«Векторная алгебра» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений



Скачать 161.29 Kb.
Дата28.11.2012
Размер161.29 Kb.
ТипУчебно-методическое пособие
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва»

Р. Б. Лапшина

Типовая расчетная работа по теме: «Векторная алгебра»

и методические рекомендации к ней

для студентов очной формы обучения для инженерных направлений


Учебно-методическое пособие

Саранск 2012

ТР Векторная алгебра

Теоретические вопросы:

  1. Векторы. Линейные операции над векторами.

  2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между векторами.

  3. Векторное произведение, его свойства. Геометрический смысл.

  4. Смешанное произведение, его свойства. Геометрический смысл.

  5. Условия компланарности и коллинеарности векторов.


Расчетные задания

Задание 1. По координатам точек и для указанных векторов найти: 1) ; 2) ; 3) ; 4) координаты т. , делящей отрезок в отношении .

1.1 , , , , ; ; ; ; .

1.2 , , , , ; ; ; .

1.3 , , , , ; ; ; .

1.4 , , , , ; ; ; ; .

1.5 , , , , ; ; ; ; .

1.6 , , , , ; ; ; .

1.7 , , , , ; ; ; ; .

1.8 , , , , ; ; ; .

1.9 , , , , ; ; ; .

1.10 , , , , ; ; ; .

1.11 , , , , ; ; ; .

1.
12
, , , , ; ; ; ; .

1.13 , , , , ; ; ; .

1.14 , , , , ; ; ; .

1.15 , , , , ; ; ; .

1.16 , , , , ; ; ; .

1.17 , , , , ; ; ; .

1.18 , , , , ; ; ; ; .

1.19 , , , , ; ; ; ; .

1.20 , , , , ; ; ; .

1.21 , , , , ; ; ; .

1.22 , , , , ; ; ; ; .

1.23 , , , , ; ; ; ; .

1.24 , , , , ; ; ; ; .

1.25 , , , , ; ; ; .

1.26 , , , , ; ; ; ; .

1.27 , , , , ; ; ; .

1.28 , , , , ; ; ; ; .

1.29 , , , , ; ; ; .

1.30 , , , , ; ; ; ; .
Задание 2. Доказать, что векторы и образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

2.1 , , , .

2.2 , , , .

2.3 , , , .

2.4 , , , .

2.5 , , , .

2.6 , , , .

2.7 , , , .

2.8 , , , .

2.9 , , , .

2.10 , , , .

2.11 , , , .

2.12 , , , .

2.13 , , , .

2.14 , , , .

2.15 , , , .

2.16 , , , .

2.17 , , , .

2.18 , , , .

2.19 , , , .

2.20 , , , .

2.21 , , , .

2.22 , , , .

2.23 , , , .

2.24 , , , .

2.25 , , , .

2.26 , , , .

2.27 , , , .

2.28 , , , .

2.29 , , , .

2.30 , , , .
Задание 3. Даны вектора и . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение 3х векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение 2х векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить будут ли компланарны три вектора.

3.1 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.2 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.3 , , ;

а) ; б) в) ; г) ; д) .

3.4 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.5 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.6 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.7 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.8 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.9 , , ;

а) 4 б) ; в) ; г) ; д) .

3.10 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.11 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.12 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.13 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.14 , ,

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.15 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.16 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.17 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.18 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.19 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.20 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.21 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.22 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.23 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.24 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.25 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.26 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.27 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.28 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.29 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3.30 , , ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Задание 4. Вершины пирамиды находятся в точках и . Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды.

4.1 , , , ;

а) , б) , и .

4.2 , , , ;

а) , б) , и .

4.3 , , , ;

а) , б) , и .

4.4 , , , ;

а) , б) , и .

4.5 , , , ;

а) , б) , и .

4.6 , , , ;

а) , б) , и .

4.7 , , , ;

а) , б) , и .

4.8 , , , ;

а) , б) , и .

4.9 , , , ;

а) , б) , и .

4.10 , , , ;

а) , б) , и .

4.11 , , , ;

а) , б) , и .

4.12 , , , ;

а) , б) , и .

4.13 , , , ;

а) , б) , и .

4.14 , , , ;

а) , б) , и .

4.15 , , , ;

а) , б) , и .

4.16 , , , ;

а) , б) , и .

4.17 , , , ;

а) , б) , и .

4.18 , , , ;

а) , б) , и .

4.19 , , , ;

а) , б) , и .

4.20 , , , ;

а) , б) , и .

4.21 , , , ;

а) , б) , и .

4.22 , , , ;

а) , б) , и .

4.23 , , , ;

а) , б) , и .

4.24 , , , ;

а) , б) , и .

4.25 , , , ;

а) , б) , и .

4.26 , , , ;

а) , б) , и .

4.27 , , , ;

а) , б) , и .

4.28 , , , ;

а) , б) , и .

4.29 , , , ;

а) , б) , и .

4.30 , , , ;

а) , б) , и .
Методические рекомендации к выполнению ТР часть 1

При выполнении заданий ТР используются формулы:

- длина вектора;

- скалярное произведение 2х векторов;

- векторное произведение 2х векторов;

- смешанное произведение 3х векторов;

- площадь треугольника;

- объем пирамиды;

- проекция вектора на ось.

Пример 1. По координатам точек и найти координаты т. , делящей отрезок в отношении 1:3.

; ; ;

; ; .



Пример 2. Доказать, что векторы , и образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

Векторы и образуют базис, если

, следовательно, образуют базис.

или в координатной форме .


Решая систему по формулам Крамера, находим



Пример 3. Вершины пирамиды находятся в точках , , , . Найти , .

;

; .

Похожие:

«Векторная алгебра» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений icon«Методы интегрирования функции» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений

«Векторная алгебра» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений iconКонтрольная работа по теме: «Линейная алгебра» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений
Задание Вычислить определитель: а разложив его по элементам любого ряда; б получив нуль в любом ряду
«Векторная алгебра» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений icon«Числовые ряды» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений
Достаточные признаки сходимости рядов: теоремы сравнения, Даламбера, Коши, интегральный признак
«Векторная алгебра» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений icon«Функциональные ряды» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений
Задание Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный интеграл
«Векторная алгебра» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений icon«Теория поля» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений
Задание Даны векторное поле и плоскость, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду
«Векторная алгебра» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений icon«Определенный интеграл и его приложения» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений
Задание Вычислить (с точностью до двух запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями
«Векторная алгебра» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений icon«Дифференциальное исчисление функций одной переменной» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений
Дифференцирование функций, заданных параметрически, неявно. Логарифмическое дифференцирование
«Векторная алгебра» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений iconПланы спецсеминаров для студентов очной формы обучения
Для студентов очной формы обучения, решивших писать выпу­скную квалификационную работу по нотариату, проводятся спецсеминары с целью...
«Векторная алгебра» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений iconРабочая программа для студентов очной формы обучения направление подготовки 230700. 62 «прикладная информатика»
Платонов м. Л. Алгебра и математическая логика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения...
«Векторная алгебра» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений iconМетодические рекомендации для студентов специальности 030501 «Юриспруденция» очной и заочной форм обучения /
Программа предназначена для студентов очной и заочной форм обучения
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org