Прикладные проблемы геометрии спецкурс естественно-научного содержания проф. А. С. Мищенко



Скачать 21.08 Kb.
Дата27.11.2012
Размер21.08 Kb.
ТипДокументы

ПРИКЛАДНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ГЕОМЕТРИИ


спецкурс естественно-научного содержания

проф. А.С. Мищенко


1/2 года, 5 курс

1. Конфигурационное пространство. Примеры нетривиальных конфигурационных пространств: плоский маятник пространственный маятник, двузвенный плоский маятник, твердое тело с закрепленной точкой.

2. Фазовое пространство, примеры.

3. Касательное расслоение.

4. Вариационные задачи, уравнения Эйлера.

5. Определение симплектического пространства .

6. Симплектическая форма на симплектическом пространстве, ее свойства.

7. Функция Гамильтона, система уравнений Гамильтона.

8. Косой градиент функции, скобка Пуассона

9. Первый интеграл.

10. Векторные поля и их обобщения - распределения плоскостей.

11. Теорема Фробениуса. Несколько формулировок.

12. Приведение симплектической формы к каноническому виду. Теорема Дарбу.

13. Коммутирующие векторные поля и группы диффеморфизмов.

14. Конечномерные алгебры Ли векторных полей и группы диффеоморфизмов

15. Теорема Неттер о симметриях и первых интегралах

16. Теорема Лиувилля о полной интегрируемости гамильтоновых систем

17. Некоммутативная версия полной интегрируемости

18. Пример интегрируемости динамики твердого тела с закрепленной точкой.

19. Понятие дифференциального оператора на многообразии, главный символ оператора.

20. Псевдодифференциальныне операторы (ПДО) на многообразиях.

21. Соболевские нормы и ограниченность ПДО в Соболевских пространствах.

22. Теорема вложения Соболева (о компактности вложения соболевских пространств).

23. Компактные и фредгольмовы операторы.

24. Индекс фредгольмова оператора и его свойства.

25. Альтернатива Фредгольма.

26. Обощение эллиптической задачи на случай векторных расслоений.

27. Трактовка эллиптичности в терминах векторных расслоений.

28. Гомологическая формула Атья-Зингера для вычисления индекса эллиптического оператора

Литература


1. Хирш М. Дифференциальная топология. М., Мир, 1979.

2. Том Р. Некоторые свойства "в целом" дифференцируемых многообразий. В книге "Расслоенные пространства и их приложения". М., ИЛ, 1958.

3. Трофимов В.В., Фоменко А.Т. Алгебра и геометрия интегрируемых гамильтоновых дифференциальных уравнений. М., Факториал, 1995.

4. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики.\\ ВИНИТИ, Итоги науки и техники, серия "Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, Динамические системы" – 3. Том 3. 1985. С. 9-43.

5. Мищенко А.С. Векторные расслоения и их приложения. М., Наука, 1984.

Похожие:

Прикладные проблемы геометрии спецкурс естественно-научного содержания проф. А. С. Мищенко iconПрикладные проблемы геометрии спецкурс стественно-научного содержания проф. Е. В. Троицкий
Теорема о связи степени отображения и интеграла от обратного образа дифференциаль­ной формы
Прикладные проблемы геометрии спецкурс естественно-научного содержания проф. А. С. Мищенко iconПрименение идеологии синергетики к формированию содержания непрерывного естественно-научного образования М. Г. Гапонцева, В. А. Федоров, В. Л. Гапонцев
Ключевые слова: педагогика; индуктивный этап развития; синергетика; непрерывное естественнонаучное образование; сквозная линия естественно-научного...
Прикладные проблемы геометрии спецкурс естественно-научного содержания проф. А. С. Мищенко iconМатематическая логика и алгоритмы (спецкурс естественно-научного содержания)
Истинностная функция, определённая данной формулой логики высказываний и данным набором пропозициональных переменных. Тождественно...
Прикладные проблемы геометрии спецкурс естественно-научного содержания проф. А. С. Мищенко iconПрограмма «Прикладные Интернет-технологии»
Мищенко Владимир Ильич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информатики и электрорадиотехники
Прикладные проблемы геометрии спецкурс естественно-научного содержания проф. А. С. Мищенко iconАктуальные проблемы лингвистики и лингводидактики иностранного языка делового и профессионального общения
Редакционная коллегия: д ф н., проф. Малюга Е. Н., д пед н., проф. Дмитренко Т. А., д ф н., проф. Магидова И. М., д ф н., проф. Пономаренко...
Прикладные проблемы геометрии спецкурс естественно-научного содержания проф. А. С. Мищенко iconСценарий интеллектуальной игры для старшеклассников
Цель игры: неформальный срез знаний учащихся в ходе решения задач интегрированного содержания по предметам естественно научного цикла...
Прикладные проблемы геометрии спецкурс естественно-научного содержания проф. А. С. Мищенко iconПрограмма VII всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики»
«Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», посвященную 50-летию полета Ю. А. Гагарина и 90-летию со дня рождения...
Прикладные проблемы геометрии спецкурс естественно-научного содержания проф. А. С. Мищенко iconТеоретические и прикладные проблемы психологии познания людьми друг друга
Собкин В. С. К формированию представлений о механизмах процесса идентификации в общении / Теоретические и прикладные проблемы психологии...
Прикладные проблемы геометрии спецкурс естественно-научного содержания проф. А. С. Мищенко iconПрограмм а Поволжская научно-методическая конференция, посвященная 80-летию сгту проблемы геометрического компьютерного
Поволжского регионального нмс по начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики, к т н., проф. Сгту ю. А. Зайцев
Прикладные проблемы геометрии спецкурс естественно-научного содержания проф. А. С. Мищенко icon4курс Историко-архивоведение «Аудиовизуальные коммуникации»
Спецкурс: «Изобразительные источники» 18. 02-10. 06 (13. 05-20. 05 – ауд. 4) (Л) Ланской Г. Н., проф
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org