Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам и экзаменам



Скачать 29.13 Kb.
Дата27.11.2012
Размер29.13 Kb.
ТипПрограмма

Федеральное агентство по образованию

Ульяновский государственный университет

Форма



Ф-Рабочая программа по дисциплине







ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЗАЧЕТАМ И ЭКЗАМЕНАМ




Требование к зачету

Необходимо знать следующее:


  1. Строить примеры топологических пространств и их отображений.

  2. Задавать координаты на многообразиях.

  3. Операции с тензорами.

  4. Находить кривизну римановых многообразий.

  5. Интегрировать на многообразиях.

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА



  1. Топологическое пространство. Аксиомы отделимости.

  2. Свойства метрических пространств.

  3. Непрерывное отображение, гомеоморфизмы, компактность, связность.

  4. Гладкое многообразие, отображение многообразий, примеры многообразий: гладкие поверхности, матричные группы, проективное пространство. Многообразия с краем.

  5. Расслоения.

  6. Касательный вектор, касательное пространство к многообразию, векторные поля на многообразии.

  7. Риманова метрика. Элементы топологии многообразий.

  8. Гомотопия: определение гомотопии, аппроксимация отображений и гомотопий гладкими, относительная гомотопия.

  9. Степень отображения и гомотопическая классификация отображений многообразия в сферу.

  10. Тензорный анализ на многообразиях

  11. Тензоры на римановом многообразии. Операции над тензорами, поднятие и опускание индексов, оператор Ходжа.

  12. Кососимметрические тензоры, дифференциальные формы, внешнее произведение дифференциальных форм, внешняя алгебра.

  13. Поведение тензоров при отображениях многообразий, дифференциал отображения, отображение касательных пространств.

  14. Связность и ковариантное дифференцирование: ковариантная производная тензоров, параллельный перенос векторных полей, геодезические; связности, согласованные с метрикой.

  15. Тензор кривизны и его симметрии, тензор кривизны, порожденный метрикой.

  16. Тензоры кривизны двух и трехмерных многообразий.

  17. Дифференциальные формы и теория интегрирования: разбиение единицы на многообразии, интеграл дифференциальной формы, примеры: криволинейные и поверхностные интегралы второго рода.

  18. Общая формула Стокса и примеры: формулы Грина, Стокса и Остроградского−Гаусса.


  19. Степень отображения и интеграл.

  20. Степень векторного поля на поверхности. Теорема Гаусса−Бонне.

  21. Индекс особой точки векторного поля. Теорема Пуанкаре−Бендиксона.


  1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.




    1. Рекомендуемая литература:





  • Арнольд В.И. «Математические методы классической механики»,− М.: Наука, 1989.

  • Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. «Современная геометрия. Ч. 1. Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей»,− М.: Наука, 1986.

  • Келли Дж. «Общая топология»,− М.: Наука, 1981.

  • Рохлин В.А., Фукс Д.Б. «Начальный курс топологии. Геометрические главы»,− М.: Наука, 1977.

  • Фоменко А. Т. «Наглядная геометрия и топология»,− М.: Издательство Московского университета, 1992.

  • Энгелькинг Р. «Общая топология»,− М.: Мир, 1986.

.



Форма А Страница из


Похожие:

Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам и экзаменам iconПрограмма по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам и экзаменам
Александров П. С. «Лекции по аналитической геометрии, гл. Xxi–xxiii»,− М.: Наука, 1968
Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам и экзаменам iconПрограмма по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачету
Алгоритм быстрого дискретного преобразования Фурье а также косинус-преобразования
Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам и экзаменам iconПрограмма по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к экзамену
Пример степенного ряда, абсолютно сходящегося на границе круга сходимости, все граница которого состоит из особых точек
Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам и экзаменам iconПрограмма по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачету
Перестановки. Размещения. Сочетания. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Мультиномиальный коэффициент. Сочетания с повторениями
Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам и экзаменам iconФормы контроля по дисциплине «функциональная грамматика» примерный перечень вопросов к зачёту по дисциплине специализации «Функциональная грамматика»
Общая характеристика системных оснований традиционной (уровневой) и функциональной грамматики
Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам и экзаменам iconПримерный перечень вопросов к зачету по дисциплине «Документоведение»
Документоведение как научная дисциплина и ее связь с другими научными
Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам и экзаменам iconПримерный перечень вопросов по дисциплине «высшая математика»
...
Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам и экзаменам iconПримерный перечень вопросов по дисциплине «высшая математика»
...
Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам и экзаменам iconПримерный перечень вопросов для подготовки к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности 08. 00. 05 – «Экономика и управление народным хозяйством»
«Экономика и управление народным хозяйством»
Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам и экзаменам iconПримерный перечень вопросов для подготовки к экзамену по дисциплине «История государства и права зарубежных стран»
Общественный строй Салических франков. Возникновение и развитие феодальных отношений
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org