Исследование функций и построение их графиков. Теоретические вопросы



Скачать 71.17 Kb.
Дата28.11.2012
Размер71.17 Kb.
ТипЗанятие
Занятие 18-19. Исследование функций и построение их графиков.
Теоретические вопросы.

1. Использование первой производной при исследовании функции.

2. Использование второй производной при исследовании функции.

3. Асимптоты.

4. Полное исследование функции.

5. Построение графика функции с использованием полного исследования функции.
Схема полного исследования функции:

1. Область определения.

2. Нули и интервалы знакопостоянства.

3. Точки разрыва и интервалы непрерывности.

4. Четность, нечетность.

5. Периодичность.

6. Исследование с помощью первой производной: интервалы монотонности, точки экстремума.

7. Исследование с помощью второй производной: интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба.

8. Асимптоты.

9. Построение графика.

Найти интервалы возрастания и убывания функции:

383. .

384. .

385. .

386. .



Найти точки экстремума функции:

387. .

388. .

389. .

390. .



Найти интервалы выпуклости и вогнутости функции:

391. .

392. .

393. .

394. gif" name="object12" align=absmiddle width=89 height=22>.

Найти точки перегиба функции:

395. .

396. .

397. .

398. .



Найти асимптоты линий:

399. .

400. .

401. .

402. .



Провести полное исследование функций и построить их графики:

403. .

404. .

405. .

406. .

407. .

408. .

409. .

410. .

411. .

412. .



Построить схематично график непрерывной функции на интервале , если

413. , , .

414. , , .

415. , , .

416. , , .



Функция непрерывна, дан график . Сколько точек экстремума у этой функции?

417.



418.



419.





Функция непрерывна, дан график . Сколько точек перегиба у этой функции?

420.


421.



422.





Ответы. 383. Функция убывает при . 384. Функция возрастает при

. 385. Функция возрастает при , функция

убывает при . 386. Функция возрастает при , функция убывает

при . 387. , . 388. .

389. , . 390. . 391. Функция вогнута при

, функция выпукла при . 392. Функция выпукла при . 393. Функция вогнута при . 394. Функция выпукла

при , функция вогнута при . 395. .

396. Точек перегиба нет. 397. Точек перегиба нет. 398. , .

399. . 400. , . 401. , . 402. , .

403. ОДЗ: ; график симметричен относительно оси ; ;

вертикальные асимптоты ; горизонтальная асимптота .

404. График симметричен относительно начала координат; , ;

точки перегиба ; - горизонтальная асимптота. 405. ОДЗ: ;

; точка перегиба ; - вертикальная асимптота.

406. ОДЗ: ; график симметричен относительно оси ; ; точек

перегиба нет; - вертикальная асимптота. 407. График симметричен

относительно оси ; ; точки перегиба ; асимптот нет.

408. ОДЗ: ; экстремумов нет; точек перегиба нет; вертикальная асимптота ;

горизонтальные асимптоты , . 409. График симметричен относительно

начала координат; ; ; точка перегиба ; -

наклонные асимптоты. 410. , ; - горизонтальная

асимптота; точки перегиба . 411. ОДЗ: ; ;

точек перегиба нет; вертикальная асимптота , горизонтальная асимптота . 412. , ; точка перегиба , - горизонтальная

асимптота. 417. 3. 418. 4. 419. 2. 420. Нет. 421. 2. 422. 2.


Занятие 20-21. Функции двух переменных.
Теоретические вопросы.

1. Область определения.

2. Частные производные первого и второго порядков.

3. Дифференциал.

4. Касательная плоскость и нормаль.

5. Экстремумы.

6. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Найти область определения функции и нарисовать эту область:

423. .

424. .

425. .

426. .

427. .

428. .

429. .

430. .

431. .

432. .

433. .

434. .

435. .

436. .



Найти частные производные первого порядка:

437. .

438. .

439. .

440. .



Найти все частные производные второго порядка.

441. .

442. .

443. .

444. .



Доказать справедливость равенства, если

445. , то .

446. , то .

447. , то .

448. , то .

449. , то .

Найти и , если

450. .

451. .

452. .

453. .

454. .

455. .



Найти полные дифференциалы функции:

456. .

457. .

458. .

459. .


Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

460. .

461. .

462. .

463. .



Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности:

464. в точке .

465. в точке .

466. в точке .

467. в точке .



Исследовать функцию на экстремум:

468. .

469. .

470. .

471. .

472. .






Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области:

473. в треугольнике со сторонами , , .

474. в области , , .

475. в треугольнике со сторонами , ,

.

476. в области , .

477. в круге .

Ответы. 423. . 424. . 425. .

426. . 427. . 428. . 429. .

430. . 431. . 432. . 433. .

434. Внутренность круга и колец , - целое.





Похожие:

Исследование функций и построение их графиков. Теоретические вопросы iconИсследование функций и построение графиков §10. Исследование функций и построение графиков Возрастание и убывание функции определение. Функция называется возрастающей неубывающей
Определение. Функция называется возрастающей (неубывающей) на интервале если для любых таких, что значения функции и удовлетворяют...
Исследование функций и построение их графиков. Теоретические вопросы iconТезисы к исследовательской работе на тему: Исследование функций и построение графиков в полярной системе координат
Целью этой работы является разработка методов исследования функций и построения их графиков в полярной системе координат
Исследование функций и построение их графиков. Теоретические вопросы iconРешение иррациональных уравнений
Преобразование графиков функций, содержащих знак радикала. Построение графиков функций
Исследование функций и построение их графиков. Теоретические вопросы iconПостроение графиков функций
Обобщить и систематизировать методы построения графиков функций, содержащих модуль
Исследование функций и построение их графиков. Теоретические вопросы icon«Построение, преобразование графиков функций. Свойства функции» Автор: Гребнева Т. Н. учитель математики и информатики
Индивидуальные задания для зачетов и для подготовки к егэ по математике по теме «Построение, преобразование графиков функций. Свойства...
Исследование функций и построение их графиков. Теоретические вопросы iconМетодическое пособие с. Первомайское 2006 содержание: Графики элементарных функций школьного курса
Построение графиков сложных с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)
Исследование функций и построение их графиков. Теоретические вопросы icon«Исследование функции с помощью производной»
Урок по теме: «Исследование функций и построение графиков с помощью производной»
Исследование функций и построение их графиков. Теоретические вопросы iconПостроение графиков функций и диаграмм
...
Исследование функций и построение их графиков. Теоретические вопросы iconПостроение графиков функций, содержащих знак модуля
Надеюсь, вы внимательно изучили пункт 23 и понимаете, чем отличается функция вида от функции. Теперь разберем еще пару примеров,...
Исследование функций и построение их графиков. Теоретические вопросы iconИсследование функций и построение графиков Индивидуальные задания Пособие разработано ст преп. Роговой Н. В. Одобрено методической комиссией кафедры «Высшая математика»
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org