Жуков А. Петюшин Н. Дробно-рациональная функция



Скачать 55.74 Kb.
Дата28.11.2012
Размер55.74 Kb.
ТипДокументы

Жуков А.


Петюшин Н.

Дробно-рациональная функция.




Для исследования дробно-рациональной функции используем функцию и рассмотрим различные модели этой функции, используя знаки модуля.

Построение графиков функций, содержащих модули всегда вызывают затруднения у учащихся, т.к. нельзя заранее предвидеть итоговый график. Поэтому, очень важно уметь рассуждать, анализировать. Исследуем дробно-рациональною функцию и проследим, как видоизменяются графики в зависимости от расположения модулей.
Графиком (c ≠ 0) является гипербола, ветви которой симметричны относительно точки с координатами , . Для любого действительного числа a и , выполняется равенство , где , . Прямая является вертикальной асимптотой, а прямая горизонтальной асимптотой графика дробно-линейной функции.


1. Исследуем функцию:

Область определения: D(y) = {x/x3}

Данная функция определена для:
Точка пересечения с осью 0: (0;- )

Точка пересечения с осью 0x : (1;0)

Вертикальная асимптота:

Горизонтальная асимптота: .

Таблица:


X

3

1

0

-4

-5

-7

Y




0

­-

5

3

2


Графиком данной функции является гипербола.

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость и построим ее график.

Y=1


2. Исследуем функцию:

а) Построим график функции:

Область определения: D(y) = {x/x3}

Данная функция определена для:
Точка пересечения с осью 0: (0;- )

Точка пересечения с осью 0x : (1;0)

Вертикальная асимптота:

Горизонтальная асимптота: .
б) Выполним осевую симметрию полученного графика в верхнюю полуплоскость относительно оси 0x:

Y=1

3.
Исследуем функцию:

а) Построим график функции:

Область определения: D(y) = {x/x3}

Данная функция определена для:
Точка пересечения с осью 0: (0;- )

Точка пересечения с осью 0x : (1;0)

Вертикальная асимптота:

Горизонтальная асимптота: .

б) Сохраним часть графика, для которой y≥0 и отразим её симметрично относительно оси 0x:


Y=-1

Y=1


4. Исследуем функцию:

а) Построим график функции:

Область определения: D(y) = {x/x3}

Данная функция определена для:
Точка пересечения с осью 0: (0;- )

Точка пересечения с осью 0x : (1;0)

Вертикальная асимптота:

Горизонтальная асимптота: .

б) Сохраняем часть графика, для которой x≥0 и отражаем её симметрично относительно оси 0y:

Y=1


5. Исследуем функцию:

D(y) = {x/x3}



а) Строим график функции на промежутке x≥0

б) Строим график функции на промежутке x<0

в) Показываем оба графика на одной координатной плоскости и получаем график функции :

Y=1

Y=-1


6. Исследуем функцию:

D(y) = {x/x3}



а) Строим график функции на промежутке x≥0

б) Строим график функции на промежутке x<0

в) Показываем оба графика на одной координатной плоскости и получаем график функции :

Y=1

Y=-1


7. Исследуем функцию:

D(y) = {x/x3}



а) Строим график функции на промежутке x≥1

б) Строим график функции на промежутке x<1

в) Показываем оба графика на одной координатной плоскости и получаем график функции :


Y=1

Y=-1


8. Исследуем функцию:

D(y) = {x/x3}



а) Строим график функции на промежутке x>-3

б) Строим график функции на промежутке x<-3

в) Показываем оба графика на одной координатной плоскости и получаем график функции :

Y=1

Y=-1


9. Исследуем функцию:

а) Построим график функции:

Область определения: D(y) = {x/x3}

Данная функция определена для:
Точка пересечения с осью 0: (0;- )

Точка пересечения с осью 0x : (1;0)

Вертикальная асимптота:

Горизонтальная асимптота: .

б) Сохраняем часть графика, для которой x≥0 и отражаем её симметрично относительно оси 0y.

