Разработка урока по алгебре и математическому анализу в классе с углубленным изучением математики по теме



Дата26.11.2012
Размер62 Kb.
ТипРазработка урока



Разработка урока по алгебре и математическому анализу в классе с углубленным изучением математики по теме

«Функциональные методы решения тригонометрических уравнений»
Составитель

Галкина Г.Г.,

учитель математики

МОУ СОШ №27

Советского района г.Уфы

2007 – 2008 учебный год

Функциональные методы решения тригонометрических уравнений

Тип урока: усвоение новых знаний

Цели урока:

  1. Обучающая: повторить методы решения ранее изученных уравнений; изучить нестандартные методы; подготовить к итоговой аттестации

  2. Воспитательная: развивать логику, наблюдательность, установить связь тригонометрии с решением прикладных задач


Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Блиц-опрос «Это я знаю и помню прекрасно». Перечислить основные типы ранее изученных уравнений.

Ответ: простейшие, сводящиеся к квадратным, однородные, допускающие понижение степени, решаемые с помощью преобразования суммы функций в произведение, решаемые с помощью универсальной подстановки.

  1. Изучение нового материала. «Немногие знают, как много нужно знать, чтобы знать, как мало мы знаем»

    1. Использование ограниченности функций

При решении некоторых тригонометрических уравнений используется свойство ограниченности функции и , т.е следующие неравенства , , .

Пример 1. Решить уравнение (1)

Решение

(2)

Т.к. , а , то ; т.к. , а , то gif" name="object15" align=absmiddle width=181 height=37>

Сумма двух неположительных слагаемых равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю. Значит, уравнение (2) равносильно системе

(3)

Решением первой совокупности системы (3) являются углы , а решением второй ; . Общими являются углы ;

Ответ. ; .

Пример 2. Решить уравнение (4)

Решение. Используя прием примера 1, сведем уравнение (4) к равносильной системе

(5)

Находя решение каждой совокупности системы (5), установим, что общими будут углы

Ответ. .

Пример 3. Решить уравнение

Решение. Уравнение равносильно совокупности двух систем

(6)

(7)

Решением первого уравнения системы (6) с учетом является множество чисел , а второго . Решая уравнение в целых неотрицательных числах, находим , . Следовательно, решением системы (6) является . Решением первого уравнения системы (7) является множество чисел , , а второго , . Уравнение в целых неотрицательных числах решения не имеет, а значит и система (7) решений не имеет.

Ответ. 4.

Пример 4. Решить уравнение (8)

Решение. Т.к. , а , то уравнение (8) имеет решение тогда и только тогда, когда

(9)

Решая первое уравнение системы (9) методом введения вспомогательного аргумента, получим , откуда , . Решением второго уравнения является множество , . Значит, решение системы ,

Ответ. , .

Задачи для самостоятельного решения

1) ; 2) ;

3) ; 4) .


    1. Функциональные методы решения

При решении уравнений вида оказывается полезным использовать свойства функций: монотонность, ограниченность, четность, периодичность и другие. Например, если одна из функций убывает, а другая возрастает на промежутке Х, то при наличии у уравнения корня на этом же промежутке, этот корень является единственным. Если на Х ограничена сверху, причем , а ограничена снизу и , то уравнение равносильно системе

Пример 1. Решить уравнение (10)

Решение Преобразуем уравнение . Так как , а , то уравнение (10) равносильно системе

Второе уравнение имеет единственный корень 2. Подставляя его в первое уравнение, убеждаемся, что 2 – корень первого уравнения.

Ответ. 2.

Пример 2. Решить уравнение (11)

Решение. Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, запишем (11) в виде

Полученное уравнение равносильно системе решением которой является .

Ответ. 1,5.

Пример 3. Решить уравнение (12)

Решение. Так как , , а (сумма двух положительных взаимообратных чисел не меньше 2), то уравнение равносильно системе

(13)

Решением первого уравнения системы (13) является число, оно также удовлетворяет второму уравнению.

Ответ. 1.

Пример 4. Решить уравнение

Решение. Введем вспомогательный аргумент. Разделим обе части уравнения на . Обозначим , , получим , (14)

Так как , то

Уравнение (14) решений не имеет, а значит и исходное уравнение не имеет решений.

Ответ. .

  1. Задачи для самостоятельного решения

1) , 2) ,

3) , 4) .

  1. Заключение. Сегодня изучены два новых метода. Домашнее задание получено в течении урока.

Вывод и выставление оценок.

