Программа экзамена по геометрии для студентов 1 года магистратуры (геометрия). Зимняя сессия 2011/12 уч года. Топология. Примеры топологий. Хаусдорфова топология. Гомеоморфизмы. Покрытия. Примеры покрытий



Скачать 33.53 Kb.
Дата27.11.2012
Размер33.53 Kb.
ТипПрограмма
Программа экзамена по геометрии для студентов 1 года магистратуры (геометрия). Зимняя сессия 2011/12 уч. года.


  1. Топология. Примеры топологий. Хаусдорфова топология. Гомеоморфизмы. Покрытия. Примеры покрытий.

  2. Гладкие отображения областей евклидовых пространств. Диффеоморфизм областей евклидовых пространств. Пример диффеоморфизма областей евклидовых пространств.

  3. Гладкая структура на многообразии. Гладкая структура на векторном пространстве и аффинном пространстве.

  4. Гладкая структура на окружности. Различные атласы на окружности.

  5. Гладкие отображения многообразий. Алгебра гладких функций многообразия.

  6. Касательный вектор как класс эквивалентности гладких путей. Координаты касательного вектора в локальной карте. Теорема о преобразовании координат касательного вектора при переходе от одной карты к другой.

  7. Теорема о реперном отображении как биекции. Построение структуры векторного пространства в касательном пространстве.

  8. Касательный вектор как инфинитазимальное дифференцирование.

  9. Натуральный базис касательного пространства. Различные взгляды на натуральный базис. Координаты касательного вектора в натуральном базисе.

  10. Векторное расслоение. Касательное расслоение как пример векторного расслоения.

  11. Гладкие сечения векторных расслоений. Структуры векторного пространства и модуля в множестве гладких сечений векторного расслоения.

  12. Гладкие сечения векторных расслоений. Теорема о локальном базисе модуля гладких сечений.

  13. Векторные поля на гладком многообразии как гладкие сечения касательного расслоения и как дифференцирования алгебры гладких функций.

  14. Натуральный базис модуля гладких векторных полей. Формулы, связывающие векторные поля натуральных базисов в двух картах.

  15. Коммутатор векторных полей. Свойства коммутатора. Вычисление коммутатора в локальной карте.

  16. Кокасательное расслоение. Дифференциальные 1-формы как гладкие сечения кокасательного расслоения. Натуральный базис. Формулы, связывающие 1-формы натуральных базисов двух карт.

  17. Дифференциальные 1-формы как линейные отображения.

  18. Векторное расслоение тензоров типа (r,s). Тензорные поля как сечения векторного расслоения тензоров и как полилинейные отображения.

  19. Примеры тензорных полей: векторное поле, 1-форма, эндоморфизм.

  20. Компоненты тензорных полей в локальной карте. Теорема об однозначном задании значения тензорного поля компонентами. Формулы преобразования компонент тензорного поля при переходе из одной карты в другую.

  21. Операции с тензорными полями. Свойства. Теорема об операциях с тензорными полями в компонентах.

  22. Связность на гладком многообразии. Оператор Кошуля. Разложение ковариантной производной векторного поля по натуральному базису.


  23. Обобщенные коэффициенты Кристоффеля как пример геометрического объекта не тензорной природы.

  24. Ковариантная производная векторного поля в направлении касательного вектора. Векторное поле, параллельное вдоль кривой. Критерий параллельности векторного поля вдоль кривой.

  25. Параллельное семейство касательных векторов вдоль кривой. Параллельный перенос касательных векторов вдоль кривой. Оператор параллельного переноса.

  26. Геодезические линии. Уравнения геодезической линии. Теорема о параметре геодезической линии.

  27. Теорема о геометрическом смысле ковариантного дифференцирования векторного поля.

  28. Параллельный перенос ковекторов и тензоров вдоль кривой. Свойства параллельного переноса.

  29. Ковариантная производная тензорного поля. Свойства ковариантного дифференцирования.

  30. Ковариантный дифференциал тензорного поля. Связь между компонентами ковариантного дифференциала тензорного поля и компонентами ковариантной производной этого тензорного поля.

  31. Тензоры кручения и кривизны связности.

  32. Компоненты тензора кручения в локальной карте.

  33. Компоненты тензора кривизны в локальной карте.

  34. Связность без кручения и ее свойства.

  35. Тензор аффинной деформации. Множество связностей гладкого многообразия как пример аффинного пространства.

  36. Псевдо-римановы многообразия. Риманова связность. Теорема о римановой связности.

