Корпускулярно-волновой дуализм и специальная теория относительности



Скачать 84.75 Kb.
Дата26.11.2012
Размер84.75 Kb.
ТипДокументы



Г.П.ПЕТИН
КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ

И СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ


Поведение потока невзаимодействующих материальных частиц рассмотрено с точки зрения волновых процессов. Получены выражения для различных синхронных волн. На основе формул специальной теории относительности получено простое доказательство существования волн Де Бройля для частиц совершающих собственные колебания. Частица совершает собственные колебания и одновременно движется, описывая в пространстве волнообразную траекторию. В этом суть корпускулярно-волнового дуализма для отдельной частицы. Получены выражения для волн Де Бройля, распространяющихся в произвольном направлении относительно направления распространения потока частиц. Особенностью волнового рассмотрения поведения потока невзаимодействующих частиц является то, что проводится описание движения не отдельной частицы, а потока в целом. Движение описывается не в переменных Лагранжа, а в переменных Эйлера. Мы можем узнать значение скорости, смещения и плотности потока в любой точке пространства в любой момент времени не следя за траекторией движения конкретной частицы попавшей в данную точку пространства в данный момент времени. В этом суть корпускулярно-волнового дуализма для потока частиц.

Введение



То, что в потоке электронов, не взаимодействующих между собой, могут существовать волны известно давно. Понятие о синхронных волнах смещения впервые было дано при ана­лизе параметрического усилителя Адлера [1]. Впоследствии этот тип волн неоднократно обсуждался в печати [2 — 4]. Дальнейшие исследования показали [5], что при соответствующих условиях в электронном потоке можно возбудить ряд различных синхронных и циклотронных волн ско­рости, смещения и пространственного заряда. Подобные синхронные волны могут существовать в потоке любых невзаимодейству­ющих частиц, в том числе и достаточно крупных для визуального наблю­дения, например, в потоке капель воды, вылетающих из пожарного шланга или воронки для поливания, в потоке трассирующих пуль, вылетающих из ствола пулемета. Модулируя определенным образом поток в момент вылета, можно возбудить в нем различные синхронные волны. Сообщая частицам в момент вылета поперечную скоростную модуляцию, можно возбудить по­перечные синхронные волны. Такие волны особенно легко возбуждаются и наблюдаются в струе воды.
1. Синхронные волны в свободном однородном потоке материальных частиц.

Рассмотрим поток материальных частиц массой со средней постоянной скоростью движения и средней постоянной плотностью .
Силами взаимодействия между частицами пренебрегаем. Для упрощения решения примем, кроме того, что возмущения потока малы:

(1)

На частицы никакие внешние силы не действуют, поэтому уравнение движения имеет вид

(2)

Методом подстановки можно убедиться, что решение этого уравнения представляет собой синхронную волну скорости

(3) ,

если волновой вектор синхронной волны удовлетво­ряет дисперсионному соотношению

(4)

Синхронной волне скорости (2) соответствует синхронная линейно нарастающая волна смещения:

(5)

Волну плотности можно найти из син­хронной волны скорости и уравнения непрерывности, которое для малых сигналов имеет вид

(6)

В результате получается синхронная линейно нарастающая волна плотности

(7)

В электронно-волновых сверхвысокочастотных усилительных приборах эта волна обеспечивает получение усиления.

Следует заметить, что в выражениях (2), (4) — (7) направление рас­пространения синхронных волн , направление потока и поляри­зация могут быть весьма произвольными по отношению друг к дру­гу, т. е. полученные выражения достаточно общие и могут описывать различ­ные частные случаи.

Неизвестные амплитудные множители синхронных волн и составляющие волнового вектора определяются из граничных условий.

Описанные синхронные волны обладают многими свойствами обычных волн. Можно получить различные интерференционные и дифракционные явления.

Так, если на пути распространения синхронной волны с поперечной поляризацией поставить непрозрачный экран, то можно обнаружить за экраном заход частиц в область тени. Но есть и различия. Обычные волны, например акустические, не могут увеличивать свою амплитуду по мере распространения.

