Рабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественно-научный цикл, базовая часть



Скачать 233.97 Kb.
Дата09.10.2012
Размер233.97 Kb.
ТипРабочая программа

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»




УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебно -

методической работе

А.А. НЕДОСТУП

9 ноября 2011 г.

Рабочая программа дисциплины




Математический анализ




Математический и естественно-научный цикл, базовая часть

Направления подготовки
140400 «Электроэнергетика и электротехника»
Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр
Форма обучения

Очная

Факультет судостроения и энергетики
Кафедра-разработчик высшей математики
Калининград 2011
1 Цели и задачи дисциплины
Цель курса – научить студентов самостоятельно решать задачи по указанным разделам математики, а также использовать усвоенные методы при решении прикладных задач.
2 Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу. Для освоения дисциплины требуются знания математики в объеме среднего учебного заведения. Знание математического анализа необходимо как для освоения других дисциплин математического и естественнонаучного цикла, так и для освоения дисциплин профессионального цикла.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины, обучающийся должен

Знать основные понятия и методы математического анализа.

Уметь применять методы математического анализа при решении инженерных задач.

Владеть инструментарием для решения математических задач в своей предметной области.

Освоение дисциплины способствует формированию следующих общекультурных и профессиональных компетенций: ОК 1,6,7,11,12,15 и ПК 1-4,6,7 в соответствии с кодировкой принятой в ФГОС ВПО по данным направлениям подготовки.

4 Структура и содержание дисциплины
4.1 Структура дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 252 часов

Аудиторные занятия 106 часов, самостоятельная работа 146 часов




п/п

Раздел

дисциплины

Семестр

Неделя

семестра

Виды учебной работы и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости

Лек.


Сем.

Кон. р.

Сам. .р.




1

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1

1-8

8

6

1

15

Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ

2

Интегральное исчисление функции одной переменной

1

8-15

8

6

1

15

Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ

3

Подготовка к зачету

1

1-15










12

Зачет

4

Итого

1

1-15

16

12

2

42




5

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

2

1-2

4

4

1

8

Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ

6

Дифференциальные уравнения

2

3-6

8

8

2

12

Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ

7

Интегральное исчисление функции нескольких переменных и элементы векторного анализа

2

7-10

8

12

2

13

Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ

8

Ряды и гармонический анализ

2

11-13

6

8

2

10

Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работы

9

Теория функции комплексной переменной

2

14-15

4

6

1

9

Проверка выполнения самостоятельных и контрольной работ

10

Подготовка к зачету

2

1-15










6

Зачет

11

Подготовка к экзамену

2

1-15










46

Экзамен

12

Итого

2

1-15

30

38

8

104




13

Итого

1,2




46

50

10

146





    1. Теоретические занятия (лекции)






п/п

Тема

Содержание

Кол-во

часов



1



Последовательность. Предел последовательности. Свойства предела последовательности

Последовательность. Предел последовательности. Свойства предела последовательности



2

2


Функции одной переменной. Предел функции

Функции одной переменной. Элементарные функции. Предел функции. Неопределенности. Первый и второй замечательные пределы


2

3



Непрерывность функции. Разрывы функции. Производная функции. Дифференциал функции

Непрерывность функции. Разрывы функции. Производная функции. Таблица производных. Свойства производной функции. Дифференциал функции



2

4


Производные и дифференциалы высших порядков. Применение производных к вычислению пределов и исследованию функций

Производные и дифференциалы высших порядков. Применение производных к вычислению пределов и исследованию функций

2



5


Неопределенный интеграл. Замена переменной. Интегрирование по частям

Неопределенный интеграл. Замена переменной. Интегрирование по частям



2

6


Методы интегрирования

Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций



3

7


Определенный и несобственный интегралы

Определенный интеграл, формула Ньютон-Лейбница. Геометрические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы


3



8

Функции нескольких переменных. Предел. Производные

Функции нескольких переменных. Предел. Непрерывность и разрывы функции. Частные производные, производная по направлению, градиент

2

9

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции: необходимое и достаточное условия

2

10

Основные понятия теории дифференциальных уравнений

Основные понятия теории дифференциальных уравнений

1

11

Дифференциальные уравнения первого порядка

Различные виды дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнение Бернулли, уравнение в полных дифференциалах

3

12

Дифференциальные уравнения высшего порядка

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Уравнения, допускающие понижения порядка

2

13

Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка

Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка

2

14

Двойной интеграл

Двойной интеграл, замена переменных в двойном интеграле, двойной интеграл в полярных координатах. Приложения двойного интеграла

2

15

Тройной интеграл

Тройной интеграл. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах

2

16

Криволинейные интегралы 1 и 2 рода. Формула Грина

Криволинейные интегралы 1 и 2 рода. Способы вычисления при различных видах задания кривой. Формула Грина

