Урок по алгебре Тема урока: Теорема Виета. Образовательная область «Математика» Учебный предмет: Алгебра



Скачать 59.13 Kb.
Дата27.11.2012
Размер59.13 Kb.
ТипУрок
Открытый урок

по алгебре


Тема урока: Теорема Виета.


Образовательная область «Математика»

Учебный предмет: Алгебра

Класс: 8а
Подготовила: Орещук Н.М.

Учитель высшей категории

МБОУ СОУ № 113

Челябинск 2012 год



Тема урока: Теорема Виета.

Цели урока:

  • познакомить учащихся с теоремой Виета (прямой и обратной);

  • начать работу по формированию навыков применения теоремы Виета при решении квадратных уравнений и их составлении;

  • воспитывать интерес к предмету, уважении к истории математики.


Задачи:

  1. Отработка умений и навыков аналитической деятельности.

  2. Развитие навыков устного решения квадратных уравнений.

  3. Выполнение заданий творческого характера.

  4. Личностный вклад в открытии свойств корней квадратного уравнения.



Тип урока: изучение нового материала, первичное закрепление изученного.
Форма урока: комбинированный
Технологии: проблемно-поисковые, личностно-ориентированные
План урока:

упражнения



упражнения тренажеры



доказательство теоремы

новая

информация

исследование проблемы

история

теоремы Виета

самостоятельная работа

результат


Ход урока


Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

I организационный

Актуализация знаний

Сообщение темы урока, постановка.

Цели урока, сообщение плана урока.

Беседа: В математике существуют специальные приемы, с помощью которых многие квадратные уравнения решаются очень быстро и без всяких дискриминантов.
Более того: при надлежащей тренировке многие начинают решать квадратные уравнения устно, буквально с первого взгляда. На этом уроке мы познакомимся с любопытными соотношениями между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Эти соотношения впервые обнаружил французский математик Франсуа Виет.

Запись темы урока в тетрадь.

Сообщение учащегося о биографии Виета.

Франсуа Виет родился во Франции в 1540 году. Он разработал почти всю элементарную алгебру, ввел в алгебру буквенные обозначения и построил первые буквенные исчисления, применил свою теорему к решению квадратных и кубических уравнений, использовал ее при доказательстве свойства средней линии трапеции. Его теорема справедлива и в том случае, когда уравнение имеет один корень, то есть D= 0, просто в этом случае считают, что уравнение имеет два одинаковых корня. Впервые теорема была обнародована в 1591 году и с тех пор носит имя, как теорема Виета.

По праву достойна

В стихах быть воспета

О свойствах корней

Теорема Виета.

Изучение нового материала – исследование проблемы.

Стандартный вид квадратного уравнения ах2+вх+с=0, где а=0. Разделим все числа на а, получим х2 + в/а х + с/а = 0, где первый коэффициент равен 1, такие уравнения называют приведенными квадратными уравнениями, и их записывают в виде x2 + px + q = 0

Решить уравнения: а) х2 – 2х – 48 = 0

1 ряд: б) 3х2 + 12х – 15 = 0

2 ряд: в) –7х2 + 77х – 210 = 0

3 ряд: г) х2 – 9х + 14 = 0
Внимательно посмотрите на найденные корни и коэффициенты p и q приведенного квадратного уравнения. Сделайте вывод, найдите закономерность и в других уравнениях
Учитель формулирует теорему Виета и доказывает ее, прямую, затем обратную.


Все учащиеся в тетради, один на доске решают уравнение а). Затем трое у доски, остальные в тетрадях решают уравнения б), в), г).
Учащиеся сначала замечают, что произведение корней равно q, чуть позже замечают, что их сумма равна – p
Учащиеся делают записи доказательства теоремы.

Закрепление изученного материала

Используя теорему Виета найдите корни квадратного уравнения

х2 – 4х – 12 = 0

Отвечаем на вопросы:

Чему равен свободный член q?

Чему равен второй коэффициент?

Чему равно произведение корней?

Чему равна сумма корней?

Определите: каких знаков (одинаковые или разные) корни.

Итак: х1 . х2 = -12 (–1 . 12 = – 2 . 6 = –3 . 4 = – 4 . 3 = – 6 . 2 = – 12 . 1
Какая из полученных 6-ти пар дает сумму 4


  • 12

  • 4

  • 12

  • 4

  • если q больше 0, то знаки одинаковые

  • если q меньше 0, то знаки разные


– 2 и 6

Упражнения - тренажеры, самостоятельная работа

Следующее задание: найдите корни по теореме Виета

(Приложение 1)
Составьте квадратное уравнение по данным корням.

