Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии



страница3/4
Дата27.11.2012
Размер0.68 Mb.
ТипЛекция
1   2   3   4

Задача: объяснить почему в ионных кристаллах поляритоны существуют при значительно более низких частотах, чем в неполярных диэлектриках.
Перейдем теперь к рассмотрению проводников. Начнем с оптических свойств проводников. Напомню результаты предыдущей лекции: в рамках модели Друде-Лоренца мы получили формулы для проводимости и диэлектрической проницаемости
(7)
где учитывает поляризацию благодаря связанным электронам.
Оптические свойства удобно описывать комплексным показателем преломления
(8)
Из формул (7,8) получаем

(9)

(10)
Здесь (определялись ранее). В принципе, уравнения (9,10) можно решить и проанализировать зависимость параметров от частоты. То есть полностью исследовать поведение плоской волны (оптических свойств). К сожалению, сделать это в общем виде довольно сложно.Мы разобьем область частот на три диапазона, и в каждом из них будем использовать свое приближение. Разбиение проводим следующим образом. Заметим, что в формулы (9, 10) входят два параметра размерности частоты: . Заметим, что при правая часть (9) меняет знак (при ). Рассмотрим три интервала частот (предполагая ):

(11)
В первом, низкочастотном, диапазоне частот . Для меди или германия при комнатной температуре этот интервал: инфракрасные частоты и ниже. В этом диапазоне уравнения (9,10) превращаются в следующие
(12)
Пренебрегая членами порядка , из (12) находим
(13)

(14)
Мы получили, что длина волны и глубина затухания оказываются одного порядка (длина волны в раз больше). Таким образом на длине волны поле волны убывает больше, чем в 100 раз. Отсюда ввывод: волна не распространяется в глубь проводника, а затухает в поверхностном слое. Явление проникновения электромагнитного поля только в тонкий поверхностный слой проводника глубиной

(15)
называется скин-эффектом (gif" align=bottom>-называют глубиной скин слоя). Для хороших проводников типа меди в сантиметровом диапазоне

Мы предполагали выполнение условия , что имеет место для хороших металлов и полупроводников с высокой концентрацией носителей. При обратном соотношении вместо (12) получаем

(16)

При этом, если , то получаем те же результаты, что и (13,14,15). Если же , то результаты иные

(17)
Область низких частотназывают таже областью классического поглощения (поле ослабевает из-за классического поглощения энергии электромагнитного поля). Задание: получить формулы (17), рассчитать диссипацию энергии в скин-слое.
Промежуточные частоты (ленгмюровская экранировка). В этом случае уравнения (9,10) дают

(18)
Поделив второе на первое, и учитывая (18), получим
(19)
Снова электро магнитное поле не проникает в проводник, убывая на расстояниях меньше длины волны

(20)
Кажется полная аналогия с предыдущим случаем, но физика совсем другая. Обратите внимание, что теперь глубина проникновения никак не связана с параметром (или ), то есть она не зависит от самого факта столкновений. Она будет конечна, даже в том случае, если столкновений вообще нет . Причина этого состоит в том, что при условии поле успевает измениться много раз за время свободного пробега. Под действием поля электроны двигаются так, что создают отраженную волну и поле внурь не проникает (хотя диссипации нет!). Это явление носит название Ленгмюровской экранировки. Для типичных металлов и не зависит от частоты при . При приближении частоты к плазменной, такая зависимость конечно появится.

Высокочастотная область (нормальные электромагнитные волны). В двух рассмотренных частотных диапазонах, волн в проводнике нет: они затухают вглубь проводника либо из-за скин-эффекта, либо из-за ленгмюровской экранировки. Иначе обстоит дело в высокочастотной области. Заметим, что как правило еще выполняется условие . Тогда уравнения (9,10) дают
(21)
Поделим вторе на первое и получим


Следовательно, одна из двух величиндолжна быть много больше другой. Должно быть (почему?). А если это так, то получаем
(22)
(мнимой частью пренебрегаем согласно условиям диапазона частот). Итак, мы получили, что показатель преломления вещественный, то есть будут распространяться незатухающие волны. Если мы посмотрим на уравнение для амплитуд поперечной волны (смотри уравнение (4)), то получим закон дисперсии поперечных волн в этом частотном диапазоне
(23)
Задача: Вычислить фазовую и групповую скорости .