2

17

Поверхностные интегралы. Элементы векторного анализа

Поверхностные интегралы 1и 2 рода. Элементы векторного анализа

2

18

Числовые ряды

Числовые ряды. Свойства. Необходимое и достаточные условия сходимости. Абсолютная и условная сходимости

2

19

Функциональные ряды

Функциональные ряды. Степенные ряды. Приложения степенных рядов

2

20

Ряды Фурье

Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье

2

21

Функции комплексной переменной

Определение функций комплексной переменной их свойства и вычисление

2

22

Производная и интеграл функции комплексной переменной

Производная и интеграл функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана. Теоремы Коши

2




ИТОГО




46



    1. Практические занятия (семинары)






п/п



темы

Темы практических занятий

Кол-во

часов

1

1

Вычисления предела последовательности и функции

2

2

2

Вычисление производной функции

2

3

3

Производная неявных, параметрически заданных функций, производные высших порядков

2

4

4

Применение производных к вычислению пределов и исследованию функций

2

5

5

Интегрирование функций

3

6

6

Геометрические приложения определенного интеграла

2

7

7

Несобственные интегралы

1

8

8

Функции нескольких переменных: область определения, частные производные, производная по направлению, градиент

3

9

9

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных

3

10

10

Дифференциальные уравнения первого порядка

4

11

11

Уравнения, допускающие понижения порядка

3

12

12

Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка

4

13

13

Двойной интеграл

4

14

14

Тройной интеграл

2

15

15

Криволинейные интегралы и формула Грина

4

16

16

Поверхностные интегралы

2

17

17

Числовые ряды, абсолютная и условная сходимости

4

18

18

Степенные ряды

3

19

19

Ряды Фурье

3

20

20

Функции комплексной переменной

3

21

21

Производная функции комплексной переменной

2

22

22

Интеграл от функции комплексной переменной

2







ИТОГО

60




    1. Лабораторные работы не предусматриваются


4.5 Самостоятельная работа




п/п

Тема

Кол-во

часов

Формы контроля

1

Последовательность. Предел последовательности. Вычисление пределов последовательности.

2

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

2

Функция одной переменной. Предел функции одной переменной. Его вычисления. Неопределенности. Замечательные пределы.

5

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

3

Производная функции. Вычисление производных явной, неявно и параметрически заданных функций. Производные высших порядков. Правило Лопиталя.

5

Проверка выполнения индивидуальных заданий

4

Исследование функции и построение её графика

4

Проверка выполнения индивидуальных заданий

5

Неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов. Методы интегрирования. Интегрирование различных видов функций

8

Проверка выполнения индивидуальных заданий

6

Определенный интеграл. Вычисление Определенного интеграла. Применение определенного интеграла

4

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

7

Несобственные интегралы

2

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

8

Подготовка к зачету

12

Зачет

9

Функции нескольких переменных, частные производные, производные неявных функций, производные высшего порядка. Производная по направлению и градиент функции

4

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

10

Касательная плоскость и нормаль к поверхности, экстремумы функции, наибольшее и наименьшее значения функции

4

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

11

Дифференциальные уравнения первого порядка: различные виды уравнений, методы интегрирования

6

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

12

Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижения порядка. Линейные уравнения.

6

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

13

Двойные интегралы. Двойные интегралы в полярных координатах. Приложение двойных интегралов

4

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

14

Тройные интегралы. Вычисление. Тройные интегралы в цилиндрических и сферических координатах

3

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

15

Криволинейные интегралы 1 и 2 рода. Вычисление. Формула Грина.

3

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

16

Поверхностные инегралы1 и 2 рода. Элементы векторного анализа

3

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

17

Числовые ряды. Достаточные признаки сходимости. Абсолютная и условная сходимости.

4

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

18

Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды. Применение степенных рядов.

4

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

19

Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье

2

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

20

Основные функции комплексной переменной. Свойства

3

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

21

Производная функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана

3

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

22

Интеграл от функции комплексной переменной. Вычисление. Теоремы Коши

3

Проверка выполнения самостоятельных и индивидуальных заданий

23

Подготовка к зачету

6




24

Подготовка к экзамену

46







Итого

146




5 Образовательные технологии
Изложение и объяснение лекционного материала; показ и разбор способов решения задач, самостоятельное решение задач студентами с помощью преподавателя на практических занятиях.
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Текущая успеваемость контролируется проверкой выполнения домашних заданий.

Промежуточная аттестация проводится по результатам выполнения следующих контрольных и самостоятельных работ.

Контрольная работа №1: Вычисление пределов последовательности и функции;

контрольная работа №2: вычисление производной функции;

контрольная работа №3: интегрирование функций;

контрольная работа №4:дифференциальное исчисление функции нескольких переменных;

контрольная работа №5: дифференциальные уравнения первого порядка;

контрольная работа №6: дифференциальные уравнения высших порядков;

контрольная работа №7: интегральное исчисление функции нескольких переменных;

контрольная работа №8: числовые и функциональные ряды.

