Тезисы к исследовательской работе на тему: Исследование функций и построение графиков в полярной системе координат



Скачать 36.23 Kb.
Дата28.11.2012
Размер36.23 Kb.
ТипТезисы

Тезисы к исследовательской работе на тему:

Исследование функций и построение графиков

в полярной системе координат

Автор: Комарова Ольга Фёдоровна

ученица 11 класс МОУ «Гимназия №1»

Чувашская республика г. Чебоксары, olga_spartak@smtp.ru

Научный руководитель: Сафиуллина Людмила Валерьяновна,

учитель математики МОУ «Гимназия № 1»

Чувашская республика г. Чебоксары, chebgimnazia1@cbx.ru


Целью этой работы является разработка методов исследования функций и построения их графиков в полярной системе координат. Обычно функции исследуются в декартовой системе координат, а графики функций, заданных в полярной системе координат, строят по точкам, не проводя полного исследования, подобного тому, которое проводится в декартовой системе координат. Но построение графика по точкам не является математически строгим, так как, например, оно не позволяет определить интервалы возрастания и убывания функции, ее выпуклость и вогнутость или найти асимптоты.

При выводе формул и при их доказательстве мы использовали методы дифференциального исчисления. Данная работа актуальна, так как свойства функций в полярной системе координат используются для решения задач повышенной сложности. Следует так же отметить, что многие кривые не являющиеся графиками функций в декартовой системе координат, являются графиками в полярной системе.

Таким образом, переход от декартовой к полярной системе координат позволяет применить при исследовании кривых методы исследования функций и, в частности, методы дифференциального исчисления.

§1 Условия убывания и возрастания функции.

Точки максимума и минимума


Теорема 1.1

Функция убывает в точке тогда и только тогда, когда график функции входит в круг, ограниченный окружностью при переходе через слева направо, т.е. при возрастании .

Теорема 1.2.

Функция возрастает в точке gif" name="object10" align=absmiddle width=26 height=21> тогда и только тогда, когда график функции

выходит из круга, ограниченного окружностью при переходе через

слева направо.

Теорема 1.3.

Функция убывает в точке тогда и только тогда, когда имеет место неравенство :

tg , где k1= tg, k2= .

Теорема 1.4.

Функция возрастает в точке тогда и только тогда, когда имеет место неравенство:tg, где k1= tg, k2=

В этом же параграфе приведены примеры применения полученных нами теорем.

Пример 1.1.

Функция - возрастающая. Функция - убывающая.

Пример 1.2

Функция , где . 1. при - функция возрастает;

2. при - функция убывает.

С помощью теорем 1.3. и1.4 можно доказывать сложные тригонометрические неравенства. .В частности, нами доказаны следующие утверждения:

при всех допустимых значениях справедливы неравенства:

; ; .

При всех допустимых значениях справедливы неравенства:

; .

§2 Выпуклость и вогнутость функции.

Точки перегиба


Определение 2.1.

Функцияназывается выпуклой(вогнутой), если является выпуклой(вогнутой)

параметрическая функция , заданная в декартовой системе координат.

Теорема 2.1

Если вторая производная на интервале , то функция - является выпуклой на этом интервале.

Теорема 2.2

Если вторая производная на интервале , то функция - является вогнутой на этом же интервале.

В этом параграфе приведен пример исследования функции на выпуклость и вогнутость, используя выведенные теоремы.

§3 Асимптоты графика функции


Теорема 3.1

Уравнение наклонной асимптоты для функции имеет вид: y=kx+b, где , .

Приведен пример на нахождение асимптот графика функции.

§4 Пример


Функция возрастает при ; убывает при . Уравнение наклонной асимптоты имеет вид: y=kx+b, где , . Построен график функции.

В этой работе выведены формулы и доказаны теоремы, которые помогают исследовать функции в полярной системе координат, выведено уравнение наклонной асимптоты графика функции . Кроме того с помощью наших теорем можно доказывать сложные тригонометрические неравенства.

В дальнейшем нам бы хотелось представить больше примеров, в которых находят применение полученные нами формулы и теоремы.

Похожие:

Тезисы к исследовательской работе на тему: Исследование функций и построение графиков в полярной системе координат iconИсследование функций и построение графиков §10. Исследование функций и построение графиков Возрастание и убывание функции определение. Функция называется возрастающей неубывающей
Определение. Функция называется возрастающей (неубывающей) на интервале если для любых таких, что значения функции и удовлетворяют...
Тезисы к исследовательской работе на тему: Исследование функций и построение графиков в полярной системе координат iconИсследование функций и построение их графиков. Теоретические вопросы
Исследование с помощью первой производной: интервалы монотонности, точки экстремума
Тезисы к исследовательской работе на тему: Исследование функций и построение графиков в полярной системе координат iconРешение иррациональных уравнений
Преобразование графиков функций, содержащих знак радикала. Построение графиков функций
Тезисы к исследовательской работе на тему: Исследование функций и построение графиков в полярной системе координат iconПостроение графиков функций
Обобщить и систематизировать методы построения графиков функций, содержащих модуль
Тезисы к исследовательской работе на тему: Исследование функций и построение графиков в полярной системе координат icon1. Рассмотрим семейство парабол, задаваемых уравнением y=x2+bx+1, где b параметр, и выясним закономерность расположения вершин парабол данного семейства. В одной системе координат были построены графики четырех функций с вершиной Е
В данной работе рассматриваются некоторые свойства параболы, замеченные мною при рассмотрении графиков квадратичных функций и доказанные...
Тезисы к исследовательской работе на тему: Исследование функций и построение графиков в полярной системе координат icon«Построение, преобразование графиков функций. Свойства функции» Автор: Гребнева Т. Н. учитель математики и информатики
Индивидуальные задания для зачетов и для подготовки к егэ по математике по теме «Построение, преобразование графиков функций. Свойства...
Тезисы к исследовательской работе на тему: Исследование функций и построение графиков в полярной системе координат iconМетодическое пособие с. Первомайское 2006 содержание: Графики элементарных функций школьного курса
Построение графиков сложных с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)
Тезисы к исследовательской работе на тему: Исследование функций и построение графиков в полярной системе координат iconМодуль: Полярная система координат. Уравнение прямой на плоскости (М4) Цель
Цель: Научиться строить графики функций в полярной системе координат, записывать уравнение прямой на плоскости
Тезисы к исследовательской работе на тему: Исследование функций и построение графиков в полярной системе координат icon«Исследование функции с помощью производной»
Урок по теме: «Исследование функций и построение графиков с помощью производной»
Тезисы к исследовательской работе на тему: Исследование функций и построение графиков в полярной системе координат iconУрок «Построение касательной к графику функции»
Цели: Повторить тему из курса алгебры «Производная и ее применение». Закрепить навыки при нахождении значений функций и построении...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org