2. Волны в свободном потоке невзаимодействующих

колеблющихся элементарных частиц.
Для существования рассмотренных выше волн была необходима скоростная модуляция или модуляция по плотности в момент вылета в свободное пространство. Рассмотрим теперь случай элементарных частиц совершающих собственные колебания. То, что элементарные частицы совершают какие то колебания, не отрицает никто. Источник этих колебаний лежит во внутренней структуре элементарных частиц. Однако никто не знает как устроена даже простейшая элементарная частица – электрон.. Тем не менее частоту этих колебаний вычисляют по формуле

(8)
Естественно, что в неподвижной системе координат для неподвижной частицы в самом общем виде эти колебания можно представить формулой

(9)

Где - величина смещения от центра координат, - амплитуда смещения. При движении этой колеблющейся частицы вдоль оси х она опишет в пространстве волнообразную или спиральную траекторию в зависимости от ориентации вектора относительно направления движения. Форма этой траектории может быть легко найдена. Для перехода к системе координат, в которой эта частица движется, в соответствие со специальной теорией относительности, для медленно движущейся частицы, нужно заменить время на выражение

(10)

В результате волнообразная траектория движущейся частицы будет описываться формулой

(11)
Приняв для частоты значение (8), получим

(12)

где - длина волны Де Бройля.

Соответственно для волн скорости получим

(13)

Хотя траектория движения имеет вид волны, это не значит что частица как-то размазана вдоль этой траектории. Она движется вдоль этой траектории со скоростью . Об этом свидетельствует так же значение групповой скорости, равной , определяющей скорость движения волнового пакета, связанного с движущейся частицей. А фазовая скорость, легко определяемая из формулы (10), равна и превышает скорость света. Точное значение амплитуды колебаний и скорости колебаний в любой момент времени t можно получить из формул (12) и (13) положив в них . При этом обнаруживается обычное Допплеровское смещение частоты.

В свое время, в 1924 г., Де Бройль ввел в рассмотрение свои волны как гипотезу. Наше рассмотрение дает вполне понятное c точки зрения классической физики объяснение происхождению волн Де Бройля. Частица совершает собственные колебания и одновременно движется, описывая в пространстве волнообразную траекторию. В этом суть корпускулярно-волнового дуализма для отдельной частицы.

Таким образом, движение одной колеблющейся частицы описывается волной Де Бройля. Отличие волн (12)-(13) от волн Де Бройля, фигурирующих в квантовой механике, заключается в трактовке амплитудного множителя. В нашем понимании амплитудный множитель является векторной величиной. Величина этого вектора постоянна и зависит от внутреннего устройства элементарной частицы. В настоящее время наука не может сказать, чему она равна. Неизвестно и направление этого вектора. Поэтому возникает неопределенность положения частицы с точностью да сферы радиусом . Поэтому при практическом применении полученных выражений следует трактовать амплитудные множители с вероятностных позиций, как это делается в квантовой механике. Можно дать оценку величины амплитуды колебаний . Для этого воспользуемся соотношением неопределенности из квантовой механики . Неопределенность положения в нашем случае определяется значением , а неопределенность момента определяется значением .

В результате получаем . Это значение оказывается для электрона в 137 раз больше классического радиуса электрона.
Полученные выше формулы описывают случай движения одной частицы вдоль оси х. Если частица является одной из многих частиц, создающих поток, и скорость движения потока направлена в произвольном направлении, определяемом направлением вектора скорости , и направление распространения волны, определяемое вектором так же произвольно, тогда можно получить выражения описывающие процессы в потоке в виде

(14)
(15)

(16)

(17)

Эти выражения можно использовать для рассмотрения различных интерференционных или дифракционных процессов. Как и в оптике, при рассмотрении аналогичных задач должен использоваться когерентный источник частиц. Когерентность источника частиц обеспечивается тем, что частицы изначально выходят из некоторого твердого тела, где они так или иначе взаимодействуют между собой и с кристаллической решеткой. Вылетающие из источника частицы оказываются не независимыми, а их начальные фазы и поляризация полностью или частично оказываются упорядоченными, а поток частиц образует волны Де Бройля.

