Рабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественно-научный цикл, базовая часть

Скачать 233.97 Kb.

Дата	09.10.2012
Размер	233.97 Kb.
Тип	Рабочая программа

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебно -

методической работе

А.А. НЕДОСТУП

9 ноября 2011 г.

Рабочая программа дисциплины

Математический анализ

Математический и естественно-научный цикл, базовая часть

Направления подготовки
140400 «Электроэнергетика и электротехника»
Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр
Форма обучения

Очная

Факультет судостроения и энергетики
Кафедра-разработчик высшей математики
Калининград 2011
1 Цели и задачи дисциплины
Цель курса – научить студентов самостоятельно решать задачи по указанным разделам математики, а также использовать усвоенные методы при решении прикладных задач.
2 Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу. Для освоения дисциплины требуются знания математики в объеме среднего учебного заведения. Знание математического анализа необходимо как для освоения других дисциплин математического и естественнонаучного цикла, так и для освоения дисциплин профессионального цикла.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины, обучающийся должен

Знать основные понятия и методы математического анализа.

Уметь применять методы математического анализа при решении инженерных задач.

Владеть инструментарием для решения математических задач в своей предметной области.

Освоение дисциплины способствует формированию следующих общекультурных и профессиональных компетенций: ОК 1,6,7,11,12,15 и ПК 1-4,6,7 в соответствии с кодировкой принятой в ФГОС ВПО по данным направлениям подготовки.

4 Структура и содержание дисциплины
4.1 Структура дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 252 часов

Аудиторные занятия 106 часов, самостоятельная работа 146 часов

№ п/п	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы и трудоемкость (в часах)				Формы текущего контроля успеваемости
№ п/п	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Лек.	Сем.	Кон. р.	Сам. .р.
1	Дифференциальное исчисление функции одной переменной	1	1-8	8	6	1	15	Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ
2	Интегральное исчисление функции одной переменной	1	8-15	8	6	1	15	Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ
3	Подготовка к зачету	1	1-15				12	Зачет
4	Итого	1	1-15	16	12	2	42
5	Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных	2	1-2	4	4	1	8	Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ
6	Дифференциальные уравнения	2	3-6	8	8	2	12	Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ
7	Интегральное исчисление функции нескольких переменных и элементы векторного анализа	2	7-10	8	12	2	13	Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ
8	Ряды и гармонический анализ	2	11-13	6	8	2	10	Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работы
9	Теория функции комплексной переменной	2	14-15	4	6	1	9	Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ
10	Подготовка к зачету	2	1-15				6	Зачет
11	Подготовка к экзамену	2	1-15				46	Экзамен
12	Итого	2	1-15	30	38	8	104
13	Итого	1,2		46	50	10	146

Теоретические занятия (лекции)

№ п/п	Тема	Содержание	Кол-во часов
1	Последовательность. Предел последовательности. Свойства предела последовательности	Последовательность. Предел последовательности. Свойства предела последовательности	2
2	Функции одной переменной. Предел функции	Функции одной переменной. Элементарные функции. Предел функции. Неопределенности. Первый и второй замечательные пределы	2
3	Непрерывность функции. Разрывы функции. Производная функции. Дифференциал функции	Непрерывность функции. Разрывы функции. Производная функции. Таблица производных. Свойства производной функции. Дифференциал функции	2
4	Производные и дифференциалы высших порядков. Применение производных к вычислению пределов и исследованию функций	Производные и дифференциалы высших порядков. Применение производных к вычислению пределов и исследованию функций	2
5	Неопределенный интеграл. Замена переменной. Интегрирование по частям	Неопределенный интеграл. Замена переменной. Интегрирование по частям	2
6	Методы интегрирования	Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций	3
7	Определенный и несобственный интегралы	Определенный интеграл, формула Ньютон-Лейбница. Геометрические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы	3
8	Функции нескольких переменных. Предел. Производные	Функции нескольких переменных. Предел. Непрерывность и разрывы функции. Частные производные, производная по направлению, градиент	2
9	Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции	Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции: необходимое и достаточное условия	2
10	Основные понятия теории дифференциальных уравнений	Основные понятия теории дифференциальных уравнений	1
11	Дифференциальные уравнения первого порядка	Различные виды дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнение Бернулли, уравнение в полных дифференциалах	3
12	Дифференциальные уравнения высшего порядка	Дифференциальные уравнения высшего порядка. Уравнения, допускающие понижения порядка	2
13	Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка	Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка	2
14	Двойной интеграл	Двойной интеграл, замена переменных в двойном интеграле, двойной интеграл в полярных координатах. Приложения двойного интеграла	2
15	Тройной интеграл	Тройной интеграл. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах	2
16	Криволинейные интегралы 1 и 2 рода. Формула Грина	Криволинейные интегралы 1 и 2 рода. Способы вычисления при различных видах задания кривой. Формула Грина	2
17	Поверхностные интегралы. Элементы векторного анализа	Поверхностные интегралы 1и 2 рода. Элементы векторного анализа	2
18	Числовые ряды	Числовые ряды. Свойства. Необходимое и достаточные условия сходимости. Абсолютная и условная сходимости	2
19	Функциональные ряды	Функциональные ряды. Степенные ряды. Приложения степенных рядов	2
20	Ряды Фурье	Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье	2
21	Функции комплексной переменной	Определение функций комплексной переменной их свойства и вычисление	2
22	Производная и интеграл функции комплексной переменной	Производная и интеграл функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана. Теоремы Коши	2
	ИТОГО		46

