Секция математика неевклидова геометрия



Скачать 304.85 Kb.
страница3/3
Дата26.11.2012
Размер304.85 Kb.
ТипНаучная работа
1   2   3

4. Геометрия кривых поверхностей.

Многое в геометрии Лобачевского стало яснее, когда учёные хорошо ознакомились с геометрией кривых поверхностей. Чтобы пояснить, в чем тут дело надо рассмотреть геометрию на шаре. Было время, когда люди думали, что земля плоская. Позже, наблюдая за кораблями, уходящими за горизонт, они пришли к выводу о шарообразности земли. Но для этого им пришлось рассматривать предметы (корабли), имеющие определённую высоту, поднимающиеся над поверхностью Земли. Возникает вопрос, нельзя ли убедиться в шарообразности Земли, проводя измерения непосредственно над земной поверхностью и не рассматривая предметов, расположенных над поверхностью Земли.

Конечно, это легко сделать - ведь если двигаться по Земле в одном и том же направлении, то, в конце концов, мы вернёмся на то же место, откуда вышли. Но для такой проверки нужно сделать целое кругосветное путешествие. А нельзя ли убедиться в шарообразности Земли, оставаясь на время на небольшом участке, скажем на острове? оказывается, возможно. Для этого надо измерять геометрические фигуры на поверхности Земли. Возьмем на этой поверхности 2 точки А и В. эти точки можно соединить самыми различными линиями. Не покидая нашего острова. Среди всех линий, соединяющих точки А и В, будет одна, имеющая самую маленькую длину. Мы, знающие, что Земля шарообразная, можем сказать, что эта линия – это дуга большого круга, соединяющая точки А и В. А вот человек, живущий на острове и не знающий о шарообразности Земли, назовет эту линию прямой, соединяющей точки А и В. после этого он возьмёт 3 точки А, В, С и измерит углы треугольника АВС. Если остров очень маленький и точность его инструментов тоже мала, то он получит, что сумма углов этого треугольника равна 180. Совсем другой результат получится, если остров велик или инструменты у жителя этого острова очень точны.

Чтобы понять в чём дело, рассмотрим такие три точки: за точку А выберем Северный полюс, за точку В пересечение экватора с нулевым меридианом и за точку С - пересечение экватора с меридианом, имеющим долготу 90.если вы возьмёте эти 3 точки на глобусе, то сразу увидите, что все 3 угла треугольника АВС равны 90. Но ведь тогда сумма всех углов этого треугольника равна 270. Можно доказать, что у любого треугольника на поверхности шара сумма углов больше, чем 180, и этот избыток тем больше, чем больше площадь треугольника (потому-то для маленьких треугольников сумма углов равна почти 180).

Таким образом, точно измеряя углы большого треугольника, можно убедиться, что мы живём не на плоскости, а на искривлённой поверхности. С помощью ещё более точных измерений можно получить представление и о форме поверхности.

Измерения, проведённые на шаре, можно проводить на любой другой поверхности. На любой поверхности есть линии, соединяющие 2 точки и имеющие меньшую длину, чем все остальные линии, соединяющие эти точки. Такие линии называют геодезическими.
Измеряя углы треугольников, образованных геодезическими линиями, можно судить о степени искривлённости поверхности. У некоторых кривых поверхностей (таких, как шар, эллипсоид) эта сумма получается больше 180. У других, например у седла,- больше 180. А есть поверхности, у которых в некоторых местах получается больше180, а в других - меньше180, тем сильнее искривлен измеряемый треугольник. Есть такая поверхность (её называют псевдосферой), на которой геодезические линии ведут себя так же, как прямые на плоскости Лобачевского.

Известный немецкий ученый Б.Риман ввёл очень важное понятие, показав, что можно рассматривать не только искривлённые поверхности, но и искривленные пространства. Искривленное пространство очень трудно себе представить - ведь когда мы говорим о кривой поверхности, то представляем себе эту поверхность лежащей на каком-то пространстве. А где же лежит кривое пространство? Дело в том, что в искривленности поверхности можно убедиться, не выходя за её пределы, а измеряя углы в треугольниках на этой поверхности. Точно так же пространство следует считать искривлённым, если сумма углов треугольника, взятом в этом пространстве, отличается от 180.

