Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии



страница4/4
Дата27.11.2012
Размер0.68 Mb.
ТипЛекция
1   2   3   4

Рассмотрим электромагнитные волны в магнетиках. Пусть в среде есть только магнитная поляризация
(17)
где тензор магнитной восприимчивости имеет вид (15). Тогда дисперсионное уравнение (лекция 3) дает
(18)

Сначала рассмотри продольные волны оси . Последовательно и аккуратно выписываем матрицу:

(19)

Равенство нулю детерминанта дает уравнение



(20)

Подставляя это в уравнение для амплитуд (18) находим, что . Это означает волна имеет поляризацию

(21)

причем знаки выставлены одинаково в (20,21). Поляризация (21) есть круговая (право и лево вращающаяся, проверить на семинаре). Они обладают разной фазовой скоростью (двойное лучепреломление или эффект Фарадея). Рассмотрим теперь поперечные волны, направим вектор вдоль оси . Снова выписываем матрицу, и решаем дисперсионное уравнение. Выкладки непростые, но позволяют выявить интересные физические эффекты, связанные с изменением поляризации.

Перейдем теперь к рассмотрению ферромагнитных сред. Ферромагнетики это такие вещества, в которых магнитные моменты взаимодействуют друг с другом Модель ферромагнетика описывается гамильтонианом (энергия системы магнитных моментов)
(22)
Такой гамильтониан называется гамильтонианом Гейзенберга. Взаимодействие между спиновыми моментами вызвано обменным взаимодействием (зависимостью энергии системы от смметрии волновой функции). Из (22) видно, что спинам (и соответственно магнитным моментам выгодно выстроиться в одном направлении, то есть в ситстеме существует неравная нулю намагниченность. Это происходит при нулевой и не слишком высокой температуре. При повышении температуры, при некоторой критической температуре (температура Кюри) намагниченность исчезает. Это явление называется фазовым переходом (в данном случае этот переход называется фазовым переходом второго рода). Несмотря на кажущуюся простоту гамильтониана Гейзенберга, рассчитать поведение намагниченности из первых принципов точно не удается. Приходится применять приближенные методы. Один из них называется методом молекулярного (среднего, самосогласованного, молекулярного поля Вейса) поля. Рассмотрим магнитное поле всех остальных спинов, которое действует на выделенный спин, обозначим его как (это предположение Вейса).
Считая это поле известным найдем магнитные моменты спинов, используя статистическую физику), и рассчитаем намагниченность как функцию молекулярного поля. Тогда получим уравнение самосогласования, решение которого определит намагниченность
(23)
Это то, что касается фазового перехода. Рассмотрение электромагнитных волн также можно начать с уравнения для магнитного момента
(24)
И кажется, что молекулярное поле Вейса никак на магнитные свойства не влияет. Однако это не совсем так. Дело в том, учет обменного взаимодействия приволит к нелокальной связи


Лекция 9. Молекулярное поле Вейса, отличие ферромагнетиков от парамагнетиков. Уравнение для намагниченности, в намагниченности в ферромагнетиках, спиновые волны.
Несмотря на кажущуюся простоту гамильтониана Гейзенберга, рассчитать поведение намагниченности из первых принципов точно не удается. Приходится применять приближенные методы. Один из них называется методом молекулярного (среднего, самосогласованного, молекулярного поля Вейса) поля. Рассмотрим магнитное поле всех остальных спинов, которое действует на выделенный спин, обозначим его как (это предположение Вейса). Считая это поле известным, найдем магнитные моменты спинов, используя статистическую физику), и рассчитаем намагниченность как функцию молекулярного поля. Тогда получим уравнение самосогласования, решение которого определит намагниченность
(1)
Это то, что касается фазового перехода. Рассмотрение электромагнитных волн также можно начать с уравнения для магнитного момента
(2)
И кажется, что молекулярное поле Вейса никак на магнитные свойства не влияет. Однако это не совсем так. Дело в том, учет обменного взаимодействия приволит к нелокальной связи
(3)
Функция конечно отличается от дельта-функции, она отлична от нуля и при ненулевых значениях аргумента. Однако ясно, что радиус ее носителя как-то связан с радиусом действия обменного взаимодействия. Последнее является короткодействующим: порядка межатомного расстояния . В то же время характерный размер изменения намагниченности гораздо больше: он порядка так называемой корреляционной длины. Поэтому в (3) намагниченность плавная функция и ее можно разложить в окрестности точки :
(4)
Подставим это выражение в интеграл (3) и введем обозначения
(5)

Тогда вместо уравнения (3) мы получим
(6)
При подстановке этого выражения в (2) первое слогаемое выпадает. В кристаллах с достаточной симметрией (кубических, например) можно также положить . В результате получаем уравнение движения для намагниченности ферромагнетика
(7)
Также как и раньше найдем восприимчивость. Для этого приложим магнитное поле вида
(8)
где первое слагаемое постоянно и много больше второго слагаемого. Намагниченность представляем в аналогичном виде
(9)
Подстановка (8,9) в уравнение (7)
(10)
где статическая восприимчивость определяется соотношением . Сравним уравнение (10) с ранее использованным уравнением

Аналогия очевидна и ее можно было бы использовать для решения. Но млжно решить и прямо. В компонентах уравнение (10) принимает вид
(11)

Система (11) легко решается и решение есть
(12)

Отсюда получаеми компоненты тензора воспримчивости


(13)
Величина - частота неоднородного резонанса (или резонанса спиновых волн).

Как мы уже знаем обменное взаимодействие приводит к упорядоченному состоянию и ненулевой намагниченности. Этот факт вы знали и раньше. Но оказывается, что обменное взаимодействие приводит к наличию особых волн намагниченности (спиновых волн). Уравнения спиновых волн можно получить из дисперсионного уравнения, но кажется проще получить их непосредственно из уравнений Максвелла (без тока смещения):
(14)

1   2   3   4

Похожие:

Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconПрограмма курса по электродинамике сплошных сред
Общие свойства тензоров проницаемостей и проводимости: принцип симметрии Онзагера
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconНелинейные процессы в физике сплошных сред
Уравнения Максвелла для высокочастотного поля в сплошной среде. Нелинейная диэлектрическая проницаемость. Матричные элементы взаимодействия...
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconРабочая программа векторный и тензорный анализ наименование дисциплины
Понятие тензора. Основные операции над тензорами. Метрический тензор. Примеры тензоров (тензор инерции, тензор деформаций, тензор...
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconТема Взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем
Отсюда следует, что для описания этих процессов необходимо использовать полевые уравнения и уравнения движения зарядов. Полевые уравнения...
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconВведение в физику плазмы, часть II
Уравнения одножидкостной магнитной гидродинамики. Тензор плотности потока импульса. Адиабаты. Уравнение вмороженности и диффузия...
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconУравнения максвелла
Ограниченность теории дальнодействия. Гипотеза Максвелла. Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Система уравнений Максвелла...
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconЕдиная теория векторных полей (от электродинамики Максвелла к единой теории поля)
Существенного успеха такой путь не принес. Можно попробовать другой подход объединения электричества и гравитации, в кото­ром подлежат...
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconУрок ознакомления с новым материалом
Образовательные: ввести понятие линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными; научить узнавать,...
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconОт электродинамики Максвелла к единой теории поля. Введение в единую теорию векторных полей
Существенного успеха такой путь не принес. Можно попробовать другой подход объединения электричества и гравитации, в кото­ром подлежат...
Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии iconОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения
Ввести понятия квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения. Сформировать умения различать квадратные уравнения, определять...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org