Рис.2. Закон дисперсии поперечных волн (высокочастотный диапазон).
Итак, волны в проводник проникают, только при . Поясним сам термин: плазменная частота. Согласно уравнению (3), условием существования продольных волн является условие
(24)
Эта частота не зависит от волнового вектора, следовательно и это не распространяющиеся продольные волны, а колебания однородного электрического поля, возникающие при колебаниях электронного облака как целого, относительно положительного фона. В плазме это колебания отрицательных зарядов (как целого) относительно положительных зарядов (как целого). Такие колебания получили название плазменных колебаний, а соответствующая частота: плазменной частоты. Для металлов (ультрафиолетовая область) , а для полупроводников (инфракрасная область).

Оптические свойства часто характеризуются также коэффициентом отражения (отношение отраженной энергии к падающей). Как известно, коэффициент отражения связан с показателем преломления (формулы Френеля):
(25)
Испльзуя наши результаты, мы получаем для низкочастотной области
(26)
Это формула Хагена-Рубенса. При низких частотах проводники хорошо отражают.

Для промежуточной области

(27)
То есть проводник хорошо отражает (ленгмюровская экранировка).

Наконец в высокочастотной области
(28)

В заключение заметим, что исследованнные оптические свойств в реальности искажаются оптическими переходами между уровнями зонной структуры. И реальные экспериментальные результаты оптических экспериментов могут сильно отличаться от рассмотренных.

Лекция 6. Нормальный и аномальный скин-эффект. Поверхностный импеданс. Плазма, нормальные электромагнитные волны в плазме, затухание плазменных волн. Экранировка Заряда в плазме, дебаевский радиус.
На прошлой лекции мы показали, что при выполнении условия (именно так его следует формулировать) комплексный показатель преломления дается выражением
(1)
Откуда, получили для длины волны и глубины затухания выражения
, , (2)
то есть поле проникает в проводник на глубину, меньшую, чем длина волны. Это явление называется скин-эффектом. Затухание электромагнитной волны связано с джоулевыми потерями (электромагнитное поле совершает работу по перемещению зарядов, которая затем превращается в тепло). Формула (1) означает, что если электромагнитная волна с линейной поляризацией вдоль оси падает нормально на поверхность металла, то ее координатная зависимость определяется выражением
(3)
Для выполнения формул (1-3) помимо условия , на самом деле было неявно испльзовано еще одно условие, а именно , где - длина свободного пробега электронов. Это второе условие означает
(4)
С ростом длины свободного пробега правая часть этого неравенства растет и неравенство может нарушиться (напомним, что . Длина свободного пробега растет с уменьшением концентрации дефектов, с понижением температуры. Таким образом в чистых образцах и при низкой температуре условие (4) может нарушиться. В этом случае приведенное на прошлой лекции рассмотрение, основанное на локальной связи между током и электрическим полем теряет силу. Численный пример: в меди при температуре условие (4) выполняется (в см), а при выполняется обратное к (4) условие . В этом случае вместо локального выражения для тока следует испльзовать нелокальное

(5)
Можно показать, что и в этом случае поле проникает только в поверхностный слой проводника малой толщины. То есть имеет место скин-эффект, но с некоторыми особенностями: по этой причине его называют аномальным скин-эффектом. Соотвествующее рассмотрение требует знания функции , то есть рассмотрения новой микроскопической модели (и эта модель довольно сложна). Но, неплохой результат можно получить, если воспользоваться концепцие неэффективности. Разделим электроны на две группы: первая группа состоит из электронов, которые после рассеяния остаются в скин-слое, а вторая группа состоит из электронов, которые после рассеяния покидают скин-слой. Первую группу назовем эффективными электронами, а вторую неэффективными. Ясно, что влиянием неэффективных электронов можно пренебречь, а для эффективных использовать ранее полученные результаты. Концентрация эффективных электронов . Тогда имеем
(6)
Из этой формулы видно, что нелокальность увеличивает толщину скин-слоя, меняет зависимость толщины от частоты
(7)
Из формулы (7) видно, что толщина скин-слоя при аномальном скин-эффекте не зависит от температуры (пояснить почему? Пояснить смысл скорости Ферми). Экспериментально, исследуя аномальный скин-эффект, можно вычислить значение фермиевской скорости.

