Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебно -
методической работе
А.А. НЕДОСТУП
9 ноября 2011 г.
Рабочая программа дисциплины
Математический анализ
Математический и естественно-научный цикл, базовая часть
Направления подготовки 140400 «Электроэнергетика и электротехника» Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр Форма обучения
Очная
Факультет судостроения и энергетики Кафедра-разработчик высшей математики Калининград 2011 1 Цели и задачи дисциплины Цель курса – научить студентов самостоятельно решать задачи по указанным разделам математики, а также использовать усвоенные методы при решении прикладных задач. 2 Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу. Для освоения дисциплины требуются знания математики в объеме среднего учебного заведения. Знание математического анализа необходимо как для освоения других дисциплин математического и естественнонаучного цикла, так и для освоения дисциплин профессионального цикла. 3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины, обучающийся должен
Знать основные понятия и методы математического анализа.
Уметь применять методы математического анализа при решении инженерных задач.
Владеть инструментарием для решения математических задач в своей предметной области.
Освоение дисциплины способствует формированию следующих общекультурных и профессиональных компетенций: ОК 1,6,7,11,12,15 и ПК 1-4,6,7 в соответствии с кодировкой принятой в ФГОС ВПО по данным направлениям подготовки.
4 Структура и содержание дисциплины 4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 252 часов
Аудиторные занятия 106 часов, самостоятельная работа 146 часов
№
п/п
Раздел
дисциплины
Семестр
Неделя
семестра
Виды учебной работы и трудоемкость (в часах)
Формы текущего контроля успеваемости
Лек.
Сем.
Кон. р.
Сам. .р.
1
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
1
1-8
8
6
1
15
Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ
2
Интегральное исчисление функции одной переменной
1
8-15
8
6
1
15
Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ
3
Подготовка к зачету
1
1-15
12
Зачет
4
Итого
1
1-15
16
12
2
42
5
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
2
1-2
4
4
1
8
Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ
6
Дифференциальные уравнения
2
3-6
8
8
2
12
Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ
7
Интегральное исчисление функции нескольких переменных и элементы векторного анализа
2
7-10
8
12
2
13
Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ
8
Ряды и гармонический анализ
2
11-13
6
8
2
10
Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работы
9
Теория функции комплексной переменной
2
14-15
4
6
1
9
Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ
10
Подготовка к зачету
2
1-15
6
Зачет
11
Подготовка к экзамену
2
1-15
46
Экзамен
12
Итого
2
1-15
30
38
8
104
13
Итого
1,2
46
50
10
146
Теоретические занятия (лекции)
№
п/п
Тема
Содержание
Кол-во
часов
1
Последовательность. Предел последовательности. Свойства предела последовательности
Последовательность. Предел последовательности. Свойства предела последовательности
2
2
Функции одной переменной. Предел функции
Функции одной переменной. Элементарные функции. Предел функции. Неопределенности. Первый и второй замечательные пределы
2
3
Непрерывность функции. Разрывы функции. Производная функции. Дифференциал функции
Непрерывность функции. Разрывы функции. Производная функции. Таблица производных. Свойства производной функции. Дифференциал функции
2
4
Производные и дифференциалы высших порядков. Применение производных к вычислению пределов и исследованию функций
Производные и дифференциалы высших порядков. Применение производных к вычислению пределов и исследованию функций
2
5
Неопределенный интеграл. Замена переменной. Интегрирование по частям
Неопределенный интеграл. Замена переменной. Интегрирование по частям
2
6
Методы интегрирования
Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций
3
7
Определенный и несобственный интегралы
Определенный интеграл, формула Ньютон-Лейбница. Геометрические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы
3
8
Функции нескольких переменных. Предел. Производные
Функции нескольких переменных. Предел. Непрерывность и разрывы функции. Частные производные, производная по направлению, градиент
2
9
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции: необходимое и достаточное условия
2
10
Основные понятия теории дифференциальных уравнений
Основные понятия теории дифференциальных уравнений
1
11
Дифференциальные уравнения первого порядка
Различные виды дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнение Бернулли, уравнение в полных дифференциалах
3
12
Дифференциальные уравнения высшего порядка
Дифференциальные уравнения высшего порядка. Уравнения, допускающие понижения порядка
2
13
Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка
Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка
2
14
Двойной интеграл
Двойной интеграл, замена переменных в двойном интеграле, двойной интеграл в полярных координатах. Приложения двойного интеграла
2
15
Тройной интеграл
Тройной интеграл. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах
2
16
Криволинейные интегралы 1 и 2 рода. Формула Грина
Криволинейные интегралы 1 и 2 рода. Способы вычисления при различных видах задания кривой. Формула Грина
2
17
Поверхностные интегралы. Элементы векторного анализа
Поверхностные интегралы 1и 2 рода. Элементы векторного анализа
2
18
Числовые ряды
Числовые ряды. Свойства. Необходимое и достаточные условия сходимости. Абсолютная и условная сходимости
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
2
Функция одной переменной. Предел функции одной переменной. Его вычисления. Неопределенности. Замечательные пределы.
5
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
3
Производная функции. Вычисление производных явной, неявно и параметрически заданных функций. Производные высших порядков. Правило Лопиталя.