Заключение
Открытие неевклидовой геометрии доказало, что нельзя абсолютировать представления о пространстве, что «употребительная» (как назвал Лобачевский геометрию Евклида) геометрия не является единственно возможной, однако это не подорвало незыблемость геометрии Евклида. Итак, в основе геометрии Евклида лежат не априорные, врожденные уму понятия и аксиомы, а такие понятия, которые связаны с деятельностью человека, с человеческой практикой. Только практика может решить вопрос о том, какая геометрия вернее излагает свойства физического пространства. На основе идей Лобачевского выросла вся современная геометрия, играющая ключевую роль как в математике, так и вообще в точном естествознании. Имя творца этой новой геометрической системы — великого русского математика Никол Ивановича Лобачевского — по праву занимает одно из первых мест в истории мировой науки.1

Открытие неевклидовой геометрии дало решающий толчок грандиозному развитию науки, способствовало и поныне способствует более глубокому пониманию окружающего нас материального мира.

Сейчас приоритет Лобачевского в создании неевклидовой геометрии признается во всем мире. Английский математик Клиффорд назвал его «Коперником геометрии». Так же, как Коперник разрушил казавшую незыблемой догму о неподвижной земле, Лобачевский первый подверг сомнению наши обыденные представления о свойства окружающего нас пространства.

Список использованной литературы



  1. Лаптев Б.Л. Н.И. Лобачевский и его геометрия. Пособие для учащихся. М. «Просвещение», 1970г.

  2. Математика. Энциклопедия для детей. «Аванта+»,1998

  3. Соловьев Ю.П. Избранные статьи. М. «Бюро Квантум», 2004.

4. 100 Великих россиян. М. «Вече». 2001.

5. Энциклопедический словарь юного математика. М. 1985.

6. Русские ученые и изобретатели. М. «Росмэн», 2004.


1 Энциклопедия для детей. «Аванта+», 1998. С. 424.

2 Б.Л. Лаптев. Н.И. Лобачевский и его геометрия. Пособие для учащихся. М. «Просвещение», 1970. С. 67.

1 Биографический словарь деятелей в области математики. Киев, 1979. С.316.

1 Русские ученые и изобретатели. М. «Росмэн», 2004. С.126.

1 Соловьев Ю.П. Николай Иванович Лобачевский //Квант. Избранные статьи. М.2004. С.65.

1 Энциклопедический словарь юного математика. М. 1985. С. 164.

1 100 Великих россиян. М. «Вече». 2001. С. 266.

1   2   3

Похожие:

Секция математика неевклидова геометрия iconУчастница: Абрамова Анастасия, Гимназия №261
Объект и предмет исследования: Неевклидова геометрия и ее подраздел – геометрия Лобачевского
Секция математика неевклидова геометрия iconУроку математики ● "Вся элементарная математика"
Вся элементарная математика Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и...
Секция математика неевклидова геометрия icon«Неевклидова геометрия»
Данный материал можно использовать для создания необходимой атмосферы. Победители конкурсов в течение вечера будут награждены. Герои...
Секция математика неевклидова геометрия iconРеферат неевклидова геометрия Работу выполнил учитель математики Рунгинской среднй общеобразовательной
Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки
Секция математика неевклидова геометрия iconВ. И. Котарева Тематика исследовательских работ участников ноу «Эврика» на 2010-2011 учебный год. Секция: естественные науки
Секция: естественные науки (математика, информатика, география, биология, химия, физика)
Секция математика неевклидова геометрия iconЗанятие по теме: "Евклидова и неевклидова геометрия"
Нет исторически верных сведений о его жизни, неизвестны даже точные даты его рождения и смерти. По сведениям оставленным потомству...
Секция математика неевклидова геометрия iconМатематика егэ математика
Тестов неограниченно. Конспекты по математике: Теория чисел, алгебраические преобразования, степень, логарифм, арифметический корень,...
Секция математика неевклидова геометрия iconОтклики со школьного Фестиваля науки-2011 «Познание и творчество» Секция «Математика» Давыдова Ольга (8 в класс)
Отклики со школьного Фестиваля науки-2011 «Познание и творчество» Секция «Математика»
Секция математика неевклидова геометрия iconПрограмма красноярск 2010 Содержание
Секция "Теория вероятностей, математическая статистика и финансово-актуарная математика. Экономическая и финансово-актуарная математика"...
Секция математика неевклидова геометрия iconСекция «алгебра и геометрия»
Зенин В. С. (Мм-401). Обратимые элементы целочисленного группового кольца циклической группы порядка 16
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org