Итак, при наличии скин-эффекта электрическое (и конечно магнитное) поле спадают экспоненциально вглубь металла. Ясно, что непосредственно измерить эту зависимость очень сложно. Можно, однако, исключить рассмотрение детальной координатной зависимости полей от координат и ввести понятие поверхностного импеданса. Поверхностным импедансом называют величину
(8)
то есть поверхностный импеданс есть отношение поля на поверхности проводника, к полному току поверхностного слоя (на единицу ширины полосы). Записав это выражение в виде , мы видим имеет смысл поверхностной проводимости. Еще один смысл поверхностного импеданса может быть получен следующим образом. Запишем уравнение Максвелла (пренебрегая током смещения, рассмотреть при каком условии это можно сделать):
(9)
Из (8,9) получаем (граничное условие Леонтовича):
(10)

то есть поверхностный импеданс связывает значение напряженности электрического поля и индукции магнитного поля на поверхности проводника.

Задача.

Используя (8), получить выражения для в случае нормального и аномального скин-эффектов.

Ответ:

Перейдем теперь к изучению нового объекта: плазмы. Плазмой называется система состоящая из положительно и отрицательно заряженных частиц, обладающая квазинейтральностью (полный заряд равен нулю, но локально нейтральность может нарушаться). Часто плазму называют четвертым состоянием вещества. Плазму можно встретиь в звездах, в верхних слоях отмосферы, в установках по получению термоядерного синтеза, газоразрядных лампах, в твердых телах. Фактически плазмоподобную модель мы уже использовали при рассмотрении проводников и полупроводников: газ электронов и неподвижный положительный фон. Изучая такую модель мы делали два приближения: положительные частицы превратили в однородно заряженный неподвижный фон, пренебрегли пространственной дисперсией. Сейчас, приступая к изучению плазмы мы откажемся от этих двух предположений. Почему пространственная дисперсия важна при изучении плазмы? Дело в том, что при наличии положительных и отрицательных частиц они будут перераспределяться в пространстве таким образом, что вблизи отрицательных частиц будет повышена концентрация положительных и наооборот. В результате взаимодействие между заряженными частицами буде экранировано (ограничено) на некотором характерном расстоянии. Существование этого характерногол размера и приводит к пространственной дисперсии. Рассчитаем диэлектрическую проницаемость плазмы. Исходим из материального уравнения для изотропной среды
(11)
и определения индукции электрического поля
(12)
Плотность тока равна (учитываем только вклад электронов):
(13)

Проблема заключается в том, что далее продвинуться очень сложно. Дело в том, что мы не можем писать уравнения движения для отдельных электронов, так как наша цель состоит именно в учете взаимодействия электронов друг с другом с ионами. Ясно, что задача описания всех взаимодействующих заряженных частиц становится невообразимо сложной. Обычно в таких случаях переходят к статистическому описаню системы. Но и это описание не самое простое. Следующее приближение переход к гидродинамическому описанию: будем описывать плазму как сполошную среду (жидкость). Из механики сплошной среды вам должно быть известно, что жидкость описывается уравнением Эйлера (следствие закона сохранения мпульса):
(14)
Здесь - плотность массы, масса электрона, -концентрация электронов, давление, и добавлена сила Лоренца (так как жидкость зарояжена и действует дополнительная сила). Надо еще добавить уравнение непрерывности, которое имеет вид
(15)
(пояснить как получается это уравнение). В уравнения входит неизвестная функция . Запишем ее в самомо общем виде как некоторое уравнение состояния
(16)
Уравнения (14,15,16) представляют гидродинамическую модель плазмы. Система уравнений довольно сложная, и прежде всего из-за нелинейного характера уравнений. Плотность тока входит в уравнение (12), из которого видно, что нас интересует только линейный по электрическому полю вклад. Следовательно.ю плотность тока можно записать как
(17)
так как скорость уже пропорциональна электрическому полю. Более того, саму скорость следует определить в линейном по полю приближении, для чего получаем уравнения в виде
(18)

