Вопросы к экзамену по курсу «Системы линейных алгебраических уравнений»



Скачать 20.91 Kb.
Дата28.11.2012
Размер20.91 Kb.
ТипВопросы к экзамену
Вопросы к экзамену по курсу «Системы линейных алгебраических уравнений».


  1. Сумма матриц, умножение матрицы на число, произведение матриц. Основные свойства этих операций.

  2. Теорема об определителе произведения матриц. Единичная матрица, её свойства.

  3. Обратная матрица. Критерий существования обратной матрицы. Свойства обратной матрицы.

  4. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.

  5. Понятие линейной зависимости числовых столбцов (строк). Критерий линейной зависимости. Критерий вырожденности матрицы.

  6. Элементарные преобразования матрицы. Неизменность ранга матрицы при элементарных преобразованиях.

  7. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия и определения.

  8. Теорема Крамера.

  9. Теорема Кронекера - Капелли.

  10. Совместность однородной системы линейных алгебраических уравнений. Свойства её общего решения. Линейная зависимость и независимость решений.

  11. Структура общего решения однородной системы линейных алгебраических уравнений. Нормальная фундаментальная совокупность решений.

  12. Фундаментальная совокупность решений однородной системы линейных алгебраических уравнений. Теорема о ФСР. Примеры нахождения ФСР.

  13. Критерий нетривиальной совместности однородной системы линейных алгебраических уравнений.

  14. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений. Структура общего решения неоднородной системы.

  15. Понятие линейного пространства. Простейшие свойства. Примеры линейных пространств.

  16. Линейная зависимость системы векторов линейного пространства. Критерий линейной зависимости. Свойства линейно зависимых и независимых систем векторов. Примеры линейно независимых систем векторов в конкретных линейных пространствах.

  17. Базис линейного пространства. Теоремы о единственности и линейности координат векторов относительно базиса. Взаимосвязь линейной зависимости (независимости) систем векторов и столбцов их координат. Примеры базисов в конкретных линейных пространствах.

  18. Размерность линейного пространства. Теоремы о связи базиса и размерности. Примеры конечномерных и бесконечномерных линейных пространств.

  19. Линейное пространство всех решений однородной системы линейных алгебраических уравнений, его размерность и базис.

  20. Матрица перехода от базиса к базису. Невырожденность матрицы перехода. Преобразование координат вектора при переходе к другому базису.

  21. Подпространство линейного пространства. Теоремы о размерности подпространства и о пополнении базиса подпространства. Примеры подпространств.

  22. Подпространства и линейные оболочки систем векторов. Теорема о размерности линейной оболочки.

  23. Пересечение и сумма подпространств линейного пространства. Теорема о размерности суммы подпространств.

  24. Прямая сумма подпространств.
    Критерий представимости линейного пространства в виде прямой суммы подпространств.

Похожие:

Вопросы к экзамену по курсу «Системы линейных алгебраических уравнений» iconПримерные вопросы к экзамену по курсу «системы линейных алгебраических уравнений»
Линейная зависимость и независимость системы векторов. Критерий линейной зависимости. Свойства линейно зависимых и линейно независимых...
Вопросы к экзамену по курсу «Системы линейных алгебраических уравнений» icon2. системы линейных алгебраических уравнений
Система линейных алгебраических уравнений, содержащая уравнений и неизвестных имеет следующий вид
Вопросы к экзамену по курсу «Системы линейных алгебраических уравнений» iconРешение системы линейных алгебраических уравнений
Цель: Освоить технологию решения систем линейных алгебраических уравнений в интегрированной среде MathCad
Вопросы к экзамену по курсу «Системы линейных алгебраических уравнений» iconВопросы к экзамену по дисциплине Математика 1 семестр
Система n линейных алгебраических уравнений с n переменными. Основные понятия. Матричный способ решения системы
Вопросы к экзамену по курсу «Системы линейных алгебраических уравнений» iconОтчет о выполнении задания по теме "Системы линейных алгебраических уравнений"
Написать программу на языке matlab, реализующую заданный метод решения систем линейных алгебраических уравнений. В качестве входных...
Вопросы к экзамену по курсу «Системы линейных алгебраических уравнений» iconЛекция Исследование и решение систем алгебраических уравнений. Основные вопросы
При раскрытии понятий определителя и матрицы, при решении сис-тем линейных уравнений мы рассматривали в основном систему из n линей-ных...
Вопросы к экзамену по курсу «Системы линейных алгебраических уравнений» iconРешение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей
Метод Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений. Устойчивость метода Гаусса. Использование метода Гаусса для вычисление...
Вопросы к экзамену по курсу «Системы линейных алгебраических уравнений» iconПрограмма по курсу «Линейная алгебра», 2 семестр 2011/2012 учебного года повышенный уровень
Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса упрощения системы линейных уравнений и матрицы. Главные и свободные неизвестные. Разложение...
Вопросы к экзамену по курсу «Системы линейных алгебраических уравнений» iconРешение систем линейных алгебраических уравнений. Схема единственного деления
Метод простых итераций для решения систем линейных алгебраических уравнений. Условия сходимости
Вопросы к экзамену по курсу «Системы линейных алгебраических уравнений» iconРешение систем линейных алгебраических уравнений прямые методы. Дана система линейных алгебраических уравнений. Требуется найти решение системы
В дальнейших рассмотрениях вектор-столбец правых частей удобнее рассматривать как й столбец расширенной матрицы: При ссылках на строки...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org