Лекции  32 часа Экзамен  2 семестр практические(семинарские) занятия 



Скачать 36.83 Kb.
Дата26.11.2012
Размер36.83 Kb.
ТипЛекции


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский физико-технический институт

(государственный университет)
УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Ю.А. Самарский

____________________2008 г.
П Р О Г Р А М М А
по курсу ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

по направлению  511600

факультет  ФНТИ

кафедра  МАТЕМАТИКИ ФНТИ

курс I

семестр 2

лекции  32 часа Экзамен 2 семестр

практические(семинарские)

занятия  32 часа Зачет нет

лабораторные занятия – нет Самостоятельная работа

  2 часа в неделю

Всего часов  64
Программу составил д.ф.-м.н., проф. А.И. Шафаревич

Программа обсуждена на заседании

кафедры Математики ФНТИ

25 декабря 2007 года
Заведующий кафедрой С.Ю. Доброхотов

Линейные и билинейные формы

1. Евклидовы пространства. Определение и примеры. Неравенство треугольника. Неравенство Коши-Шварца.

2. Ортонормированные базисы. Ортогонализация. Подпространства и ортогональные дополнения. Изоморфизм евклидовых пространств.

3. Унитарные пространства. Эрмитово скалярное произведение. Подпространства и ортогональные дополнения.

4. Сопряженный оператор и его свойства.

5. Самосопряженные операторы. Собственные значения и собственные векторы. Приведение к диагональному виду.

6. Ортогональные и унитарные преобразования. Спектр и собственные векторы. Приведение к каноническому виду.
7. Полярное разложение операторов.
8. Билинейные и квадратичные формы в евклидовых пространствах. Приведение к каноническому виду. Главные оси и собственные числа.
Тензорная алгебра
8. Тензорные произведения линейных пространств. Универсальность тензорного умножения. Общие тензорные операции. Линейные отображения и полилинейные функции как примеры тензоров.
9. Тензоры типа (p,q). Операции над тензорами. Тензорный закон преобразования координат.
10. Внешние формы. Внешнее умножение форм и его

свойства.
11. Внешние формы в евклидовых пространствах. Скалярное умножение тензоров и внешних форм. Детерминант и объем ориентированного параллелепипеда.
12. Оператор Ходжа и его свойства.
13. Тензоры в физике и механике.
14. Кривые на плоскости и в пространстве. Соприкасающаяся окружность. Репер Френе, формулы Френе, кривизна и кручение.
14. Поверхности. Первая квадратичная форма. Длины и углы.
15. Ковариантные производные векторных полей.
Символы Кристоффеля и их вычисление. Параллельный перенос и геодезические. Изометрии.
16. Вторая квадратичная форма поверхности. Теорема Менье. Главные кривизны и главные направления. Формула Эйлера. Гауссова и средняя кривизны. Эллиптические, гиперболические и параболические точки поверхности.
17. Геометрия на сфере. Геодезические, изометрии, окружности, треугольники.
18. Пространство Минковского. Подпространства и ортогональные дополнения. Преобразования Лоренца.
19. Векторная модель геометрии Лобачевского. Геодезические, изометрии, окружности, треугольники.
20. Модели Пуанкаре геометрии Лобачевского.


СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – М.: Наука, 1966.

2. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. – М.: Наука, 1970.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., ФоменкоА.Т. Современная геометрия. – М.: УРСС, 1986.

4. Рашевский П.К. Дифференциальная геометрия. – : Наука, 1950.

5. Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. – М.: Факториал, 1995.
СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. – М.: Изд-во МГУ, 1980.

2. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. – М.: Наука, 1981.

3. Шилов Г.Е. Математический анализ. Конечномерные линейные пространства. – М.: Наука, 1969.


В курсе предусмотрены 4 контрольных работы.

1-я контрольная - по теории евклидовых пространств, билинейных

и квадратичных форм,

2-я - по тензорной алгебре,

3-я – по геометрии кривых и поверхностей,

4-я – по неевклидовым геометриям.

Усл. печ. л. Тираж



Похожие:

Лекции  32 часа Экзамен  2 семестр практические(семинарские) занятия  iconЛекции 32 часа Экзамен нет практические (семинарские ) занятия 32 часа Диф зачет 4 семестр
Асимптотические обозначения (O, Ω, θ, o, ω) и их свойства (транзитивность, рефлексивность, симметричность, обращение)
Лекции  32 часа Экзамен  2 семестр практические(семинарские) занятия  iconЛекции  32 часа Экзамен  8 семестр практические(семинарские) занятия 
В курсе предусмотрены 3 домашних задания (номера даны по задачнику [3] в списке литературы) и 3 контрольные работы
Лекции  32 часа Экзамен  2 семестр практические(семинарские) занятия  iconЛекции 34 часа Экзамен нет практические ( семинарские ) занятия 34 часа Диф зачет 7 семестр
Микроскопическое (динамическое и статистическое) и макроскопическое (гидродинамическое и феноменологическое) описание физических...
Лекции  32 часа Экзамен  2 семестр практические(семинарские) занятия  iconЛекции  32 часа Экзамен  4 семестр практические(семинарские) занятия 
Бесконечно удаленная точка, сфера Римана. Алгебраическая и тригонометрические формы задания точки на комплексной плоскости
Лекции  32 часа Экзамен  2 семестр практические(семинарские) занятия  iconЛекции  32 часа Экзамен  5 семестр практические(семинарские) занятия 
Метрические пространства. Линейные нормированные и банаховы пространства. Теорема о пополнении метрических пространств. Сепарабельность....
Лекции  32 часа Экзамен  2 семестр практические(семинарские) занятия  iconЛекции 34 часа Экзамен 9 семестр практические (семинарские) занятия 34 часа Зачет нет
Одномерные решетчатые системы. Теорема об отсутствии фазовых переходов при в системах малой размерности (одномерных и двумерных)...
Лекции  32 часа Экзамен  2 семестр практические(семинарские) занятия  iconЛекции  34 часа Экзамен  9 семестр практические (семинарские) занятия  34 часа Зачет  нет
Термодинамическая теория возмущений Представление Мацубары. Температурные функции Грина. Диаграммная техника для ферми- и бозе-операторов....
Лекции  32 часа Экзамен  2 семестр практические(семинарские) занятия  iconЛекции 34 часа Экзамен 9 семестр практические (семинарские) занятия 34 часа Зачет нет
Триадная кривая Коха как детерминистический аналог. Фрактальная размерность. Определение размерности Минковского методом подсчета...
Лекции  32 часа Экзамен  2 семестр практические(семинарские) занятия  iconЛекции 32 часа Экзамен 8 семестр практические (семинарские) занятия 32 часа Зачет нет
Кинетическое уравнение Больцмана для одноатомных газов. Свойства интеграла столкновений. Вывод уравнений гидродинамики и уравнений...
Лекции  32 часа Экзамен  2 семестр практические(семинарские) занятия  iconЛекции  32 часа Экзамен  нет практические(семинарские) занятия 
Различные формы интерполяционного многочлена, оценка погрешности интерполяции на отрезке
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org