Так как уравнения теперь линейные, то ищем решения вида



Для такой зависимости от времени и от координат уравнения (18) дадут
(19)

Исключая , находим

(20)

Из этого уравнения находим

(21)

Тогда ток можно представить в виде
(22)
С учетом (11,12) имеем ():

(23)

Диэлектрические проводимости равны

(24)

Теперь у нас есть все для исследования нормальных электромагнитных волн в плазме. Согласно уравнеиям (3,4) предыдущей лекции частоты нормальных волн определяются уравнениями


(25)

Мы получили очень важный результат: учет пространственной дисперсии приводит к существованию нового типа волн – продольных волн (плазменные волны или плазмоны). Без пространственной дисперсии существовали только однородные (бездисперсионные) колебания поля. Соответствующие квазичастицы называют плазмонами. Рассмотрим важную величину . Так как частоты довольно высоки, то возникающие изменения являются адиабатическими. Следовательно,
(26)

Лекция 7. Экранировка заряда в плазме, дебаевский радиус. Затухание волн в плазме. Сверхпроводимость незатухающие токи и эффект Мейснера. Уравнения Лондонов, объяснение эффекта Мейснера. Квантование и сохранение магнитного потока. Сверхпроводники I-го и II- го рода. Высокотемпературные проводники.
На прошлой лекции мы закончили рассмотрением гидродинамической модели плазмы, в рамках которой поперечная и продольная проницаемости даются выражениями
(1)
Мы также получили законы дисперсии поперечных и продольных нормальных волн в плазме
(2)
Особый интерес представляет новый (которого нет без пространственной дисперсии) тип волн: продольные волны или плазмоны. Дополним наше рассмотрение исследованием величины . Так как частоты довольно высоки, то возникающие изменения плотности являются адиабатическими. Следовательно,
(3)
Формулы (3) следуют из термодинамики, если электронный газ рассматривать как идеальный (однако число степеней свободы надо взять равным единице, это связано с особенностями передачи импульса в бесстолкновительной плазме). Тогда мы получаем
(4)
Величина , имеющая размерность длины называется дебаевским радиусом (очень часто встречается в различных задачах физики). Например, рассмотрим статическое поле точечного заряда в плазме. Имеем уравнения электростатики

(5)

Из второго (во второй строке) уравнения следует, что . Как обычно вводим потенциал
(6)
Подставляя это в (5), получаем

(7)

Именно благодаря этому результату называют радиусом экранировки заряда в плазме (обратную величину часто обозначают как ).

До сих пор мы рассматривали волны в плазме без затухания. Затухание волн в плазме возникает по двум причинами. Во-первых, заряженные частицы могут сталкиваться с нейтральными атомами (внешняя по отношению к плазме система), и эти столкновения приводят к потере импульса плазмой. Такие столкновения можно учесть добавлением в уравнение Эйлера столкновительного члена
(8)
Покажите, что в этом случае вместо формул (1), получаются формулы

(9)
Найдите комплексные собственные частоты, каков смысл действительных и мнимых частей этих частот? Это одна из задач на зачете (экзамене). Имеется и второй, механизм затухания (механизм Ландау). Это затухание можно получить, рассматривая процесс обмена энергией между электромагнитной волной и частицами. Я не буду приводить довольно громоздких формул, а поясню только сам физический механизм такого затухания. При распространении волны в плазме происходит обмен энергией между волной и частицами. Наиболее интенсивно обмениваются частицы, которые двигаются приблизительно с фазовой скоростью волны. При этом частицы, которые двигаются чуть быстрее фазовой скорости, отдают энергию, а чуть медленнее приобретают энергию. Вторых, в силу равновесной функции распределения больше. Поэтому энергия волны в целом поглощается частицами плазмы. Интересно, рассмотреть, что будет, если в плазму направить пучок частиц с определенной скоростью (чуть выше фазовой скорости).