в) Выполним осевую симметрию полученного графика в верхнюю полуплоскость относительно оси 0x:

Y=1

10. Исследуем функцию:

D(y) = {x/x3}



а) Строим график функции на промежутке x≥1

б) Строим график функции на промежутке x≤1

в) Выполним осевую симметрию полученного графика в верхнюю полуплоскость относительно оси 0x:

Y=1

Y=-1


11. Исследуем функцию:

D(y) = {x/x3}

а) Строим график функции на промежутке x<-3

б) Строим график функции на промежутке -3≥x>0

в) Строим график функции на промежутке x≥0

г) Выполним осевую симметрию полученного графика в верхнюю полуплоскость относительно оси 0x

д) Сохраним часть графика, для которой y≥0 и отразим её симметрично относительно оси 0x:


Y=1

Y=-1


Для того, чтобы построить график дробно-линейной функции с модулем требуется:


1)

При построении используем симметрию графика функции относительно оси 0y.

2)

При построении используем отображение графика функции в верхнюю полуплоскость относительно оси 0x.

3)

При построении используем симметрию графика функции относительно оси 0x.

4) ,

При построении графиков используем определение модуля.

Предлагаем вам построить следующие графики функций:























Материалы этого исследования можно использовать как справочные.




Похожие:

Жуков А. Петюшин Н. Дробно-рациональная функция iconРациональные дроби
Дробно-рациональная функция или рациональная дробь – это частное двух целых рациональных функций. Будем рассматривать рациональные...
Жуков А. Петюшин Н. Дробно-рациональная функция iconВопросы к экзамену Комплексные числа и действия над ними Алгебра комплексных чисел Формы записи комплексного числа
Элементарные функции (дробно-линейная функция, функция Жуковского, показательная функция, тригонометрические и гиперболические функции,...
Жуков А. Петюшин Н. Дробно-рациональная функция iconОбразцы записей при оформлении различного типа задач.
Функция непрерывна и дифференцируема на множестве действительных чисел как целая рациональная функция
Жуков А. Петюшин Н. Дробно-рациональная функция iconИнтегрирование рациональных функций Рациональная функция
Рациональной функцией (или рациональной дробью) называется функция, равная отношению двух многочленов, т е., где – многочлен степени,...
Жуков А. Петюшин Н. Дробно-рациональная функция iconПрограмма вступительных испытаний, проводимых вузом самостоятельно по дисциплине «математика» (тестирование) Тема Элементарные функции и графики
Понятие, график функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Преобразование графиков. Линейная функция. Уравнение прямой...
Жуков А. Петюшин Н. Дробно-рациональная функция iconРазвитие системы международных отношений и мирового рынка в Новейшее время
Автор-составитель – Д. С. Жуков. В текстах лекций использованы материалы из монографии Жуков Д. С., Лямин С. К. Постиндустриальный...
Жуков А. Петюшин Н. Дробно-рациональная функция iconОсновные понятия и свойства функций Ключевые слова
Ключевые слова: область определения функции, область значений функции четная функция, нечетная функция, периодическая функция, монотонная...
Жуков А. Петюшин Н. Дробно-рациональная функция iconЭкзаменационные билеты по математике. Билет №1
Функция. Способы задания. График функции. Графики элементарных функций. Преобразование графиков. График дробно-линейной функции....
Жуков А. Петюшин Н. Дробно-рациональная функция iconФункция, обратная данной
Функция обладает следующими свойствами: для любого уравнение имеет единственный корень. Т. е функция каждое свое значение принимает...
Жуков А. Петюшин Н. Дробно-рациональная функция iconИван Жуков: «За время губернаторства Шойгу дан мощный импульс развитию области» Руководитель фракции «Единая Россия» в Мособлдуме Иван Жуков
Руководитель фракции «Единая Россия» в Мособлдуме Иван Жуков прокомментировал назначение Сергея Шойгу на должность министра обороны...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org