Неопределенный интеграл



Скачать 259.83 Kb.
страница1/3
Дата09.10.2012
Размер259.83 Kb.
ТипПрограмма
  1   2   3
Программа подготовки к экзамену по математике

за II семестр

для студентов сокращенной заочной формы обучения
Часть I

Тема: "Неопределенный интеграл"

1. Первообразная: определение, примеры нахождения первообразной.

2. Неопределенный интеграл и его основные свойства.

3. Способы вычисления неопределенного интеграла: непосредственное интегрирование, замена переменной,

интегрирование по частям.
Тема: " ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ"

4. Задачи, приводящие к понятию определенный интеграл: определение площади криволинейной трапеции; вычисление пути, пройденного точкой при неравномерном движении.

5. Определенный интеграл: определение; интегральная сумма и общий порядок ее составления; геометрический смысл определенного интеграла от положительной и отрицательной функции; механический смысл определенного интеграла.

6. Основные свойства определенного интеграла: интеграл с совпадающими пределами; перестановка пределов интегрирования; разбиение интервала интегрирования.

7. Численные методы вычисления определенного интеграла: формула трапеций.

8. Производная от интеграла по верхнему пределу.

9. Формула Ньютона - Лейбница: вывод формулы, смысл результата.

10. Замена переменной в определенном интеграле: вывод формулы.

11. Интегрирование по частям при вычислении определенного интеграла: условие применения метода интегрирование по частям; основные рекомендации.

12. Геометрическое приложение определенного интеграла: вычисление площади параболической трапеции;

вычисление длин дуг; вычисление объема и поверхности тел вращения.

13.Несобственный интеграл первого рода: возможные варианты, физический смысл результата, практический пример вычисления несобственного интеграла от нечетной функции.
Тема: "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ"

1.Дифференциальное уравнение: определение, порядок дифференциального уравнения, решение уравнения, общее и частное решение.

2. Общий метод решения дифференциального уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

3. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка: определение, метод решения однородного дифференциального уравнения.

4. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка: определение, метод решения неоднородного дифференциального уравнения.

5. Общий метод решения однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Тема: "ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ"

27. Функции нескольких переменных. Основные понятия. Способы задания.

28. Частные производные функции нескольких переменных и их геометрический смысл.

29. Полный дифференциал функции нескольких переменных и его геометрический смысл.

30.
Необходимое условие существования экстремума функции нескольких переменных.

31. Достаточное условие существования экстремума функции нескольких переменных.

32. Условный экстремум функции нескольких переменных.

Контрольное домашнее задание №3 для студентов

сокращенной заочной формы обучения
Студент должен выполнит контрольную работу по варианту, буква которого совпадает

с первой буквой фамилии, и представить ее не позднее, чем за 2 недели до начала сессии.

Номера задач для соответствующего варианта указаны в таблице:


Первая буква фамилии

Вариант №

Номера задач

А, У, Ф

1

1

11

21

31

41

51

61

Б, Т,Х

2

2

12

22

32

42

52

62

В, С, Ц

3

3

13

23

33

43

53

63

Г,Р, Ч

4

4

14

24

34

44

54

64

Д, П, Ш

5

5

15

25

35

45

55

65

Е,О, Щ

6

6

16

26

36

46

56

66

Ё,Н, Э

7

7

17

27

37

47

57

67

Ж, М,Ю

8

8

18

28

38

48

58

68

З, Л, Я

9

9

19

29

39

49

59

69

И,Й,К

10

10

20

30

40

50

60

70


Задача №1. Вариант №1…10. Вычислить указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.
Задача №2. Вариант №11…20. Вычислить неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования:

11. . 12.. 13.. 14.

15. 16. 17. 18.

19. 20.

Задача №3. Вариант №21…30. Вычислить неопределенный интеграл любым методом:

21. . 22. 23. 24. 25.

26. 27. 28. 29. 30.


Задача №4. Вариант 31… 40. Вычислить площадь, ограниченную линиями и .

31. ; . 36.; .

32. ; . 37. ; .

33. ; . 38. ; .

34. ; . 39. ; .

35. ; . 40. ; .
Задача №5. Вариант 41… 50. Используя формулу трапеций, вычислить площадь параболического треугольника, образованного параболой , осью Ох и прямыми х=а и х=b, разбивая отрезок на 5 частей. Расчеты выполнить с округлением до второго знака.

41. k= 0,5; a=0; b=5. 45. k= 0,9; a=0; b=5. 49. k= 2; a=0; b=5.

42. k= 0,6; a=0; b=5. 46. k= 1,1; a=0; b=5. 50. k= 1; a=0; b=10.

43. k= 0,7; a=0; b=5. 47. k= 1,2; a=0; b=5.

44. k= 0,8; a=0; b=5. 48. k= 1,5; a=0; b=5.
Задача №6. Вариант 51… 60. Вычислить объем тела, полученного от вращения вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями у, х1, х2 и осью Ох.


Вариант

у

х1

х2

Вариант

у

х1

х2

51

y =6-2х

0

3

56

y =3-0,5х

2

5

52

y =6-2х

1

3

57

y =3-1,5х

0

1,5

53

y =4-х

1

3

58

y =5-1,5х

1

3

54

y =4-1,5х

1

2

59

y =5-х

1

4

55

y =5-0,5х

2

10

60

y =4-0,5х

3

5


Задача №7. Вариант 61… 70. Записать частную производную заданной функции


Вариант

Функция

Записать

Вариант

Функция

Записать

61







66







62







67







63







68







64







69







65







70







Программа подготовки к экзамену по математике

за II семестр

для студентов сокращенной заочной формы обучения
Часть II
Раздел. Основы теории вероятностей и статистика

  1   2   3

Похожие:

Неопределенный интеграл icon5. Неопределенный интеграл 1 Первообразная и неопределенный интеграл
К числу важных прикладных задач относятся задачи определения закона движения частицы по известной скорости и определения скорости...
Неопределенный интеграл icon#Неопределенный интеграл: таблица интегралов Найдите интеграл. 1 2 3 4 03. 02. 1 #
Найдите значение первообразной функции при, график которой проходит через точку
Неопределенный интеграл iconМодуль Интегральное исчисление функций одной переменной. Неопределенный интеграл 3 Понятие неопределенного интеграла и его свойства
Модуль Интегральное исчисление функций одной переменной. Неопределенный интеграл 3
Неопределенный интеграл iconВопросы II семестр (экзамен)
Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла
Неопределенный интеграл iconПрименение производной
Определение первообразной. Теорема об общем виде первообразных. Неопределенный интеграл
Неопределенный интеграл iconНеопределенный интеграл. Основные сведения
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если F`(x)=f(x) или dF(x)=f(x)dx
Неопределенный интеграл iconМетодические указания к выполнению контрольных работ по курсу «Высшая математика» Подлежит возврату в деканат заочного факультета
Методические указания предназначены в помощь студентам-заочникам первого курса при выполнении контрольной работы № Эта работа соответствует...
Неопределенный интеграл iconВопросы к экзаменам 2 семестр
Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования
Неопределенный интеграл iconсессия) 2 первообразная функции (неопределенный интеграл) 2
Интегрирование, как операция, обратная дифференцированию. Таблица неопределенных интегралов 2
Неопределенный интеграл iconКонтрольная работа №1. Раздел «Неопределенный интеграл»
Тематика и примеры контрольных заданий (контрольные работы, индивидуальные типовые расчеты)
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org