Теперь перейдем к новой теме, новому классу сред, к новому удивительному явлению, которое называется сверхпроводимостью. Много раз, встречаясь с явлением переноса заряда в средах, мы упоминали закон Ома, который определяет линейную зависимость скорости частиц (тока) от напряженности электрического поля (силы). Мы объясняли эту зависимость наличием рассеяния заряженных частиц на дефектах и передачей приобретенного у поля импульса дефектам. В этом состоял механизм возникновения сопротивления. Казалось бы, этот механизм и закон Ома присущ всем веществам и всем моделям. Однако, в 1911 году голландским физиком Камерлинг-Оннесом было открыто удивительное явление: обращение сопротивления ртути в ноль при температуре . В последствии аналогичное явления было обнаружено у других металлов, сплавов и даже у органических проводников (критическая температура у каждого вещества своя). Этот переход назвали сверхпроводящим, а явление исчезновения сопротивления назвали сверхпроводимостью. Исчезновение сопротивления особенно явно можно продемонстрировать в следующем эксперименте. Создадим ток в сверхпроводящем кольце (неважно каким способом). Ток в кольце создает магнитное поле, величину которого можно измерять очень точно, исследуя ЯМР в этом поле (спектроскопические измерения дают очень высокую точность измерения поля). Эксперименты показали, что действительно можно говорить об отсутствии затухания тока в сверхпроводящем кольце (оценка времени затухания превосходит все разумные времена). Но с явлением сверхпроводимости связано не только идеальная проводимости (отсутствие сопротивления), но еще один удивительный факт: выталкивание магнитного поля из сверхпроводника (эффект Мейснера). Возьмем сверхпроводник при температуре ниже критической (то есть в сверхпроводящем состоянии) и внесем его в магнитное поле. Оказывается, магнитное поле внутри сверхпроводника будет отсутствовать. Казалось бы, этот факт тривиально объясняется идеальной проводимостью: на поверхности сверхпроводника возникают поверхностные незатухающие токи (переменное магнитное поле создает вихревое электрическое, а последнее создает токи), которые полностью зануляют поле внутри сверхпроводника. Рассмотрим теперь сверхпроводник при температуре выше критической в магнитном поле. При этом внутри его магнитное поле присутствует. Будем охлаждать сверхпроводник до температур ниже критической. Если бы сверхпроводник был просто идеальным проводником, то магнитное поле внутри его не исчезло бы (нет поверхностных токов). Но оказывается, и это на самом деле новое свойство сверхпроводника, которое не сводится к простой идеальной проводимости, магнитное поле в объеме сверхпроводника и в этом случае обратится в ноль. Магнитное поле выталкивается из сверхпроводника: именно это явление и называется эффектом Мейснера.

В 1935 году Ф. и Х. Лондоны предложили уравнения для описания электродинамики сверхпроводников:
(10)
Происхождение этих уравнений можно понять следующим образом:


Посмотрим, как с помощью уравнений Лондонов, можно объяснить эффект Мейснера:
(11)
Последнее уравнение означает, что статическое магнитное поле проникает в сверхпроводник на глубину
(12)
называемую глубиной проникновения. Предполагается, что параметр , называемый плотностью сверхпроводящих электронов мал при и равен при . Итак, уравнения Лондонов качественно правильно описывают эффект Мейснера. Второму из уравнений (10) можно придать следующий вид
(13)
При этом мы опустили член типа . Обосновать это не так просто, и на самом деле уравнение (13) лучше выводить из теоремы Блоха (основному состоянию системы соответствует равный нулю обобщенный импульс). Интересно отметить, что вместо двух уравнений Лондонов, можно потребовать выполнения следующих уравнений (они эквивалентны (10)):
(14)
(Куперовские пары, энергетическая щель, отсутствие рассеяния. Об этом вам будут рассказывать более подробно и не один раз в соответствующих курсах). Рассмотрим квантово-механическое обобщение уравнения Лондонов. Введем волновую функцию сверхпроводящих электронов
(15)
так чтобы модуль в квадрате давал плотность сверхпроводящих электронов. Но тогда имеем

