Издательство «дрофа» муравина ольга викторовна, зав редакцией, к п. н., доцент



Скачать 117.66 Kb.
Дата27.11.2012
Размер117.66 Kb.
ТипДокументы
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ДРОФА»
МУРАВИНА ОЛЬГА ВИКТОРОВНА,

зав. редакцией, к.п.н., доцент

Компетентностный подход в обучении математике



Компетентностный подход – один из центральных пунктов Болонского процесса. В России переход на компетентностно ориентированное образование был нормативно закреплен в 2001 г. в правительственной Программе модернизации российского образования до 2010 года.

Понятия – «компетентностный подход» и «ключевые компетентности» получили распространение сравнительно недавно в связи с дискуссиями о проблемах и путях модернизации российского образования.

Обращение к этим понятиям связано со стремлением определить необходимые изменения в школьном образовании, обусловленные изменениями, происходящими в обществе.

Компетентностный подход — это совокупность общих принципов определения целей образования, отбора содержания образования, организации образовательного процесса и оценки образовательных результатов. К числу таких принципов относятся следующие положения:

• Цель образования заключается в развитии у обучаемых способности самостоятельно решать проблемы в различных сферах и видах деятельности на основе использования социального опыта, элементом которого является и собственный опыт учащихся.

• Содержание образования представляет собой дидактически адаптированный социальный опыт решения познавательных, мировоззренческих, нравственных, политических и иных проблем.

• Организация образовательного процесса заключается в создании условий для формирования у обучаемых опыта самостоятельного решения познавательных, коммуникативных, организационных, нравственных и иных проблем, составляющих содержание образования.

• Оценка образовательных результатов основывается на анализе уровней образованности, достигнутых учащимися на определённом этапе обучения.


Отличия компетентностного подхода к обучению

от традиционного


Основания для сравнения

Традиционный подход

Компетентностный подход

Цель обучения

Передача/приобретение ЗУНов, составляющих содержание образования

Ориентация на практическую составляющую содержания образования, обеспечивающую успешную жизнедеятельность (компетенции)

Основная формула результата образования

«Знаю, что»

«Знаю, как»

Характер образовательного процесса

Репродуктивный

Продуктивный

Доминирующий компонент процесса

Контроль

Практика и самостоятельная работа

Характер контрольных процессов

Статистические методы оценки учебных достижений

Комплексная отметка учебных достижений (портфолио – продукт творческого обучения)



С позиций компетентностного подхода функциональная математическая грамотность определяется, как способность человека:

в области арифметики:

– проводить несложные практические расчеты, в том числе с использованием справочной литературы, калькулятора и компьютера;

– прикидывать и оценивать результаты вычислений, проверять результат вычисления с использованием различных приемов;

– интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

В области алгебры:

– выполнять расчеты по формулам; составлять формулы, выражающие зависимость между реальными величинами; находить необходимые формулы в справочной литературе;

– моделировать практические ситуации и исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

– описывать зависимости между физическими величинами при исследовании несложных практических ситуаций;

– интерпретировать графики, диаграммы, таблицы реальных зависимостей между величинами.

В области геометрии:

– описывать ситуации на языке геометрии;

– решать геометрические задачи с использованием тригонометрии;

– решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин, используя справочники и технические средства;

– проводить построения с помощью геометрических инструментов (линейки, угольника, циркуля, транспортира).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей:

– выстраивать аргументацию при доказательстве (в форме монолога и диалога);

– распознавать логически некорректные рассуждения;

– решать практические задачи в повседневной, а затем и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентами, длинами, площадями, объемами, временем, скоростью и др;

– решать учебные и практические задачи, требующие систематического перебора вариантов;

– понимать статистический характер соответствующих утверждений;

– распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;

– формулировать эти проблемы на языке математики;

– решать эти проблемы, используя математические знания и методы;

– интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

– формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы.
Компетентностные задачи
Одним из средств развития учебно-познавательной компетенции становятся «компетентностные задачи», которые содержат некую практическую или личностную направленность для учащегося, чтобы деятельность, в ходе решения была мотивированной, а также цель решения задачи заключалась не столько в получении ответа, сколько в присвоении нового знания (метода, способа, приема) с возможным переносом на другие предметы, т.е. предметное знание, которое выступает в роли средства для получения некоего межпредметного или общепредметного знания.

