Учебное пособие Прокопьевский район 2009



Скачать 140.47 Kb.
Дата27.11.2012
Размер140.47 Kb.
ТипУчебное пособие


Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Новосафоновская средняя общеобразовательная школа»

Н.Ю. Семенова, Н. В. Гаськова


Задачи с параметрами

Рабочая тетрадь

11 класс
Учебное пособие

Прокопьевский район

2009


Н.Ю. Семенова, Н. В. Гаськова

Задачи с параметрами. Рабочая тетрадь. 11 класс: Учеб. Пособие. — Прокопьевский район, 2009. — 21 с.


Задачи с параметрами практически не представлены в школьном курсе математики. Между тем они включены в государственную итоговую аттестацию в 11 классе. Для решения задач с параметрами не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако непривычность формулировки обычно ставит в тупик учащихся, не имеющих опыта решения подобных задач.

Рабочая тетрадь включает следующие разделы: «Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами», «Показательные уравнения и неравенства с параметрами» «Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами».

Параметр, присутствующий в условии задач, не создаёт слишком больших трудностей, но в то же время позволяет сформировать у учащихся отчетливое представление о параметрических задачах и основных принципах их решения.

В пособие включены: необходимый теоретический материал, примеры с решениями, упражнения для самостоятельной работы с ответами.

Логарифмические уравнения и неравенства с параметром


Пример 1: Определить при каких значениях параметра а уравнение  не имеет решений.

Решение: ОДЗ: 





Решений нет при: 1) D < 0 2) 

  1. D = 



D = 36-12=24

gif" name="graphics9" align=bottom width=202 height=25 border=0>

  1. D ≥ 0

y(x) =  y′(x) = 2x-6-a; y′′(3) = - a

y(3) = 9 – 18 - 3a + 6 = - 3a – 3.
 a Є (- 6 - 2; - 6 + 2)


ервоначально верно

; 24 < 25 – верно

Ответ: (-∞; 1].
Пример 2: Уравнение  имеет только два корня. При каких значениях параметра а это возможно?

Решение: D(y):
;


Пусть 

;









  1. k ≠ 0 – существует один корень 

  2. k = 0 –бесконечное множество решений, т. е. а = 1.

Ответ: такого значения параметра а нет, чтобы уравнение

 имело только два решения.
Пример 3: При каких значениях параметра k уравнение  разрешимо?

Решение: 





Пусть 







Так как 

Значит больший корень положителен.

Но , чтобы существовал 

(- условие существования логарифма).
f( тогда  (f(t) = 




 для 

Ответ: при  существует единственный корень уравнения ,

т. е. уравнение разрешимо.
Пример 4: При каких значениях параметра а неравенство

 справедливо для любых х?

Решение: Так как 
,

тогда .

а) Пусть а > 1, тогда, учитывая,

что y =  – возрастающая, 

Выделим целую часть для каждой дроби и получим


Положим 

Так как то это возможно для любых , если

 т. е. при 

учитывая условия возрастания, 

б)  тогда  что возможно не для всех положительных t, даже если D>0. По условию этот случай не подходит.



Ответ: неравенство  справедливо для любых х при 
Пример 5: Найдите все значения параметра а, при которых число х = 14 является решением неравенства

 а число

х = 26 не является решением этого неравенства.
Решение: Неравенство равносильно



Пусть f(x) = 
 

Ответ: при а Є [5; 25) число х = 14 является решением неравенства , а число х = 26 не является решением этого неравенства.
Пример 6: При каких значениях параметра а неравенство

 справедливо для любых х из области определения D(H)?

Решение:

а) Если  то  - возрастающая, тогда 

 , но



Тогда  и если неравенство должно быть справедливо всегда, то это возможно только при ;

т. е. 

б) Если , то 7,5 < a < 10, тогда

 - убывающая и неравенство равносильно



Тогда 

Чтобы это выполнялось, необходимо чтобы



Учитывая условие убывания, получим 

Ответ: неравенство  справедливо для любых х Є D(H) при а ≥ 152 или .