3.Заключение

. Особенностью волнового рассмотрения поведения потока невзаимодействующих частиц является то, что проводится описание движения не отдельной частицы, а потока в целом. Движение описывается не в переменных Лагранжа, а в переменных Эйлера. Мы можем узнать значение скорости, смещения и плотности потока в любой точке пространства в любой момент времени, не следя за траекторией движения конкретной частицы попавшей в данную точку пространства в данный момент времени. В этом суть корпускулярно-волнового дуализма для потока частиц.
Автор выражает благодарность профессорам Ведринскому Р.В. и Лереру А.М. за ряд ценных замечаний.

ЛИТЕРАТУРА


  1. А. Е. Siegman, J. Appl. Phys., 1960, 31, 1, 17.

  2. R. Kronert, Hochfrequenztechn. und Elektroakust, 1962, 71. 6, 211.

  3. I. A. Luсken, C. W. Тuгner, Proc. I.E.E.E, 1963, 51, 9, 1233.

  4. К. Кakizaki, Proc. I.R.E., 1962, 56, 12, 2500.

  5. Г. П. Петин, Радиотехника и электроника, 1965, 10, 3, 429.

  6. .Макс Борн. Атомная физика. Изд. « Мир», Москва, 1967.

  7. Р.Фейнман, Р.Лейтон, М.Сэндс. Фейнмановские лекции по физике. Изд. « Мир», Москва, 1976, т.3-4, 201-211.


Сведения об авторе.

Петин Генри Петрович, кандидат физико- математических наук,

доцент кафедры радиофизики Ростовского-на-Дону государственного университета.

344015, Ростов-на-Дону, Еременко 60/6 кв. 247.

Телефон (863)2254287

Mail to: sashapet@mail.ru.




Похожие:

Корпускулярно-волновой дуализм и специальная теория относительности iconАтомарная теория строения вещества
Гипотеза де Бройля. Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля. Корпускулярно – волновой дуализм
Корпускулярно-волновой дуализм и специальная теория относительности iconКорпускулярно-волновой дуализм света Приложение №2
Оптическое излучение распространяется от точечного источника в виде сферической волны в диапазоне от 1*10-2 до 1*1011 м
Корпускулярно-волновой дуализм и специальная теория относительности iconСпециальная теория относительности и эксперимент
Галилея, вследствие чего специальная теория относительности не согласуется с принципом соответствия Бора. Зависимость массы тела...
Корпускулярно-волновой дуализм и специальная теория относительности iconКорпускулярно–волновой дуализм
Позднее, в 1905 г. Эйнштейн предложил объяснение фотоэффекта, в котором квантовые свойства имеет уже само излучение, а не только...
Корпускулярно-волновой дуализм и специальная теория относительности iconПрограмма по курсу «Атомная и ядерная физика»
Корпускулярно-волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Фотоэффект. Эффект Комптона. Фотоны. Дифракция электронов. Волновая фунция как...
Корпускулярно-волновой дуализм и специальная теория относительности iconСпециальная теория относительности
Гл. 1, §8 Некоторые экспериментальные факты, лежащие в основе специальной теории относительности
Корпускулярно-волновой дуализм и специальная теория относительности iconТест 26. Специальная теория относительности
Согласно специальной теории относительности инвариантными относительно инерциальной системы отсчета являются …
Корпускулярно-волновой дуализм и специальная теория относительности iconТест Корпускулярно-волновая теория
С волновой точки зрения невозможно объяснить следующий установленный экспериментально закон фотоэффекта
Корпускулярно-волновой дуализм и специальная теория относительности iconРабочая программа курса «специальная теория относительности»
Экспериментальные основы сто. Принцип относительности в механике и электродинамике. Постулаты Эйнштейна. Инвариантность уравнений...
Корпускулярно-волновой дуализм и специальная теория относительности iconПарадоксы движения и корпускулярно-волновой дуализм Движение классическое
Вот уже два с половиной тысячелетия парадоксы Зенона не дают покоя ни философам, ни математикам. Если математики, полагая выводы...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org