«Интегральное исчисление функций одной переменной»



Скачать 104.08 Kb.
страница1/3
Дата09.10.2012
Размер104.08 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3
Задачи для подготовки к экзамену по теме «Интегральное исчисление функций одной переменной»


  1. Найти неопределенные интегралы:

  1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ;

10. ; 11. ; 12. ;

13. ; 14. ; 15. ;

16. ; 17. ; 18. ;

19. ; 20. ; 21. .


  1. Вычислить определенные интегралы:

  1. ; 2. ; 3. gif" name="graphics24" align=bottom width=129 height=39 border=0>;

4. ; 5. ; 6. 

7. ; 8. ; 9. ;

10. ; 11. .


  1. Найти пределы:

  1. ; 2. 




  1. Найти значение α, при которых сходится НИ:

  1. ; 2.  (α>0);

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;


  1. Найти площади фигур:

  1. y=2x-x2+3, y=x2-4x+3; 2. x= 4-y2, x=y2-2y;

3. x=9cost, y=4sint, y=2(y2); 4. x=8cos3t, y=4sin3t, x=3;

5. r=1+cos; 6. r=6sin6, r=3(r3);

7. r=2-cos, r=cos.


  1. Вычислить длины дуг кривых:

  1. y=ln(1-x2), x; 2. y= x;

3. x=6-3t2, y=4t3, (x0); 4. x=et(cost+sint), y=et(cost-sint), t;

5. x=, y=, 1; 6. r=8(1-cos), ;

7. r= внутри окружности r=1 (a>0).


  1. Найти объемы тел:

  1. x2 + y2=9, z=y, z=0 (y); 2. +; z=16.




  1. Найти объемы тел вращения:

  1. y=e1-x, y=0, x=0, x=1 (ось вращения Ox);

  2. y=arcsin, y=arcsinx, y= (ось вращения Oy);

  3. y=2x-x2, y=-x+2 (ось вращения Ox)




  1. Найти площадь поверхности тела вращения:

  1. y= между точками ее пересечения с осью абсцисс (ось вращения Ox);

  2. x=chy, y (ось вращения Oy);

  3. y=x2, отсеченной прямой y=3/2 (ось вращения Oy);

  4. x=etsint, y=etcost, t (ось вращения Ox);

  5. r=a,  (вокруг полярной оси);

  6. r=2asin (вокруг полярной оси).


Задачи для подготовки к экзамену по теме «Дифференциальное исчисление ФМП»


  1. Найти частные производные первого и второго порядков:

  1. z=; 2. z=xy+y/x; 3. z=arcsin.

  1. Показать, что функция удовлетворяет диф. уравнению:

  1. z=ln(x+e-y), zx zxy=zy zxx;

  2. z=, x2zx – xyzy + y2=0.




  1. Найти дифференциалы первого и второго порядков в т. М0(x0;y0):

  1. z=xln, M0(0;1); 2. z=, M0(1;1).

  1. Производная и дифференциал сложной функции:

  1. z=f(u,), u= ,  = zx , zy -?

  2. z= f(u,), u=,  =, zx , zy , dz- ?

  3. z=ln, u=,  =+, zx , zy -?




  1. Дифференцирование неявных функций:

1. xz-++=0, dz-? 2.-4xz+-4=0, zx , zy в т. (1;-2;2) ?

3. ln(x+z) - =0, zx , zy -?


  1. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

ln(+); 2.  3..


  1. Производная по направлению u градиент:

1. Найти производную функции u= в т. М(1;1;1) в направлении вектора , если N(3;2;3);

2. Найти производную функции u=, в т. М(2;1;1) по направлению прямой ;

3. Найти производную функции u=x+ln() в т. М(2;1;1) в направлении вектора (-2;1;-1;);

4. Найти угол между градиентами функции   в точках (2;3;-1) и (1;-1;2).


  1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности:

  1. Составить уравнения касательной к плоскости и нормали к поверхности S в точке:

  1. S: z=,(1;;); б) S:x(y+z)(xy-z)+8=0, (2;1;);

в) S: +=8; (2;2;).

2. Составить уравнения касательных плоскостей к поверхности +2+3=21, параллельных плоскости x+4y+6z=0;

3. В какой точке касательная плоскость к поверхности z=4-- параллельна плоскости 2x+2y+z=0?

4. Для поверхности --2x+6y=4 найти уравнение нормали, параллельной прямой =.


  1. Разложить по формуле Тейлора в окрестностях точки (n-порядок формулы):

  1. z=2xy-3+2+10, ; 2. z= , n=2;

3. z=3-2xy+4-6y-5, ; 4. z=,, n=3;

5. z=+xy+-2x-y,;


  1. Найти экстремум:

  1. z=(x+); 2. z=+3xy-5x-4y+8;

  2. z=3+xy+-2x-y; 4. z=2- ;

5. z=+-2lnx-18lny(x>0,y>0); 6. u=-4x+6y-2z.


  1. Найти экстремум функции z=f(x,y) при условии F(x,y)=0:

  1. z=6-4x-3y, если =1; 2. z=, если +=1;

  1. z=, если x+2y-6=0; 4. z=, если +=1;

5. z=3x-4y+12, если =4; 6. z=2, если x-y+6=0.


  1. Найти наибольшее и наименьшие значения функции в области D:

  1. z=2xy, D:;

  2. z=x-2y+5, D: { x;

  1   2   3

Похожие:

«Интегральное исчисление функций одной переменной» iconМодуль Интегральное исчисление функций одной переменной. Неопределенный интеграл 3 Понятие неопределенного интеграла и его свойства
Модуль Интегральное исчисление функций одной переменной. Неопределенный интеграл 3
«Интегральное исчисление функций одной переменной» iconИнтегральное исчисление функций одной переменной
Первообразная функция, ее свойства. Определение неопределенного интеграла, его простейшие свойства
«Интегральное исчисление функций одной переменной» iconД. И. Менделеева Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной
Авторы: Е. Г. Рудаковская, М. Ф. Рушайло, М. А. Меладзе, Е. Л. Гордеева, В. В. Осипчик
«Интегральное исчисление функций одной переменной» iconУчебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика»
В математику. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной
«Интегральное исчисление функций одной переменной» iconИнтегральное исчисление функции одной переменной Задание 1
Задание Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения
«Интегральное исчисление функций одной переменной» iconИнтегральное исчисление функции одной переменной
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры “Математические методы и информационные технологии” Дальневосточной академии...
«Интегральное исчисление функций одной переменной» iconПланы семинарских занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальное и интегральное исчисление функции многих переменных) 1 курс 2 семестр
Повторение: дифференцирование и интегрирование функции одной переменной. Примеры на усмотрение преподавателя
«Интегральное исчисление функций одной переменной» icon«Дифференциальное исчисление функций одной переменной» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений
Дифференцирование функций, заданных параметрически, неявно. Логарифмическое дифференцирование
«Интегральное исчисление функций одной переменной» iconИнтегральное исчисление и функции многих переменных Часть Интегральное исчисление
Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования. Замена переменного и...
«Интегральное исчисление функций одной переменной» iconИнтегральное исчисление функции одной переменной
Таким образом, здесь оказывается нужным по функции µ § восстановить ту функцию µ §, для которой µ § является производной, и замет,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org