Вычисление ранга матрицы



Скачать 15.03 Kb.
Дата28.11.2012
Размер15.03 Kb.
ТипДокументы
ВЫЧИСЛЕНИЕ РАНГА МАТРИЦЫ
Определение. Рангом матрицы А по строкам (по столбцам) называется максимальное число линейно независимых ее строк (столбцов). Обозначается: rang A или r(A).

Теорема. РАНГ СТУПЕНЧАТОЙ МАТРИЦЫ РАВЕН ЧИСЛУ ЕЕ СТРОК.

Замечания. Матрица называется ступенчатой, если все аij  0, а те аik, у которых i > k, равны нулю.

Любую матрицу можно привести к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований, а именно:

  1. можно менять местами строки матрицы;

  2. любую строку матрицы можно умножить на число, не равное 0;

  3. к одной строке можно прибавить другую, умноженную на не равное нулю число.

Заметим, что если получится строка из одних нулей, то ее можно опустить; если получатся две или несколько одинаковых строк, то их можно опустить все, кроме одной.

СПОСОБ ВЫЧИСЛЕНИЯ РАНГА МАТРИЦЫ: привести матрицу к ступенчатому виду и посчитать число ее строк  0.

Примеры.

Н
а

б

в
айти ранг матрицы:

1.

(а) Получим нули в первом столбце второй и третьей строки. Для этого умножим 1-ую строку на (–4) и прибавим ко 2-ой; затем умножим ее же на (–10) и прибавим к 3-ей строке;

(б) Разделим 2-ую строку на (–5), а 3-ью на (–13);

(в) Опустим одну из 2-х одинаковых строк.

О
б

в
твет:
ранг равен 2.

2
(а) Поменяем местами 1-ую и 4-ую строки;

(б) Вычтем 1-ую строку из 2-ой и 3-ей, умножим 1-ую на (–2) и прибавим к 4-ой;

(в) Прибавим 2-ую строку к 4-ой;

(г) Прибавим 3-ью строку к 4-ой.

Получили ступенчатую матрицу.

Ответ: ранг равен 4.

а

г
.
gif" name="object9" align=absmiddle width=116 height=84>

Похожие:

Вычисление ранга матрицы iconПрограмма для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная алгебра» Тема Матрицы и определители
Свойства определителей. Теорема Лапласа. Обратная матрица и алгоритм ее вычисления. Понятия минора n-го порядка матрицы. Ранг матрицы....
Вычисление ранга матрицы iconВопросы по вычислительной математике на экзамен
...
Вычисление ранга матрицы iconВопросы для подготовки к зачету
Элементарные преобразования над матрицей. Нахождение ранга матрицы с помощью элементарных преобразований
Вычисление ранга матрицы iconВопросы к зачету по курсу "Дифракция света"
Тензор нулевого ранга. Тензор первого ранга. Тензор второго ранга. Ковариантные и контравариантные тензоры. Закон преобразования...
Вычисление ранга матрицы iconЭкзаменационные вопросы по курсу «теоретическая механика»
Вычисление проекций момента силы. Антисимметричные матрицы. Момент силы относительно оси
Вычисление ранга матрицы iconПрограмма курса "Математическое моделирование"
Точные методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений (слау). Метод исключения Гаусса и lu-разложение. Вычисление...
Вычисление ранга матрицы icon§ Ранг матрицы
Определение. Минор матрицы называется ее базисным минором, если он отличен от нуля, а все миноры матрицы более высокого порядка,,,...
Вычисление ранга матрицы iconХарактеристический многочлен и характеристические числа матрицы. Собственные значения и собственные векторы матрицы
Пусть дана квадратная матрица порядка n. Характеристической матрицей матрицы a называют матрицу
Вычисление ранга матрицы iconЦифровые матрицы в фотокамерах
Например: от объектива, качества электроники, размера матрицы и т д. Но, на мой взгляд, самым важным фактором, который влияет на...
Вычисление ранга матрицы iconIv матрицы и системы линейных алгебраических уравнений § Матрицы. Основные понятия
Заметим, что элементами матрицы могут быть как числа действительные или комплексные, так и другие математические объекты, например,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org