эйлер развивает учение о функциях как действительного, так и комплексного переменного. Эйлер подробно исследует элементарные функции хn, ах, logx, sinx, cosx, находит для них выра­жения в виде бесконечных рядов и определяет логариф­мы отрицательных и мнимых чисел.

1770−1771 гг. — Ж. Лагранж написал знамени­тый мемуар «Размышления об алгебраическом решении уравнений», в котором проанализировал все методы решения в радикалах уравнений первых четырех степе­ней и показал, почему все эти методы не годятся для решения уравнений пятой степени. Он открыл, что раз­решимость уравнений в радикалах зависит от свойств группы перестановок корней этого уравнения, и тем самым обратил внимание на значение изучения групп.

1796 г. — К. Гаусс показывает, что если n — про­стое число, то правильный n-угольник может быть по­строен с помощью циркуля и линейки, когда n имеет вид .

1799 г. — К. Вессель дал геометрическую интер­претацию комплексных чисел. Однако его работы остались неизвестными. В 1806 г. аналогичная геомет­рическая интерпретация была предложена Ж. Арганом. Всеобщее признание в математике интерпре­тация комплексных чисел получила только после то­го, как в 1832 г. К. Гаусс изложил основные ее идеи.

Период современной математики (XIX—XX вв.)

Математические методы проникают почти во все отделы физики, в химию, биологию, медицину, лингвистику, экономику. Сама математика необыкно­венно расширяется количественно и претерпевает глу­бокие качественные изменения. В целом она подни­мается на более высокую ступень абстракции.

1799 −1825 гг. — К. Гаусс доказывает основную теорему алгебры, причем на протяжении указанного времени дает четыре различных доказательства ее.

1801 г. — К. Гаусс создает основы теории чисел. Он впервые развивает теорию сравнений, изучает до кон­ца теорию квадратичных вычетов, доказывает основные теоремы этой теории, излагает теорию уравнений де­ления круга.

821 г. — О. Коши развивает теорию пределов и на ее основе строит учение о функциях, определяет поня­тия суммы ряда, непрерывности функции, а позднее кладет учение о пределах в основу всего математического анализа. При изложении этой области науки мы до сих пор следуем пути, намеченному Коши, с теми усовершенствованиями, которые были внесены во вто­рой половине XIX в. К. Вейерштрассом. Коши принад­лежит также разработка основ теории функций комп­лексного переменного.

1824−1826 гг. — молодой норвежский математик Н. Абель доказал, что алгебраические уравнения сте­пени n  5 неразрешимы в радикалах.

1827 г. — К. Гаусс развивает так называемую внут­реннюю геометрию поверхностей, в которой каждая по­верхность выступает как носительница своей особой геометрии.

1829−1830 гг. — Н. И. Лобачевский опубликовал свои первые работы по неевклидовой геометрии.

В 1832 г. — независимо от Н. И. Лобачевского си­стему неевклидовой геометрии построил Я. Бояи.

1830−1832 гг. — Э. Галуа находит признак того, решается ли данное уравнение с числовыми коэффи­циентами в радикалах. При этом он развивает методы теории групп и полей, которые приобрели огромное значение в математике и ее приложениях.

1832 г. — в связи со своими исследованиями по теории чисел К. Гаусс обобщает понятие целого числа на комплексные числа a + bi, где а и b — целые. Он определяет понятие простого числа, взаимно простых чисел, переносит на новые целые числа алгоритм нахож­дения наибольшего общего делителя и развивает всю арифметику целых комплексных чисел.

1840−1851 гг. — У. Гамильтон обобщает понятие комплексного числа, построив кватернионы — числа вида а + b i сj dk, где i2 j2 k2 = - 1; а, b, с, d — действительные числа. Оказалось, что для этих чисел вы­полняются уже не все законы обычной арифметики. Так, умножение кватернионов не обладает свойством переместительности (ij  ji).

1849 г. — П. Л. Чебышёв получил первые после Евклида точные результаты о законе распределения простых чисел в натуральном ряде.

1854 г. — Б. Риман вводит n-мерные пространства и, обобщая идеи Гаусса по внутренней геометрии поверх­ностей, дает способ построения всевозможных метри­ческих неевклидовых геометрий. Римановы геометрии стали впоследствии основным математическим аппа­ратом общей теории относительности. Частным слу­чаем римановых геометрий являются геометрия Ев­клида и геометрия Лобачевского.

1881−1882 гг. — Р. Дедекинд, Г. Кантор и К. Вейерштрасс строят тремя различными способами теорию действительных чисел. Вскоре в работах Дедекинда и особенно Кантора возникает новая важная область современной математики — теория множеств.

1899 г. — Д. Гильберт в «Основаниях геометрии» строит полную аксиоматику геометрии Евклида и ана­лизирует соотношения между различными группами аксиом. С этого времени большое развитие в матема­тике получает аксиоматический метод.

XX в. — созданы новые математические дисцип­лины, играющие чрезвычайно большую роль как в самой математике, так и в математическом естествознании и технике.


Похожие:

Летопись знаменательных дат развития математики iconЗнаменательных и памятных дат
Хроника знаменательных и памятных дат. Волгоградская область, 2010 / [ред сост. И. С. Плюхина]; Волгогр. Оунб им. М. Горького, Отд...
Летопись знаменательных дат развития математики iconЗнаменательных и памятных дат
Календарь знаменательных и памятных дат на 2008 год/ гук «Кемеровская областная специальная библиотека для незрячих и слабовидящих»;...
Летопись знаменательных дат развития математики iconКалендарь знаменательных и памятных дат на 2010 год от составителя в очередном ежегодном выпуске «Календаря знаменательных и памятных дат»
В очередном ежегодном выпуске «Календаря знаменательных и памятных дат» представлены памятные «круглые» даты 2010 года и международные...
Летопись знаменательных дат развития математики iconКалендарь знаменательных и памятных дат на 2010 год от составителя в очередном ежегодном выпуске «Календаря знаменательных и памятных дат»
В очередном ежегодном выпуске «Календаря знаменательных и памятных дат» представлены памятные «круглые» даты 2010 года и международные...
Летопись знаменательных дат развития математики iconЗнаменательных и памятных дат
Календарь знаменательных и памятных дат на 2011 год / гук мо «могнб им. Н. К. Крупской», Отд науч исслед и метод работы; сост. Ю....
Летопись знаменательных дат развития математики iconЗнаменательных и памятных дат
Календарь знаменательных и памятных дат. Волгоградская область, 2013 / [ред сост. О. В. Назарова; ред. О. А. Лященко; отв за вып....
Летопись знаменательных дат развития математики iconКалендарь знаменательных и памятных дат
Календарь знаменательных и памятных дат из жизни и деятельности незрячих на 2009 год [Текст]/ гук «Кемеровская областная специальная...
Летопись знаменательных дат развития математики iconКалендарь знаменательных и памятных дат на 2012 год
В очередном ежегодном выпуске "Календаря знаменательных и памятных дат" представлены памятные "круглые" даты 2012 года, международные...
Летопись знаменательных дат развития математики iconКалендарь знаменательных и памятных дат на 2011 год
В очередном ежегодном выпуске "Календаря знаменательных и памятных дат" представлены памятные "круглые" даты 2011 года, международные...
Летопись знаменательных дат развития математики iconОбластная универсальная научная библиотека отдел краеведческой библиографии календарь знаменательных и памятных дат саратовской области на
Календарь знаменательных и памятных дат Саратовской области является ежегодным справочным изданием и отражает важные исторические...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org