Самостоятельная работа №1: вычисление пределов последовательности и функции;

самостоятельная работа №2: дифференцирование функции;

самостоятельная работа №3: исследование функции и построение её графика;

самостоятельная работа №4: вычисление неопределённого интеграла;

самостоятельная работа №5: вычисление определенного интеграла и его применение;

самостоятельная работа №6: дифференциальное исчисление функции нескольких переменных;

самостоятельная работа №7: дифференциальные уравнения;

самостоятельная работа №8: интегральное исчисление функции нескольких переменных;

самостоятельная работа №9: ряды.

Окончательная аттестация усвоения материала производится на зачете и экзамене.

Варианты и методика выполнения самостоятельных заданий изложены в методических пособиях( приведены в разделе 7 данной рабочей программы).
7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т. 1. М.: Наука. 2002.

Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчёты).- С-Пб., М., Краснодар. Лань.2005.

Бугров Я. С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука. 1984.

Берман Г. Я. Сборник задач по курсу математического анализа. С-Пб.: Профессия. 2001.

Сборник задач по математике для ВТУЗов. Под ред. Демидовича Б.П. М.: Наука. 1981.

Серебряков В.В. Вычисление пределов последовательности и функции. Калининград: Издательство КГТУ. 2002.

Серебряков В.В. Задачи по теории функций комплексной переменной. Калининград: Издательство КГТУ. 2004.
б) дополнительная литература:
Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Кн. 1,2. М.: Высшая школа. 2000.

Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Физматлит. 2004.

Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М.: Дрофа. 2006.

Серебряков В.В. Задания для самостоятельной работы. Часть 1: предел последовательности и функции. Калининград: Издательство ФГОУ ВПО « КГТУ». 2007.

Серебряков В.В. Задания для самостоятельной работы. Часть 2: производная функции и её применение. Калининград: Издательство ФГОУ ВПО « КГТУ». 2009.

Серебряков В.В., Фролова М.Г. Задания для самостоятельной работы. Часть 3: неопределенный, определенный и несобственный интегралы; вычисление и применение. Калининград: Издательство ФГОУ ВПО « КГТУ». 2009.

Серебряков В.В. Задания для самостоятельной работы. Часть 4: дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Калининград: Издательство ФГОУ ВПО « КГТУ». 2010.

8 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Учебная аудитория с достаточным количеством мест, доска, мел.

Лист согласования рабочей программы дисциплины

Рабочая программа дисциплины разработана в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлениям 140400 «Электроэнергетика и электротехника» (утвежден приказом №710 от 08.12.2009г.) , учебным планом университета по этим специальностям, утвержденному ученым советом 21.05.2002 г.
Автор программы - Серебряков В.В., к. физ.-мат. наук, доцент
Учебная программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики (рецензент - , доцент протокол № 1 от 30.08.11 ).
Зав. кафедрой Ю.Н. Антипов

(д. физ.- мат. наук,

профессор)

Директор НТБ М.В. Вареницына


Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании ученого совета факультета фундаментальной подготовки (протокол № 1 от 28.09.11).
Декан факультета А.А. Горбачев

(к. тех. наук,

доцент)

Учебная программа рассмотрена и одобрена на заседании ученого совета факультета судостроения и энергетики (протокол № 30 от 20.10.11 ).
Декан факультета Б.И. Пименов

(к. тех. наук,

доцент)
Согласовано
Начальник учебно-

методического отдела Д.И. Загородняя

Похожие:

Рабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественно-научный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественно-научный цикл, базовая часть
Цель курса – научить студентов самостоятельно решать задачи по указанным разделам математики, а также использовать усвоенные методы...
Рабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественно-научный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть

Рабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественно-научный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический цикл, базовая часть Направление подготовки
Дисциплина «Математический анализ» представляет собой одну из дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла...
Рабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественно-научный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины информатика математический и естественно-научный цикл, базовая часть (Цикл дисциплины и его часть)
Дисциплина «Информатика» имеет целью сформировать у студентов представле-ние о современном состоянии науки информатики, о процессах...
Рабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественно-научный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины Информатика (Наименование дисциплины) Математический и естественно-научный цикл, базовая часть
Дисциплина «Информатика» имеет целью сформировать у студентов представление о современном состоянии науки информатики, о процессах...
Рабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественно-научный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
Охватывает следующие вопросы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное...
Рабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественно-научный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
Охватывает следующие вопросы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное...
Рабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественно-научный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и...
Рабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественно-научный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и...
Рабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественно-научный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org