(Приложение 2)
Самостоятельная работа по карточкам. (Приложение 3)
Дача домашнего задания

учащиеся называют корни, проверяя их по теореме Виета
Учащиеся составляют квадратные уравнения

Решить 2012х2 – 2011х – 1 = 0

Итог урока:

Сегодня мы познакомились еще с одной именной теоремой – Теоремой Виета.

Какие еще вы знаете именные теоремы?

Если вы хотите больше знать о Виете и его теореме, можно поискать в интернете.

Я думаю, что многие из вас начнут решать квадратные уравнения по теореме Виета



Теорема Фалеса, теорема Пифагора.



Приложение 1. Приложение 2.


  1. х2 – 11х + 24 = 0 1. х1 = 2; х2 = 3

  2. х2 + 11х – 30 = 0 2. х1 = 5; х2 = 7

  3. х2 + х – 12 = 0 3. х1 = 0; х2 = 2

  4. 2 – 6х + 8 = 0 4. х1 = 13; х2 = 2



Приложение 3.


П/№

уравнения

p

q

х1 + х2

х1 . х2

х1

х1

1.

х2 – 3х + 2 = 0



















2.

х2 – 4х + 3 = 0



















3.

х2 – 2х + 4 = 0



















4.

х2 – 2х + 5 = 0



















5.

х2 – 2х + 6 = 0



















Похожие:

Урок по алгебре Тема урока: Теорема Виета. Образовательная область «Математика» Учебный предмет: Алгебра icon2009 г. Урок 8 класс Тема урока: Теорема Виета Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний. Образовательная
Высвечивается тема урока. Класс, разбитый на две команды заняли свои места, подготовлена таблица для результатов, жетоны за правильный...
Урок по алгебре Тема урока: Теорема Виета. Образовательная область «Математика» Учебный предмет: Алгебра iconУрок математики в 8 классе по теме «теорема виета» Учитель: Романчук Павел Михайлович несвиж, 2008 Тема «Теорема Виета» Первый урок
Виета и обратную ей теорему для приведенных квадратных уравнений в различных ситуациях
Урок по алгебре Тема урока: Теорема Виета. Образовательная область «Математика» Учебный предмет: Алгебра iconУрок алгебры в 8 классе по теме «теорема виета» Тема: Теорема Виета. Цели: Обучающие
Тип урока: деловая игра (расставить столы по два для трех групп: в каждой группе по 6 человек)
Урок по алгебре Тема урока: Теорема Виета. Образовательная область «Математика» Учебный предмет: Алгебра iconУрок алгебры в 8 классе Тема: Теорема Виета Образовательные цели урока: Повторить способы решения неполных квадратных уравнений
Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в новой ситуации
Урок по алгебре Тема урока: Теорема Виета. Образовательная область «Математика» Учебный предмет: Алгебра iconМетодическая разработка урока по математике в 8 классе Тема «Теорема Виета» Направление: формирование и развитие исследовательских компетенций на уроках математики

Урок по алгебре Тема урока: Теорема Виета. Образовательная область «Математика» Учебный предмет: Алгебра iconУрок №3. Тема урока: «Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители»
Цель: развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать; воспитывать ответственность учащихся за результаты своего труда;...
Урок по алгебре Тема урока: Теорема Виета. Образовательная область «Математика» Учебный предмет: Алгебра iconКонспект открытого урока Предмет: Алгебра Класс: 9 Тема урока: Степень с рациональным показателем и её свойства Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний
...
Урок по алгебре Тема урока: Теорема Виета. Образовательная область «Математика» Учебный предмет: Алгебра iconУрок биологии 10 класс Тема урока «Вирусы и бактериофаги. Вирус спида» Цели урока. Образовательная
...
Урок по алгебре Тема урока: Теорема Виета. Образовательная область «Математика» Учебный предмет: Алгебра iconТеорема Виета
Цель урока: Содействовать усвоению теоремы Виета. Учить применять её при решении приведённых квадратных уравнений и при проверке...
Урок по алгебре Тема урока: Теорема Виета. Образовательная область «Математика» Учебный предмет: Алгебра iconКласс: 1 Предмет: Интегрированный урок математики с элементами шахмат. Тип урока: Урок закрепления. Вид урока: Урок-игра. Тема урока математики: «Числа от 10 до 20». Тема занятия по шахматам: «Шахматная фигура конь». Планируемые результаты
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры (для учителя и обучающихся), карточки с заданием (Приложение №4), сигнальные карточки-«шахматные...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org