Вопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика



Скачать 34.42 Kb.
Дата27.11.2012
Размер34.42 Kb.
ТипВопросы к экзамену
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ
1 СЕМЕСТР, специальность МАТЕМАТИКА, преподаватель

Е.П. Бокмельдер


  1. Алгебра множеств. Законы дистрибутивности и двойственности.

  2. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности и отношение порядка. Примеры.

  3. Функции, отображения, образы, прообразы и их свойства. Инъекция, сюръекция, биекция. Примеры. Композиция отображений.

  4. Множество вещественных чисел. Понятия ограниченного множества, sup и inf. Аксиома полноты.

  5. Понятие мощности множества. Счетные множества и их свойства. Примеры.

  6. Доказательство несчетности множества точек отрезка. Мощность континуум. Примеры.

  7. Определение метрического пространства. Окрестности, внутренние, внешние и граничные точки, предельные и изолированные точки. Примеры.

  8. Открытые и замкнутые множества и их свойства.

  9. Предел числовой последовательности. Теорема единственности.

  10. Арифметические свойства пределов числовых последовательностей.

  11. Бесконечно малые последовательности и их свойства. Связь с пределом последовательности.

  12. Бесконечно большие последовательности и их свойства. Связь с бесконечно малыми.

  13. Последовательности Коши. Ограниченность последовательности Коши. Фундаментальность сходящейся последовательности.

  14. Монотонные последовательности, критерий сходимости монотонной последовательности.

  15. Утверждение: монотонная последовательность сходится, если сходится некоторая ее подпоследовательность.

  16. Число e. Доказательство монотонности и ограниченности соответствующих последовательностей.

  17. Подпоследовательности, частичные пределы, верхний и нижний пределы последовательности.

  18. Предельный переход в неравенствах ( для верхнего, нижнего и единственного пределов ), правило двух милиционеров.

  19. 5 критериев полноты множества вещественных чисел: 1) Аксиома полноты, 2) Лемма о вложенных отрезках, 3) Лемма о конечном покрытии, 4) Лемма о предельной точке, 5) Критерий Коши.

  20. Компактные множества и их свойства.

  21. Покоординатная сходимость в . Компактность параллелепипеда. Критерий компактности в .

  22. Определение предела функции в метрическом пространстве и в множестве вещественных чисел по Гейне и по Коши и их эквивалентность. Теорема единственности.

  23. Арифметические свойства пределов вещественных функций, предельный переход в неравенствах, правило двух милиционеров.

  24. Первый замечательный предел и его следствия.

  25. Второй замечательный предел и его следствия.

  26. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства, связь с пределом функции.


  27. О-символика: сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций, эквивалентные б.м. и б.б., шкала б.м. и б.б.

  28. Определение непрерывной функции в точке по Коши и по Гейне и через предел. Арифметические свойства для вещественных непрерывных функций. Односторонние пределы функции вещественной переменной в точке.

  29. Непрерывность композиции в точке.

  30. Непрерывность элементарных функций.

  31. Классификация точек разрыва вещественной функции вещественной переменной

  32. Критерий непрерывности функции на метрическом пространстве.

  33. Теорема Кантора: непрерывный образ компактного множества есть компактное множество.

  34. Свойства непрерывной на отрезке вещественной функции: ограничена и достигает своих точных границ (1-ая и 2-ая теоремы Вейерштрасса).

  35. Непрерывность обратной функции.

  36. Связные множества. Критерий связности в R.

  37. Теорема о непрерывном образе связного множества. Теорема о промежуточных значениях вещественной непрерывной функции на промежутке. Прохождение через ноль непрерывной функции, принимающей значения разных знаков на концах отрезка.

  38. Сохранение знака вещественной непрерывной функции в окрестности точки.

  39. Равномерная непрерывность функции на множестве. Теорема Кантора.

  40. Определение дифференцируемой вещественной функции одной переменной и ее производной в точке. Доказательство эквивалентности дифференцируемости и существования производной.

  41. Геометрический и механический смыслы производной. Уравнение касательной к графику функции. Односторонние производные и односторонние касательные.

  42. Арифметические правила дифференцирования.

  43. Дифференцируемость композиции, правило дифференцирования сложной функции.

  44. Дифференциал и его геометрический смысл. Инвариантность формы 1-го дифференциала.

  45. Дифференцируемость обратной функции. Примеры.

  46. Дифференцируемость элементарных функций. Таблица производных.

  47. Локальные экстремумы функции. Теорема Ферма.

  48. Теорема Ролля. Вещественные корни многочлена и его производной.

  49. Теорема Коши и теорема Лагранжа.

  50. Следствия из теоремы Лагранжа: условия монотонности функции и условия существования односторонних производных.

  51. Необходимые и достаточные условия 1-го порядка локального экстремума.

  52. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя.

  53. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в формах Пеано, Лагранжа и общей.

  54. 7 разложений элементарных функций по формуле Тейлора.

Похожие:

Вопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика iconВопросы к экзамену по математическому анализу второй семестр, весна2003

Вопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика iconВопросы и упражнения к экзамену по математическому анализу Прикладная математика, 3 семестр
Числовой ряд. Сходимость и сумма. Пример Критерий Коши сходимости ряда. Необходимый признак сходимости числового ряда
Вопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика iconПеречень вопросов к экзамену по математическому анализу (1-4 семестр) для студентов математического факультета (заочное отделение) по направлению 010501. 65 «Прикладная математика и информатика»

Вопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика iconПеречень вопросов к экзамену по математическому анализу (1-4 семестр) для студентов математического факультета (заочное отделение) по направлению 010501. 65 «Прикладная математика и информатика»
Интеграл как функция верхнего предела: непрерывность, дифференцируемость, формула Ньютона-Лейбница
Вопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика iconВопросы и упражнения к коллоквиуму по математическому анализу Прикладная математика, 3 семестр
Основные понятия о числовых рядах. Необходимый признак сходимости числового ряда. Критерий Коши сходимости рядов
Вопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Криволинейный интеграл 1-го рода: определение, вычисление и физический смысл. Пример
Вопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Определение дифференцируемости функции. Теорема о связи непрерывности с дифференцируемостью (с док-вом)
Вопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика iconВопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о
Различные формулировки свойства непрерывности множества действительных чисел, их эквивалентность
Вопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика iconОтветы на вопросы к зачету по математическому анализу. (1 курс / 2 семестр)
Если функция f(X) определена и непрерывна на промежутке (a, b) и F(X) – ее первообразная, т е. F’(X) = f(X) при, то,, где с – произвольная...
Вопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика iconВопросы для экзамена по математическому анализу 2 -ой семестр
Последовательность. Предел последовательности. Свойства предела последовательности
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org