Практические занятия (семинары)

№ п/п	№ темы	Темы практических занятий	Кол-во часов
1	1	Вычисления предела последовательности и функции	2
2	2	Вычисление производной функции	2
3	3	Производная неявных, параметрически заданных функций, производные высших порядков	2
4	4	Применение производных к вычислению пределов и исследованию функций	2
5	5	Интегрирование функций	3
6	6	Геометрические приложения определенного интеграла	2
7	7	Несобственные интегралы	1
8	8	Функции нескольких переменных: область определения, частные производные, производная по направлению, градиент	3
9	9	Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных	3
10	10	Дифференциальные уравнения первого порядка	4
11	11	Уравнения, допускающие понижения порядка	3
12	12	Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка	4
13	13	Двойной интеграл	4
14	14	Тройной интеграл	2
15	15	Криволинейные интегралы и формула Грина	4
16	16	Поверхностные интегралы	2
17	17	Числовые ряды, абсолютная и условная сходимости	4
18	18	Степенные ряды	3
19	19	Ряды Фурье	3
20	20	Функции комплексной переменной	3
21	21	Производная функции комплексной переменной	2
22	22	Интеграл от функции комплексной переменной	2
		ИТОГО	60

Лабораторные работы не предусматриваются

4.5 Самостоятельная работа

№ п/п	Тема	Кол-во часов	Формы контроля
1	Последовательность. Предел последовательности. Вычисление пределов последовательности.	2	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
2	Функция одной переменной. Предел функции одной переменной. Его вычисления. Неопределенности. Замечательные пределы.	5	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
3	Производная функции. Вычисление производных явной, неявно и параметрически заданных функций. Производные высших порядков. Правило Лопиталя.	5	Проверка выполнения индивидуальных заданий
4	Исследование функции и построение её графика	4	Проверка выполнения индивидуальных заданий
5	Неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов. Методы интегрирования. Интегрирование различных видов функций	8	Проверка выполнения индивидуальных заданий
6	Определенный интеграл. Вычисление Определенного интеграла. Применение определенного интеграла	4	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
7	Несобственные интегралы	2	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
8	Подготовка к зачету	12	Зачет
9	Функции нескольких переменных, частные производные, производные неявных функций, производные высшего порядка. Производная по направлению и градиент функции	4	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
10	Касательная плоскость и нормаль к поверхности, экстремумы функции, наибольшее и наименьшее значения функции	4	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
11	Дифференциальные уравнения первого порядка: различные виды уравнений, методы интегрирования	6	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
12	Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижения порядка. Линейные уравнения.	6	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
13	Двойные интегралы. Двойные интегралы в полярных координатах. Приложение двойных интегралов	4	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
14	Тройные интегралы. Вычисление. Тройные интегралы в цилиндрических и сферических координатах	3	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
15	Криволинейные интегралы 1 и 2 рода. Вычисление. Формула Грина.	3	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
16	Поверхностные инегралы1 и 2 рода. Элементы векторного анализа	3	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
17	Числовые ряды. Достаточные признаки сходимости. Абсолютная и условная сходимости.	4	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
18	Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды. Применение степенных рядов.	4	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
19	Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье	2	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
20	Основные функции комплексной переменной. Свойства	3	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
21	Производная функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана	3	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
22	Интеграл от функции комплексной переменной. Вычисление. Теоремы Коши	3	Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
23	Подготовка к зачету	6
24	Подготовка к экзамену	46
	Итого	146

5 Образовательные технологии
Изложение и объяснение лекционного материала; показ и разбор способов решения задач, самостоятельное решение задач студентами с помощью преподавателя на практических занятиях.
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Текущая успеваемость контролируется проверкой выполнения домашних заданий.