  37. Выражение символов Кристоффеля римановой связности через компоненты псевдо-римановой структуры.


Литература.

  1. Кириченко В.Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях, Прометей, 2003.

  2. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр IV. Дифференциальная геометрия, Наука, 1988.

  3. Джет Неструев Гладкие многообразия и наблюдаемые, МЦНМО, 2000.

  4. Хелгасон С. Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, Мир, 1964.

  5. Зуланке Р., Винтген П. Дифференциальная геометрия и расслоения, Мир, 1975.

Похожие:

Программа экзамена по геометрии для студентов 1 года магистратуры (геометрия). Зимняя сессия 2011/12 уч года. Топология. Примеры топологий. Хаусдорфова топология. Гомеоморфизмы. Покрытия. Примеры покрытий iconАнализ на многообразиях для студентов 1 год
...
Программа экзамена по геометрии для студентов 1 года магистратуры (геометрия). Зимняя сессия 2011/12 уч года. Топология. Примеры топологий. Хаусдорфова топология. Гомеоморфизмы. Покрытия. Примеры покрытий iconПрограмма курса дифференциальная топология и риманова геометрия
Топология, топологическое пространство. Гомеоморфизм, сравнение топологий. Открытые и замкнутые множества. Внутренность, замыкание...
Программа экзамена по геометрии для студентов 1 года магистратуры (геометрия). Зимняя сессия 2011/12 уч года. Топология. Примеры топологий. Хаусдорфова топология. Гомеоморфизмы. Покрытия. Примеры покрытий iconЛекции  32 часа Экзамен  нет практические(семинарские) занятия 
Топологические пространства, индуцированная топология, топология декартова произведения, топология несвязной суммы, склейки из квадрата....
Программа экзамена по геометрии для студентов 1 года магистратуры (геометрия). Зимняя сессия 2011/12 уч года. Топология. Примеры топологий. Хаусдорфова топология. Гомеоморфизмы. Покрытия. Примеры покрытий icon2. 27 Архитектура локальных сетей. Топология, характеристики принципы работы сети fddi
Физическая топология определяется реальным распределением в пространстве сетевого оборудования. Логическая топология описывает направления...
Программа экзамена по геометрии для студентов 1 года магистратуры (геометрия). Зимняя сессия 2011/12 уч года. Топология. Примеры топологий. Хаусдорфова топология. Гомеоморфизмы. Покрытия. Примеры покрытий iconДифференциальная геометрия и топология
Классические примеры тензоров, градиент функции, функцио­нал, скалярное произведение, линенйный оператор
Программа экзамена по геометрии для студентов 1 года магистратуры (геометрия). Зимняя сессия 2011/12 уч года. Топология. Примеры топологий. Хаусдорфова топология. Гомеоморфизмы. Покрытия. Примеры покрытий iconЛекция №3 Сетевая топология. Адресация. Коммутация. Сетевая топология 1 Топология физических связей 1
Термин топология может употребляться для обозначения двух понятий – физической топологии и логической топологии
Программа экзамена по геометрии для студентов 1 года магистратуры (геометрия). Зимняя сессия 2011/12 уч года. Топология. Примеры топологий. Хаусдорфова топология. Гомеоморфизмы. Покрытия. Примеры покрытий iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 04 «Геометрия и топология» по физико-математическим наукам

Программа экзамена по геометрии для студентов 1 года магистратуры (геометрия). Зимняя сессия 2011/12 уч года. Топология. Примеры топологий. Хаусдорфова топология. Гомеоморфизмы. Покрытия. Примеры покрытий iconПрограмма вступительного экзамена «Математика» в магистратуру по направлению «Математика»
Топология на множестве. Открытые и замкнутые подмножества. База и предбаза топологии. Ииндуцированная топология. Непрерывные отображения...
Программа экзамена по геометрии для студентов 1 года магистратуры (геометрия). Зимняя сессия 2011/12 уч года. Топология. Примеры топологий. Хаусдорфова топология. Гомеоморфизмы. Покрытия. Примеры покрытий iconПрограмма дисциплины «дифференциальная геометрия и топология»
Одобрена на заседании кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики
Программа экзамена по геометрии для студентов 1 года магистратуры (геометрия). Зимняя сессия 2011/12 уч года. Топология. Примеры топологий. Хаусдорфова топология. Гомеоморфизмы. Покрытия. Примеры покрытий iconПрограмма экзамена для студентов магистратуры (5 курс) по курсу «Многомерные аффинные и евклидовы пространства»
Мерные векторные пространства. Базис. Координаты вектора. Примеры векторных пространств
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org