Применим этот оператор к волновой функции (15)



(16)
Мы получили квантово-механическое обобщение уравнения Лондонов. Оно приводит сразу к важным физическим следствиям. Пусть имеется замкнутый сверхпроводник. Интегрируя по контуру, получим
(17)
Но так как волновая функция не должна меняться при обходе контура, то
(18)
То есть магнитный поток квантуется в единицах кванта потока . На самом деле мы получили также и теорему о сохранении магнитного потока. Действительно, проинтегрируем уравнение Максвелла по плоскости, опирающейся на контур

Но в сверхпроводнике электрическое поле равно нулю, следовательно
(19)
то есть магнитный поток через сверхпроводящий контур сохраняется. Равенство (19) можно записать и так
(20)
Если внешний поток меняется, то в сверхпроводящем кольце возникает сверхпроводящий ток, который полностью компенсирует уменьшение внешнего потока.

Мы рассмотрели довольно простой и частный случай (без пространственной дисперсии). Но уравнение Лондонов можно обобщить и на случай с пространственной дисперсией
(21)
Сверхпроводники, для которых следует использовать нелокальную связь (21) называют пипардовскими сверхпроводниками, тогда как при локальной связи их называют лондоновскими. В общем случае функция вычисляется в рамках микроскопической теории.

Однако в предельном случае, когда , где - характерный размер спадания функции (эту величину называют длиной когерентности) оценку глубины проникновения можно получить с помощью соображений аналогичных концепции неэффективности (смотри теорию аномального скин-эффекта). Предположим, что и в этом предельном случае магнитное поле проникает на глубину . Разделим все электронные пары на две группы: группа 1- пары с двумя электронами в переходном слое, группа 2 - с одним электроном в слое. Качественно можно предположить, что эффект Мейснера обеспечивается парами группы 1, для которых справедливо проведенное выше рассмотрение (перешли к концентрациям пар, а их в два раза меньше)

(22)
где . Следовательно, имеем
(23)
Лондоновский случай имеет место только очень близко к (в малой области). А почти вся сверхпроводящая область относится к пипардовскому случаю.

Итак, мы рассмотрели поведение сверхпроводников в постоянном магнитном поле. Можно было бы еще добавить, что, к сожалению (к сожалению, так как это ограничивает область применения сверхпроводников), магнитное поле разрушает сверхпроводимость. Так критическая температура понижается с ростом магнитного поля. С ростом магнитного поля сверхпроводник может перейти из сверхпроводящего в нормальное состояние. В некоторых сверхпроводниках существует область магнитных полей, при которых магнитное поле проникает в сверхпроводник только в некоторых областях (которые имею вид трубок). Такие сверхпроводники называются сверхпроводниками II-го рода, в отличии от обычных сверхпроводников, которые называют сверхпроводниками I- го рода.

Лекция 8. Парамагнетики, модель магнитополяризующейся среды, магнитная воспримчивость в переменном поле. Магнитный резонанс, волны в магнитных средах. Ферромагнетизм, молекулярное поле Вейса, физическая причина магнитного упорядочения. Магнитная воспримчивость ферромагнетиков, спиновые волны.
Рассмотрим материальную среду, состоящую из частиц, обладающих магнитными моментами. Магнитные моменты взаимодействуют с магнитным полем, в результате чего возникает намагниченность. Выражением этого механизма является материальное уравнение, связывающее намагниченность и магнитное поле
(1)
Это наиболее общее линейное соотношение, учиьывающее анизотропию, временную и пространственную дисперсии (обычно с этого мы и начинаем рассмотрение электромагнитное модели среды). Для однородных сред восприимчивость зависит только от разности аргументов
(2)
и фурье преобразование свертки дает следующую форму материального уравнения

(3)
где тензор магниной восприимчивости в фурье-представлении равен
(4)
(пока полная аналогия с электрополяризующимися средами).