Конспект урока (8 класс п.23. Теорема Виета)
Тема урока "Терема Виета"

Цели урока

Предметные результаты: наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять теоремы для решения уравнений и задач.
Метапредметные результаты: использовать приемы умственной деятельности – анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие; ставить цель исследования, выдвигать гипотезы представлять информацию в символической и табличной формах.
Личностные: формирование мотивации – интереса к изучению математики за счет включения примеров из биографии Виета, приема запоминания формулировки теоремы Виета, самостоятельного открытия знаний, выполнения заданий, раскрывающих все основные варианты соответствующей деятельности.

Ход урока

I. Самостоятельная работа

Решить уравнения:

1) х2 – 6х + 8 = 0; 3) 3x2 = x + 2;

2) х2 – 2х = 5; 4) х2 + 4х – 7 = 5+3х–2х2.
II. Актуализация знаний

1. Что записано на доске? [Квадратные уравнения.]

2. Докажите, что данные уравнения квадратные.

3. Какие виды квадратных уравнений записаны? [Приведенные и неприведенные уравнения.]

Проводится взаимопроверка. Учитель называет правильные ответы. Ученики обмениваются тетрадями и делают проверку. Оценка 5 выставляется за все правильно решенные задания и т.д.


Уравнение

Корни

Сумма корней

Произведение корней

х2–6х+8=0










х2–2х–5=0










3x2x–2=0










3х2+х–2=0










х2+рх+q=0










ax2+bx+c=0











Уравнение

Корни

Сумма

корней

Произведение корней

х2–6х+8=0

4 и 2

6

8

х2–2х–5=0



2

–5

3x2x–2=0







3х2+х–2=0

–1 и





х2+рх+q=0

и

р

q

ax2+bx+c=0

и






III. Постановка проблемы и открытие нового знания

Найдите сумму и произведение корней. Какое предположение можно сделать? Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнения в первом столбце.

Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение.

[Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, произведение корней равно свободному члену.]
IV. Исторический материал

Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603 гг).

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была его увлечением, хобби, благодаря упорному труду он добился больших результатов. Виет в 1591 г. ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, стало возможным свойства уравнений и корней записывать общими формулами.

Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Чтобы избежать отрицательных решений, он заменял уравнения или искал искусственные приемы решения, что отнимало много времени, и усложняло решение.

Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, т.е. той зависимостью, которая называется «теоремой Виета».

V. Доказательство теоремы Виета

1. Дано: х2 + рх + q = 0. Доказать:

1) х1 + х2 = –р; 2) х1 х2 = q.

2. Сформулируйте обратную теорему Виета.

Если числа m и n таковы, что их сумма равна –р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2+рх+q=0.

3. Сформулируйте теорему Виета для произвольного квадратного уравнения.

ах2 + bx + c = 0, а  0, х2 + .

1) х1 + х2=–; 2) х1 х2 = .

4. Проверьте равенства для уравнений 3 и 4 из самостоятельной работы.

VI. Способ запоминания теоремы Виета

Чтобы лучше запомнить эти формулы можно выучить стихотворение

«Теорема Виета».

По праву стихом быть достойным воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи постоянства такого

Умножишь ты корни и дробь уж готова:

В числителе С, в знаменателе А

И сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь та, что за беда:

В числителе В, в знаменателе А.
VII. Первичное закрепление изученного материала

Показать примеры применения

прямой и обратной теорем Виета

1. Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

а) х2 + 3х – 40 = 0, х1 = –8, х2 = 5;

б) х2 + 2х – 3 = 0, х1 = –1, х2 = 3;

в) 2х2 – 5х – 3 = 0, х1 = –, х2 = 3.

2. Найдите корни квадратного уравнения, применяя теорему, обратную теореме Виета:

а) х2 – 6х + 5 = 0; б) х2 – 7х + 12 = 0; в) х2 х – 12 = 0.

3. Составьте приведенные квадратные уравнения, если его корни равны:

а) х1 = –3, х2 = 1; б) х1 = –3, х2 = –4; в) х1 = 5, х2 = 6.

4. Проверьте выполнимость теоремы Виета для уравнения:

1) х2 – 2х – 9 = 0, р = –2, q = –9.

х1 =1 – , х2 = 1 + , х1 + х2 = 2, х1 х2 = –9.

2) 2х2 + 7х – 6 = 0, р = , q = –3.

х1=, х2=, х1 + х2=–, х1 х2 = –3.

5. Найдите: х2, р, если известно х2 + рх – 35 = 0, х1 = 7.

Решение. х1х2 = –35, 7х2 = –35, х2 = –5; х1 + х2= –р, 7–5=–р, р= –2.

Ответ: х2 = –5, р = –2.

VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Вопрос 1. Можно ли, не решая самого уравнения

x2–2x+3=0, сказать, чему равна сумма его корней?

Скорее всего, ученики скажут, что число 2. Однако этот ответ неверен, так как это уравнение вообще не имеет корней: x2–2x+3=x2–2x+1+2=(x–1)2+22>0.

Следовательно, прежде чем ответить на вопрос о сумме и произведении корней, необходимо проверить, существуют ли корни у заданного квадратного уравнения.

Вопрос 2. Каков по знаку дискриминант уравнения

х2–2x–9=0?

Вопрос 3. Могут ли оба корня уравнения х2–2x–9=0 быть положительными?

[Нет, х1х2 = –9, значит, корни разных знаков.]

Вопрос 4. Можно ли утверждать, что модуль положительного корня уравнения х2–2x–9=0 больше модуля отрицательного?

[Да, можно, потому что х1+х2=2>0.]
Домашнее задание. п.23, №329 (2), 330 (2), 332 (1,4), 333 (2,4).

Творческое задание для сильных учеников:

«Доказать, что если в квадратном уравнении ах2+bx+c=0:

1) а + b + c = 0, то х1 = 1, х2 = ;

2) а – b + c = 0, то х1 = –1, х2= –».

Похожие:

Издательство «дрофа» муравина ольга викторовна, зав редакцией, к п. н., доцент iconАлешина Ирина Викторовна
...
Издательство «дрофа» муравина ольга викторовна, зав редакцией, к п. н., доцент iconВ 2009 г подготовлены для публикации 2 издания по нейрохимии
Рамн ю. А. Владимирова (авторы А. А. Болдырев, Н. Д. Ещенко, В. А. Илюха, Е. И. Кярвярайнен), издательство «Дрофа» Практикум по экспериментальной...
Издательство «дрофа» муравина ольга викторовна, зав редакцией, к п. н., доцент iconИнтерактивные инновационные методы обучения студентов иностранным языкам
И. Турковский; зав кафедрой педагогики, канд пед наук, доцент Н. А. Ракова; декан филологического факультета, кандидат филологических...
Издательство «дрофа» муравина ольга викторовна, зав редакцией, к п. н., доцент iconЗаседание секции : 16. 04. 2004 в 15: 15, ауд. 460 Руководитель секции : зав каф., к т. н., доцент Ю. А. Богоявленский
Научный Ю. А. Богоявленский, зав каф. Имо, к т н., доцент, каф. Имо, Математический факультет
Издательство «дрофа» муравина ольга викторовна, зав редакцией, к п. н., доцент iconБайков Н. М., д с. н., профессор Лаухина Ирина Викторовна, канд социол наук, зав сектором Информационно-аналитического центра Молодежный сленг: опыт социологического анализа
Лаухина Ирина Викторовна, канд социол наук, зав сектором Информационно-аналитического центра
Издательство «дрофа» муравина ольга викторовна, зав редакцией, к п. н., доцент iconМетодические указания для студентов-разработчиков. Разработан: Д. Ж. Корзун, доцент каф. Имо, к ф. м н. под редакцией зав кафедрой Имо, доцента, к т. н. Ю. А. Богоявленского
ПО, а также дает важную дополнительную составляющую для квалифицированного использования знаний ряда дисциплин специализации, выполнения...
Издательство «дрофа» муравина ольга викторовна, зав редакцией, к п. н., доцент iconАдамов Павел Владимирович Акифьева Ольга Викторовна

Издательство «дрофа» муравина ольга викторовна, зав редакцией, к п. н., доцент iconКнига первая 84К1-4 К85 Печатается по: Крыжановская В. И. Эликсир жизни. Берлин, Издательство Ольга Дьякова и Ко
Печатается по: Крыжановская В. И. Эликсир жизни. — Берлин, Издательство Ольга Дьякова и Ко
Издательство «дрофа» муравина ольга викторовна, зав редакцией, к п. н., доцент iconИскусственные спутники Земли
«Физика 10 класс» под редакцией В. А. Касьянов Дрофа 2003; ♦ А. С. Енохович «Справочник по физике и технике» Просвещение1989
Издательство «дрофа» муравина ольга викторовна, зав редакцией, к п. н., доцент iconУчебная программа для специальности: 1-31 01 01 Биология специализации 1-31 01 01-01 25 Молекулярная биология 2011 г
Ольга Борисовна Русь, доцент кафедры молекулярной биологии Белорусского государственного университета, кандидат химических наук,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org