Самостоятельная работа 1:

  1. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение

 имеет хотя бы одно решение.

  1. Найдите все значения параметра а, при которых только одно из чисел

 является решением неравенства.

  1. При каких значениях параметра а неравенство

 справедливо для любых 

Показательные уравнения и неравенства с параметром


Пример 1: Найдите все значения параметра а, при которых уравнение

 имеет единственный корень.

Решение: . Так решать технически сложно, будем решать иначе, зная, что

всегда.

а) Если , то корень всегда есть, и только один положительный , что и нужно. И так как , то D>0.

б) Если, то оба корня меньше нуля, и это не подходит (), так как

для .
в) Если , то  Ø.


Ответ: при а > - 2 уравнение  имеет единственный корень.
Пример 2: Найдите все значения параметра а, при каждом из которых решением системы неравенств

является отрезок длиной 3.

Решение:

тогда 

Рассмотрим разность концов отрезка



Ответ: при а = 2 решением системы неравенств



Пример 3: Найдите все значения параметра а, при которых ни одно из чисел 1 и - 3 не является корнем уравнения



Решение: Уравнение



равносильно 

Если это корни второго уравнения системы.

Пусть  тогда  (чтобы решения не подходили);



Пусть  чтобы корни не подходили, тогда





Ответ: при   не являются корнями уравнения 
Пример 4: Найдите все значения параметра а, при которых выражение  принимает наименьшее возможное значение, если  - решение системы уравнений

Решение:  

; 

 (квадратный трёхчлен).

При 

Ответ: при  выражение  принимает наименьшее возможное значение,

если  - решение системы уравнений 
Пример 5: Уравнение  имеет решения. Найдите эти решения и укажите, при каких значениях параметра а это возможно.

Решение: Так как 

 , то





Значит  но 

Значит возможно только 

если 



Значит , где 

Ответ: при  уравнение

 имеет решение  при а ≠  решения нет.

Самостоятельная работа 2:

  1. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение

 имеет только один корень.

  1. При каких значениях параметра а уравнение

 имеет только два корня?

  1. Решите уравнение  и найдите все значения параметра а, при которых это возможно.


Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром


Пример 1: При каких значениях параметра а уравнение

 имеет хотя бы одно решение?

Решение: Пусть  тогда

 Условием существования хотя бы одного корня на [0;1]

Является 










Ответ: при  существует хотя бы один корень уравнения  .

Пример 2: При каких значениях параметра а прямая  имеет хотя бы одну общую точку с графиком функции

 ?

Решение: 



 



Проверим  - ложно.

Ответ: при  прямая  имеет хотя бы одну общую точку с графиком функции  .

Пример 3: Найдите все значения параметра а, при которых имеет решение неравенство



Решение: Так как 

т.е.   только при 

Ответ: неравенство  имеет решение только при 

Пример 4: Решите уравнение  выяснив, при каких значениях параметра а это возможно.

Решение: Уравнение равносильно 

Но  и так как ,

тогда 

т. е. 

Но  значит



.

Тогда проверять нужно только а = 5, так как только



Итак,  истина.

Тогда  т. е.

;



Ответ: только при а = 5 уравнение  имеет корни 

Пример 5: Найдите все значения параметра а, при которых число  не является решением неравенства



По условию, чтобы не было корней,,

т. е. 

Значит 

Ответ: при  число  не является решением неравенства.

Пример 6: При каких значениях параметра а уравнение

 имеет решение?

Решение:  *64;





Выразим левую часть уравнения вначале через :





А теперь выразим левую часть уравнения через 



 





Значит 

Ответ: при  уравнение имеет решение.

Самостоятельная работа 3:

  1. При каких значениях параметра а уравнение

 имеет хотя бы одно решение?

  1. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение

 имеет решение.

  1. Найти все значения параметра а, при которых число

не является корнем уравнения

 а число  является корнем этого уравнения.

Ответы:

Самостоятельная работа 1:

  1. Ответ: при  уравнение имеет хотя бы один корень.