5
Проверка выполнения индивидуальных заданий
4
Исследование функции и построение её графика
4
Проверка выполнения индивидуальных заданий
5
Неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов. Методы интегрирования. Интегрирование различных видов функций
8
Проверка выполнения индивидуальных заданий
6
Определенный интеграл. Вычисление Определенного интеграла. Применение определенного интеграла
4
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
7
Несобственные интегралы
2
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
8
Подготовка к зачету
12
Зачет
9
Функции нескольких переменных, частные производные, производные неявных функций, производные высшего порядка. Производная по направлению и градиент функции
4
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
10
Касательная плоскость и нормаль к поверхности, экстремумы функции, наибольшее и наименьшее значения функции
4
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
11
Дифференциальные уравнения первого порядка: различные виды уравнений, методы интегрирования
6
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
12
Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижения порядка. Линейные уравнения.
6
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
13
Двойные интегралы. Двойные интегралы в полярных координатах. Приложение двойных интегралов
4
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
14
Тройные интегралы. Вычисление. Тройные интегралы в цилиндрических и сферических координатах
3
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
15
Криволинейные интегралы 1 и 2 рода. Вычисление. Формула Грина.
3
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
16
Поверхностные инегралы1 и 2 рода. Элементы векторного анализа
3
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
17
Числовые ряды. Достаточные признаки сходимости. Абсолютная и условная сходимости.
4
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
18
Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды. Применение степенных рядов.
4
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
19
Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье
2
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
20
Основные функции комплексной переменной. Свойства
3
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
21
Производная функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана
3
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
22
Интеграл от функции комплексной переменной. Вычисление. Теоремы Коши
3
Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий
23
Подготовка к зачету
6
24
Подготовка к экзамену
46
Итого
146
5 Образовательные технологии Изложение и объяснение лекционного материала; показ и разбор способов решения задач, самостоятельное решение задач студентами с помощью преподавателя на практических занятиях. 6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов Текущая успеваемость контролируется проверкой выполнения домашних заданий.
Промежуточная аттестация проводится по результатам выполнения следующих контрольных и самостоятельных работ.
Контрольная работа №1: Вычисление пределов последовательности и функции;
контрольная работа №2: вычисление производной функции;
контрольная работа №3: интегрирование функций;
контрольная работа №4:дифференциальное исчисление функции нескольких переменных;
контрольная работа №5: дифференциальные уравнения первого порядка;
контрольная работа №6: дифференциальные уравнения высших порядков;
контрольная работа №7: интегральное исчисление функции нескольких переменных;
контрольная работа №8: числовые и функциональные ряды.
Самостоятельная работа №1: вычисление пределов последовательности и функции;
самостоятельная работа №2: дифференцирование функции;
самостоятельная работа №3: исследование функции и построение её графика;
самостоятельная работа №4: вычисление неопределённого интеграла;
самостоятельная работа №5: вычисление определенного интеграла и его применение;
самостоятельная работа №6: дифференциальное исчисление функции нескольких переменных;
самостоятельная работа №7: дифференциальные уравнения;
самостоятельная работа №8: интегральное исчисление функции нескольких переменных;
самостоятельная работа №9: ряды.
Окончательная аттестация усвоения материала производится на зачете и экзамене.
Варианты и методика выполнения самостоятельных заданий изложены в методических пособиях( приведены в разделе 7 данной рабочей программы). 7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература: Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т. 1. М.: Наука. 2002.
Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчёты).- С-Пб., М., Краснодар. Лань.2005.
Бугров Я. С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука. 1984.
Берман Г. Я. Сборник задач по курсу математического анализа. С-Пб.: Профессия. 2001.
Сборник задач по математике для ВТУЗов. Под ред. Демидовича Б.П. М.: Наука. 1981.
Серебряков В.В. Задачи по теории функций комплексной переменной. Калининград: Издательство КГТУ. 2004. б) дополнительная литература: Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Кн. 1,2. М.: Высшая школа. 2000.
Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Физматлит. 2004.
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М.: Дрофа. 2006.
Серебряков В.В. Задания для самостоятельной работы. Часть 1: предел последовательности и функции. Калининград: Издательство ФГОУ ВПО « КГТУ». 2007.
Серебряков В.В. Задания для самостоятельной работы. Часть 2: производная функции и её применение. Калининград: Издательство ФГОУ ВПО « КГТУ». 2009.
Серебряков В.В., Фролова М.Г. Задания для самостоятельной работы. Часть 3: неопределенный, определенный и несобственный интегралы; вычисление и применение. Калининград: Издательство ФГОУ ВПО « КГТУ». 2009.
Серебряков В.В. Задания для самостоятельной работы. Часть 4: дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Калининград: Издательство ФГОУ ВПО « КГТУ». 2010.
8 Материально-техническое обеспечение дисциплины Учебная аудитория с достаточным количеством мест, доска, мел.
Лист согласования рабочей программы дисциплины
Рабочая программа дисциплины разработана в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлениям 140400 «Электроэнергетика и электротехника» (утвежден приказом №710 от 08.12.2009г.) , учебным планом университета по этим специальностям, утвержденному ученым советом 21.05.2002 г. Автор программы - Серебряков В.В., к. физ.-мат. наук, доцент Учебная программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики (рецензент - , доцент протокол № 1 от 30.08.11 ). Зав. кафедрой Ю.Н. Антипов
(д. физ.- мат. наук,
профессор)
Директор НТБ М.В. Вареницына
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании ученого совета факультета фундаментальной подготовки (протокол № 1 от 28.09.11). Декан факультета А.А. Горбачев
(к. тех. наук,
доцент)
Учебная программа рассмотрена и одобрена на заседании ученого совета факультета судостроения и энергетики (протокол № 30 от 20.10.11 ). Декан факультета Б.И. Пименов