  1. Оценка домашнего задания

  2. «Еще одно, последнее сказанье…»

Ода синусу

Еще в четвертом веке у индийцев,

В астрономических трудах,

Встречалось синуса понятие

Пока в одной – не в разных четвертях.

Символику английский математик

В семнадцатом столетье предложил.

Фамилия – Норвурд, он много лет потратил

И много сил в тот важный труд вложил!
Был синус с треугольниками связан,

Предложено обозначенье S,

Но больше Эйлеру научный мир обязан:

Он ввел символику, какая есть сейчас.
Затем явился сам Декарт,

А с ним и “Геометрия” –

Его известный всем трактат –
И взлет тригонометрии!

Джон Валлис график вскоре начертил

И сделал два при этом оборота,

В труде «Механика» он твердо заявил,

Что бесконечно надо продолжать работу.

Вот так в различных и веках

Понятье синуса с трудом рождалось

И умолчать не можем мы никак

Какое знанье нам в наследие досталось.

Возьми единичную окружность

И точку по ней начни вращать,

При этом ординату только нужно

Тебе у точки каждой отмечать.

График функции – вот такая кривая!



Посмотрите, красивая какая!

Синусоидой она называется

И с нуля в свой поход отправляется.

Значения функции не всякие бывают,

И ограниченным все синус называют.

Есть максимальное значение – единица

И много раз к ней «синус икс» стремится.

Аналогично, минимумы есть

И тоже их у функции не счесть!

Нередко график ось Ох пересекает,

И это в точках на бывает.

И свойства функции могли бы продолжать,

Еще минут пятнадцать называть,

Но все присутствующие в зале,

Уже, наверное, устали.


Похожие:

Разработка урока по алгебре и математическому анализу в классе с углубленным изучением математики по теме iconРазработка урока алгебры в 8А классе с углубленным изучением математики школы №10 г. Щёлково. Учитель: скрябина г. В
Разработка урока алгебры в 8А классе с углубленным изучением математики школы №10 г. Щёлково
Разработка урока по алгебре и математическому анализу в классе с углубленным изучением математики по теме iconРазработка урока в 10 классе с углублённым и профильным изучением математики Учитель: Мигунов Фёдор Юрьевич. Школа: моу лицей №1 г. Балаково

Разработка урока по алгебре и математическому анализу в классе с углубленным изучением математики по теме iconУчебного материала по алгебре 8 класса для классов с углубленным изучением математики
Примерное планирование учебного материала по алгебре 8 класса для классов с углубленным изучением математики
Разработка урока по алгебре и математическому анализу в классе с углубленным изучением математики по теме iconУрок по алгебре и математическому анализу в 10А классе по теме: «Теорема Безу. Корни многочлена»
Задача. Решите уравнение х3+ах2-5х+6=0, если известно, что один из корней равен 3
Разработка урока по алгебре и математическому анализу в классе с углубленным изучением математики по теме iconУчебного материала по алгебре 9 класса для классов с углубленным изучением математики
Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции. Монотонные функции
Разработка урока по алгебре и математическому анализу в классе с углубленным изучением математики по теме iconАнализ деятельности средней общеобразовательной школы с углубленным изучением отдельных предметов №84 за 2009-2010 учебный год
Наша школа работает с 1962 года. С 2000 года мы – моу сош с углубленным изучением немецкого языка, с 2004 года – с углубленным изучением...
Разработка урока по алгебре и математическому анализу в классе с углубленным изучением математики по теме iconКонспект урока математики в 6 классе. Тема урока: «Множество». Место урока в теме: 4 урок из 5
Цели урока (для учителя)
Разработка урока по алгебре и математическому анализу в классе с углубленным изучением математики по теме iconПроекта «Путешествие Апофиса. Проблема 2013: гость или опасность?» к Фестивалю «Узнайки и Умейки – 2011»
Меня зовут Люся Завадская. Я учусь во 2-м «А» классе школы №1384 им. А. А. Леманского с углублённым изучением математики
Разработка урока по алгебре и математическому анализу в классе с углубленным изучением математики по теме iconРазработка урока биологии «Неклеточные формы жизни. Вирусы»
...
Разработка урока по алгебре и математическому анализу в классе с углубленным изучением математики по теме iconРасчетные задания по математическому анализу для студентов заочного отделения факультета вычислительной математики и кибернетики
Удк. 519. 6 Расчетные задания по математическому анализу для студентов заочного отделения факультета вычислительной математики и...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org