Промежуточная аттестация проводится по результатам выполнения следующих контрольных и самостоятельных работ.

Контрольная работа №1: Вычисление пределов последовательности и функции;

контрольная работа №2: вычисление производной функции;

контрольная работа №3: интегрирование функций;

контрольная работа №4:дифференциальное исчисление функции нескольких переменных;

контрольная работа №5: дифференциальные уравнения первого порядка;

контрольная работа №6: дифференциальные уравнения высших порядков;

контрольная работа №7: интегральное исчисление функции нескольких переменных;

контрольная работа №8: числовые и функциональные ряды.

Самостоятельная работа №1: вычисление пределов последовательности и функции;

самостоятельная работа №2: дифференцирование функции;

самостоятельная работа №3: исследование функции и построение её графика;

самостоятельная работа №4: вычисление неопределённого интеграла;

самостоятельная работа №5: вычисление определенного интеграла и его применение;

самостоятельная работа №6: дифференциальное исчисление функции нескольких переменных;

самостоятельная работа №7: дифференциальные уравнения;

самостоятельная работа №8: интегральное исчисление функции нескольких переменных;

самостоятельная работа №9: ряды.

Окончательная аттестация усвоения материала производится на зачете и экзамене.

Варианты и методика выполнения самостоятельных заданий изложены в методических пособиях( приведены в разделе 7 данной рабочей программы).
7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т. 1. М.: Наука. 2002.

Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчёты).- С-Пб., М., Краснодар. Лань.2005.

Бугров Я. С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука. 1984.

Берман Г. Я. Сборник задач по курсу математического анализа. С-Пб.: Профессия. 2001.

Сборник задач по математике для ВТУЗов. Под ред. Демидовича Б.П. М.: Наука. 1981.

Серебряков В.В. Вычисление пределов последовательности и функции. Калининград: Издательство КГТУ. 2002.

Серебряков В.В. Задачи по теории функций комплексной переменной. Калининград: Издательство КГТУ. 2004.
б) дополнительная литература:
Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Кн. 1,2. М.: Высшая школа. 2000.

Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Физматлит. 2004.

Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М.: Дрофа. 2006.

Серебряков В.В. Задания для самостоятельной работы. Часть 1: предел последовательности и функции. Калининград: Издательство ФГОУ ВПО « КГТУ». 2007.

Серебряков В.В. Задания для самостоятельной работы. Часть 2: производная функции и её применение. Калининград: Издательство ФГОУ ВПО « КГТУ». 2009.

Серебряков В.В., Фролова М.Г. Задания для самостоятельной работы. Часть 3: неопределенный, определенный и несобственный интегралы; вычисление и применение. Калининград: Издательство ФГОУ ВПО « КГТУ». 2009.

Серебряков В.В. Задания для самостоятельной работы. Часть 4: дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Калининград: Издательство ФГОУ ВПО « КГТУ». 2010.

8 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Учебная аудитория с достаточным количеством мест, доска, мел.

Лист согласования рабочей программы дисциплины

Рабочая программа дисциплины разработана в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлениям 140400 «Электроэнергетика и электротехника» (утвежден приказом №710 от 08.12.2009г.) , учебным планом университета по этим специальностям, утвержденному ученым советом 21.05.2002 г.
Автор программы - Серебряков В.В., к. физ.-мат. наук, доцент
Учебная программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики (рецензент - , доцент протокол № 1 от 30.08.11 ).
Зав. кафедрой Ю.Н. Антипов

(д. физ.- мат. наук,

профессор)

Директор НТБ М.В. Вареницына

Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании ученого совета факультета фундаментальной подготовки (протокол № 1 от 28.09.11).
Декан факультета А.А. Горбачев

(к. тех. наук,

доцент)

Учебная программа рассмотрена и одобрена на заседании ученого совета факультета судостроения и энергетики (протокол № 30 от 20.10.11 ).
Декан факультета Б.И. Пименов

(к. тех. наук,

доцент)
Согласовано
Начальник учебно-

методического отдела Д.И. Загородняя

Рабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественно-научный цикл, базовая часть

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Рабочая программа дисциплины

Математический анализ

Похожие: