Степенная функция с целым показателем



Скачать 134.55 Kb.
Дата08.10.2012
Размер134.55 Kb.
ТипУрок
Тема урока: Степенная функция с целым показателем.
Цели:
1)В направлении личностного развития:

  • Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии современного общества;

  • Развитие логического мышления, культуры речи;

  • Воспитание качеств личности, обеспечивающих способность принимать самостоятельные решения:

  • Развитие интереса к математическому творчеству;


2)в метапредметном направлении:

  • Создание условий для приобретения первоначального опыта к математическому моделированию;



3)в предметном направлении:

  • систематизировать и расширить знания учащихся о степенных функциях с целым показателем; построить графики степенных функций с различными по виду целыми показателями, рассмотреть свойства функций, сравнить, проанализировать;


Учебник: Математика, 9 класс, учебник для общеобразовательных школ, А. Г. Мордкович. М.6 Мнемозина, 2011г.

Оборудование: Презентация «степень с целым показателем».
Ход урока.

1.Организационный момент.

2. Объявление темы и целей урока.

3.Актуализация опорных знаний.

Устная работа:

  • Вычислите: 2 3, 3-2, (2/5) -2, 1,7 0 , 0 -2

  • Сформулируйте определение функции; приведите примеры формул, задающих функций.

  • Учитель формулирует определение степенной функции с целым показателем.



  • Даны формулы: y = 2x + 3; y= x-4, y = x; у=1/х, y = x 12, y = 5x 6-1; y = x0,

y = x 5/6, y = x 2, y= x 3 , y = 6x – 45/x, у = х 17,


  • Выберите среди них те, которые имеют вид у = х r

  • Чему равно число r в каждом случае?

  • Свойства и графики каких функций данного вида мы уже знаем?

  • y = x 2 , у = x 3 и у=1/х, у=х.

На экране появляется 1 блок презентации по теме: «Степенная функция», где

учащиеся видят формулы и графики знакомых функций.

Учитель просит перечислить основные свойства этих функций (выборочно).

Предлагает вспомнить, в каких науках они встречались со степенями, из каких источников они об этом знают.
Степенные функции встречаются на страницах учебников физики, химии, биологии. Там, где рассматриваются различные процессы. Например, в физике, закон изменения объёма газа в зависимости от плотности происходит по свойствам степенной функции. Математика учит, как работать с формулами и свойствами степенной функции.


Давайте построим графики некоторых степенных функций, а именно: y= x4, y= x-4, y= x-3, y= x5 .

  • На доске формулы функций y = x 2 , у = x 3 и у=1/х, у=х.

На какие пары можно разбить эти формулы (так, чтобы одна формула была знакомая, другая – нет)?
4 Изучение нового материала.

Работа в группах:
Группа № 1: y = x 2 и y= x-2

Таблица№1

х

-2

-1

-1/2

0

1/2

1

2

y= x-2

























Группа № 2: y= x 2 и y= x 4

Таблица№1


х

-2

-1

-1/2

0

1/2

1

2

y= x 4

























Группа № 3: y= x 3 и y= x-3

Таблица№1


х

-2

-1

-1/2

0

1/2

1

2

y= x -3

























Группа № 4 : y= x 3 и y= x 5



х

-2

-1

-1/2

0

1/2

1

2

y= x 5


























Свойства функции

Таблица№2


Свойства функции


y =x 3

================================

y =x 5

Прогноз I по графику

Область определения

( -∞; +∞)







Чётность


Нечётная







Монотонность


Возрастает







Ограничен-ность


Неограниченна







Наибольшее, наименьшее значение функции

Не существует







Непрерывность


Непрерывна







Область значений

( -∞; +∞)







Выпуклость


Выпукла вверх при

х < 0,

выпукла вниз при х > 0


















Свойства функции

Таблица№2


Свойства функции


y =x 2

================================

y =x -2

Прогноз

y =x-2

По графику

Область определения

( -∞; +∞)







Чётность


чётная







Монотонность


Убывает при х ≤ 0, возрастает при х ≥ 0







Ограниченность


Ограничена снизу







Наибольшее, наименьшее значение функции

У наим. = 0







Непрерывность


Непрерывна







Область значений

[0; +∞)







Выпуклость


Выпукла вниз при

x< 0,

выпукла вниз при х > 0







































































Учащимся предлагается приготовиться для работы в группах. Группы сформированы заранее. Четверым учащимся (сильным) было предложено сформировать группы .
Учитель: вы получили готовый рисунок известного вам графика, незаполненную таблицу для второго графика, таблицу для записи свойств функций и план работы.

Обратите внимание на то, что в таблице можно добавлять свои значения, убирать лишние, в таблице свойств сначала запишите свойства, используя только формулу (прогноз), затем допишите свойства по графику. В презентации найдите соответствующий блок, проверьте построение графика и записанные свойства, постройте график на доске и заполните общую таблицу.

Подготовьтесь к выступлению.

Задание:

1.Запишите некоторые свойства функции y =x5, используя только формулу (прогноз).
2.Заполните таблицу значений х и у, №1.
3. Постройте график функции y =x5

в той же системе координат.
4.Завершите заполнение таблицы №2, свойства функции y =x5.
5.Найдите свой график на слайдах компьютера, проверьте правильность своей работы.
6.Изобразите график на плакате и запишите свойства на доске в общей таблице.
7.Сравните свойства двух функций, проанализируйте. Найдите общие свойства и различия, обведите те свойства, которые оказались одинаковыми.

8.Подготовьтесь к выступлению.


5.Выступления.

От каждой группы выступает представитель с сообщением.
Составление общей таблицы.

Свойства функции


y = x 2n
n – число натуральное

y = x 2n +1
n – число натуральное

y = x -2n
n – число натуральное

y = x -(2n-1)
n – число натуральное

Область определения













Чётность














Монотонность














Ограниченность














Наибольшее, наименьшее значение функции













Непрерывность














Область значений




























































После работы таблица принимает вид:


Свойства функции


y = x 2n
n – число натуральное

y = x 2n +1
n – число натуральное

y = x -2n
n – число натуральное

y = x -(2n-1)
n – число натуральное

Область определения

R

R

x ≠ 0

x ≠ 0

Чётность


чётная

нечётная

чётная

нечётная

Монотонность


Убывает на

(-∞; 0] и возрастает на [0;+∞)

Возрастает на

(-∞; +∞)

Убывает на

(-∞; 0) и возрастает на (0;+∞)

Убывает на

на (-∞; 0) и на (0;+∞)

Ограниченность


Снизу

нет

Снизу

нет

Наибольшее, наименьшее значение функции

y наим.=0

нет

нет

нет

Непрерывность


непрерывна

непрерывна

нет

нет

Область значений

[0; + ∞ )

( - ∞; + ∞)

(0;+ ∞ )

( - ∞;0)U

(0; + ∞)

Линии похожи на …

параболу

Кубическую параболу

Ветви гиперболы

гиперболу

Симметрия графика

Относительно

оси ординат

Относительно начала координат

Относительно

оси ординат

Относительно начала координат

Особенные точки

(0;0), (1;1)

(0;0), (1;1)

(1;1)

(1;1)

Выпуклость

Выпукла вниз на (-∞; 0] и [0;+∞)

Выпукла вверх на

(-∞; 0] и вниз на [0;+∞)

Выпукла вниз на (-∞; 0)

и на (0;+∞)

Выпукла вверх на

(-∞; 0) и вниз на (0;+∞)


Сравнить свойства функций, сделать вывод.

6. Закрепление.

Изобразите схематично

графики функций y= x 304 , y= x -206 , y= x -395 ,

y= x 111 , y= x 0 .

Результат посмотреть сразу.

7.Заполнение анкет по самооценке своей деятельности на уроке.

6.Домашнее задание: построить, прочитать и сравнить графики и свойства функций по выбору:

  • графики функций другой группы по выбору;

  • y= x-3 и y= x-5, (повышенной сложности)

  • y= x-2 и y= x-4, (повышенной сложности)

Похожие:

Степенная функция с целым показателем icon«Определение степени с целым показателем»
Образовательная: дать определение дроби с целым показателем, научить представлять степень с целым отрицательным показателем в виде...
Степенная функция с целым показателем iconСтепенная функция y=x
Образовательные: Повторить и обобщить знания обучающихся по теме «Степенная функция», изученные в 9 классе
Степенная функция с целым показателем iconУрок изучения и первичного закрепления новых знаний, который является первым в системе уроков по теме "Степень с целым показателем"
Цель урока. Ознакомить учащихся с понятием степени с целым показателем и научить применять ее при вычисле­ниях и преобразованиях
Степенная функция с целым показателем iconКонспект урока в 8а классе по теме: «Свойство степени с целым показателем»
Цель урока: Закрепить навыки применения свойств степени с целым показателем в преобразовании выражений и в вычислениях. Совершенствовать...
Степенная функция с целым показателем iconВопросы к экзамену Комплексные числа и действия над ними Алгебра комплексных чисел Формы записи комплексного числа
Элементарные функции (дробно-линейная функция, функция Жуковского, показательная функция, тригонометрические и гиперболические функции,...
Степенная функция с целым показателем iconПоказательная функция. Показательная функция
Показательная функция — математическая функция, где a называется «основанием», а x — «показателем» степени
Степенная функция с целым показателем iconОпределение степени с целым отрицательным показателем

Степенная функция с целым показателем iconУрок в 8 «Б» по теме «Степень с целым показателем и его свойства»

Степенная функция с целым показателем iconУрок 1-2
Изучение темы: «Степенная функция. Иррациональные выражения, уравнения и неравенства.»
Степенная функция с целым показателем iconСтепенная функция. Корень n-й степени 9 класс
Развитие сообразительности, находчивости. Способствовать развитию познавательного интереса к математике
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org