  2. Ответ: при  только решение неравенства.

  3. Ответ: при  неравенство справедливо для любых 

Самостоятельная работа 2:

  1. Ответ: при  уравнение имеет только один корень.

  2. Ответ: при  уравнение имеет два корня.

  3. Ответ: уравнение имеет решение  и оно единственное.

Самостоятельная работа 3:

  1.  при .

  2. Ответ: при .

  3. Ответ: при 


Литература




  1. В. Локоть. Задачи с параметрами: иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. —М.: АРКТИ, 2004.—64 с. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).

  2. А. Х. Шахмейстер. Задачи с параметрами в ЕГЭ.— 1-е изд. —СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004.—224 с.

  3. П. И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М. С. Якир. Задачи с параметрами. 2007 год

  4. Л. Солуковцева. Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами. — М. Чистые пруды, 2007. — 32 с. — (Библиотечка «Первое сентября», серия «Математика». Вып.1(13) ).

  5. Авт.-сост.: О.М. Борискова, В.А. Захарова, М.Е. Квиткова и др.; Под научной ред. В.И. Семенова; Под общей ред.: Т.П. Трушкиной. Предпрофильная подготовка. Математика: Учебно-методическое пособие.— Кемерово: Изд-во КРИПКиПРО, 2004. — 129 с.

Содержание

Логарифмические уравнения и неравенства с параметром 3

Показательные уравнения и неравенства с параметром 12

Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром 17

Литература 27




Похожие:

Учебное пособие Прокопьевский район 2009 iconУчебное пособие Прокопьевский район 2009
Задачи с параметрами. Рабочая тетрадь. 9 класс: Учеб. Пособие. — Прокопьевский район, 2009. — 37 с
Учебное пособие Прокопьевский район 2009 iconУчебное пособие Чебоксары 2009
Николаева А. Н. Творчество поэтов – билингвов Чувашии (о поэзии г айги, Р. Сарби, С. Азамат, М. Карягиной): Учебное пособие. Чебоксары:...
Учебное пособие Прокопьевский район 2009 iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2009
Учебное пособие предназначено для студентов II курса химических специальностей
Учебное пособие Прокопьевский район 2009 iconУчебное пособие для студентов юридического факультета Москва
Сравнительная теория закона: Учебное пособие. – М. Импэ им. А. С. Грибоедова, 2009. – 78 с
Учебное пособие Прокопьевский район 2009 iconЗадачи с параметрами Рабочая тетрадь 7 класс
Задачи с параметрами. Рабочая тетрадь. 7 класс: Учеб пособие. — Прокопьевский район, 2009. — 33 с
Учебное пособие Прокопьевский район 2009 iconУчебное пособие Москва, 2009 удк 811. 111 Ббк 81. 2Англ к 893 к 893
Учебное пособие предназначено для студентов продвинутого этапа обучения гуманитарных специальностей. Пособие базируется на оригинальном...
Учебное пособие Прокопьевский район 2009 iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2009 Никитин М. В
Данное учебное пособие рассчитано на студентов старших курсов, магистров и аспирантов филологических специальностей и может использоваться...
Учебное пособие Прокопьевский район 2009 iconУчебное пособие для студентов всех специальностей Саратов 2009 удк 519. 17 Ббк 22. 174 С 32 Рецензенты
С32 Ведение в теорию графов: учеб пособие. Саратов: Сарат гос техн ун-т, 2009. 36с
Учебное пособие Прокопьевский район 2009 iconС. И. Шуртакова за I полугодие 2010 г. 20 Естественные науки. 20гя73 Горелов, А. А. Концепции современного естествознания: Учебное пособие
Концепции современного естествознания: Учебное пособие. М.: Юрайт-Издат, 2009. 335 с (Основы наук). (В пер.): 170 р. 70 к
Учебное пособие Прокопьевский район 2009 iconУчебное пособие для учащихся 5 класса
Учебное пособие предназначено для учащихся 5 классов основной школы. Оно охватывает историю Сибири с эпохи камня до наших дней. Учебное...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org