Ясно, что для определения надо рассмотреть уравнения движения магнитных моментов, найти их как функции времени. Тем самым мы найдем намагнитченность как функцию времени и восприимчивость. Начнем с уравнения механического движения отдельного момента
(5)
где - механический момент частицы (функция времени), - магнитный момент частицы (также функция времени), магнитная индукция. Магнитный и механический магнитные моменты пропорциональны друг другу
(6)
где называается магнито-механическим отношением. Для электрона , для различных частиц может иметь разное значение и даже разный знак. Из (5,6) получаем уравнение для магнитного момента
(7)
Отсюда для намагниченности (простым суммированием и с усчетом ) получаем
(8)

Решив это уравнение, мы фактически найдем материальное уравнение. Решим его сначала для постоянного магнитного поля . Направим ось вдоль магнитного поля. Тогда уравнение (8) дает (проделать выкладки самостоятельно):
(9)
Здесь - ларморовская частота, - постоянные интегрирования. В реальных магнетиках имеется затухание, прецессия длится конечное время, и в конечном состоянии намагниченность будет направлена по внешнему магнитному полю. Это элементарное рассмотрение показывает, что в системе имеется некоторая характерная частота. Как мы знаем, наличие такой частоты должно приводить к временной дисперсии.

Поместим теперь магнетик в постоянное магнитное поле, которое даст намагниченность
(10)
и в слабое переменное поле . Итак, подставляем в уравнение (8) следующие выражения

В результате получаем в линейном приближении


(11)
Из двух последних уравнений получаем для поперечных компонент намагниченности
(12)
Для добавочной (переменной намагниченности получаем выражение

(13)

Мы видим, что намагниченность ведет себя резонансными образом, резко возрастает при приближении частоты слабого магнитного поля к частоте прецессии. Такое явление называют магнитным резонансом. В зависимости от конкретного тапа среды он может называться парамагнитным, электронным парамагнитным, ядерный магнитный, ферромагнитный резонанс и так далее. Оценим частоту резонанса для некоторых частных случаев. Для электронов, как уже отмечалось СГСЕ. Отсюда получаем. Для магнитного поля Э получаем с-1 (сантиметровые и дециметровые волны). Для ядерного магнитного резонанса, частоты на три порядка ниже с-1.

Вернемся к уравнению (12) и введем следующие величины соотношениеми
, (14)
Тогда с учетом (12) выражение для тензора магнитной воспримчивости имеет вид
(15)

Анизотропия появляется благодаря наличию постоянного сильного магнитного поля (напомним, что оно направлено по оси с Диссипативные процессы в уравнение (8) вводятся обычным оьразорм (феноменологически):

(16)
1   2   3   4

Похожие:

Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconПрограмма курса по электродинамике сплошных сред
Общие свойства тензоров проницаемостей и проводимости: принцип симметрии Онзагера
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconНелинейные процессы в физике сплошных сред
Уравнения Максвелла для высокочастотного поля в сплошной среде. Нелинейная диэлектрическая проницаемость. Матричные элементы взаимодействия...
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconРабочая программа векторный и тензорный анализ наименование дисциплины
Понятие тензора. Основные операции над тензорами. Метрический тензор. Примеры тензоров (тензор инерции, тензор деформаций, тензор...
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconТема Взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем
Отсюда следует, что для описания этих процессов необходимо использовать полевые уравнения и уравнения движения зарядов. Полевые уравнения...
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconВведение в физику плазмы, часть II
Уравнения одножидкостной магнитной гидродинамики. Тензор плотности потока импульса. Адиабаты. Уравнение вмороженности и диффузия...
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconУравнения максвелла
Ограниченность теории дальнодействия. Гипотеза Максвелла. Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Система уравнений Максвелла...
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconЕдиная теория векторных полей (от электродинамики Максвелла к единой теории поля)
Существенного успеха такой путь не принес. Можно попробовать другой подход объединения электричества и гравитации, в кото­ром подлежат...
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconУрок ознакомления с новым материалом
Образовательные: ввести понятие линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными; научить узнавать,...
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconОт электродинамики Максвелла к единой теории поля. Введение в единую теорию векторных полей
Существенного успеха такой путь не принес. Можно попробовать другой подход объединения электричества и гравитации, в кото­ром подлежат...
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения
Ввести понятия квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения. Сформировать умения различать квадратные уравнения, определять...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org