Решение системы линейных алгебраических уравнений



Скачать 48.19 Kb.
Дата28.11.2012
Размер48.19 Kb.
ТипЛабораторная работа
Лабораторная работа 3. Решение системы линейных алгебраических уравнений
Цель: Освоить технологию решения систем линейных алгебраических уравнений в интегрированной среде MathCad.
Задание: Решить систему линейных алгебраических уравнений



  1. матричным методом;

  2. методом Гаусса;

  3. используя функцию lsolve;

  4. методом простой итерации;

  5. методом Зейделя.


Методика выполнения задания:
Чтобы решить систему линейных алгебраических уравнений можно использовать несколько способов, причем технология нахождения параметров заданной системы линейных алгебраических уравнений на первых этапах аналогична, а именно, пусть задана система трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными, найдем ее решение. Для этого присвоим некоторой переменной М матрицу значений коэффициентов при неизвестных, воспользуемся динамической кнопкой , расположенной на панели инструментов Матрица, входящей в Математическую палитру интегрированной среды MathCad. Некоторой переменной V присвоим матрицу – столбец значений, расположенных в правой части системы алгебраических уравнений (то есть после знака =).

  1. Определение решения системы матричным методом.

Используем представление системы линейных алгебраических уравнений в векторной форме, то есть A*X=B, где A – матрица значений при неизвестных, B – вектор свободных членов, а Х – вектор неизвестных, тогда исходя из этого уравнения Х=A-1*B, задав последнюю формулу получим решение системы линейных алгебраических уравнений.
  1. Определение решения методом Гаусса.


Сформируем расширенную матрицу системы Mr добавлением к матрице М справа матрицу V, используя встроенную функцию augment. Приведем расширенную матрицу к ступенчатому виду Mg, с помощью функции rref и выделим из нее блок матрицы – ее последний столбец, содержащий решение системы, с помощью функции submatrix.


  1. Определение решения системы с помощью встроенной функции lsolve.

Активизируем кнопку Мастер функций на панели инструментов Стандартная и в категории Solving выберем встроенную функцию lsolve (M, V);

Результаты решения заданной системы линейных алгебраических уравнений отображены на рис. ().

l

Рис. Пример решения системы линейных уравнений

4. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом простой итераций.


Порядок выполнения:

Введем переменную ORIGIN = 1 для нумерации столбцов и строк матрицы с 1 (по умолчанию ORIGIN=0). Сформируем матрицы α и β эквивалентной системы х= β + αх.


Для описания i и j воспользуемся кнопкой на панели Калькулятор, для нижних индексов – кнопкой на панели Матрицы.

Определим нормы матрицы α с помощью встроенных функций, используя кнопку на панели инструментов Стандартная.

Зададим начальное приближение, используя кнопку на панели Матрицы.

Вычислим 10 последовательных приближений и погрешности каждого из них.

Фрагмент рабочего документа MathCAD с соответствующими вычислениями приведен ниже на рис ().




Рис. Пример решения системы линейных уравнений методом простой итерации

5. Решение системы линейных уравнений методом Зейделя.

Сформируем матрицы α и β преобразованной системы х= β + α1х+ α2х и матрицу α= α1+ α2.


Фрагмент рабочего документа MathCAD с соответствующими вычислениями по методу Зейделя приведен ниже на рис ().




Рис. Пример решения системы линейных уравнений методом Зейделя
Варианты индивидуальных заданий

Решить систему линейных уравнений:

  1. матричным методом;

  2. методом Гаусса;

  3. используя функцию lsolve;

  4. методом простой итерации;

  5. методом Зейделя.




В

Система линейных уравнений

В

Система линейных уравнений

1



16



2



17



3



18



4



19



5



20



6



21



7



22



8



23



9



24



10



25



11



26



12



27



13



28



14



29



15



30



Похожие:

Решение системы линейных алгебраических уравнений icon2. системы линейных алгебраических уравнений
Система линейных алгебраических уравнений, содержащая уравнений и неизвестных имеет следующий вид
Решение системы линейных алгебраических уравнений iconРешение систем линейных алгебраических уравнений прямые методы. Дана система линейных алгебраических уравнений. Требуется найти решение системы
В дальнейших рассмотрениях вектор-столбец правых частей удобнее рассматривать как й столбец расширенной матрицы: При ссылках на строки...
Решение системы линейных алгебраических уравнений iconРешение систем линейных алгебраических уравнений. Схема единственного деления
Метод простых итераций для решения систем линейных алгебраических уравнений. Условия сходимости
Решение системы линейных алгебраических уравнений iconРешение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей
Метод Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений. Устойчивость метода Гаусса. Использование метода Гаусса для вычисление...
Решение системы линейных алгебраических уравнений iconОтчет о выполнении задания по теме "Системы линейных алгебраических уравнений"
Написать программу на языке matlab, реализующую заданный метод решения систем линейных алгебраических уравнений. В качестве входных...
Решение системы линейных алгебраических уравнений iconРешение систем линейных алгебраических уравнений и неравенств. Выпуклые многогранники и многогранные области
...
Решение системы линейных алгебраических уравнений iconЛекция Исследование и решение систем алгебраических уравнений. Основные вопросы
При раскрытии понятий определителя и матрицы, при решении сис-тем линейных уравнений мы рассматривали в основном систему из n линей-ных...
Решение системы линейных алгебраических уравнений iconРешение систем линейных уравнений. Система линейных алгебраических уравнений (слау) имеет вид: 1) или в матричной форме Ax = B
Слау обычно основаны на приведении матрицы в системе 2 к треугольному виду, т к системы с треугольными матрицами легко решаются путем...
Решение системы линейных алгебраических уравнений iconРешение систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса : определяем коэффициенты системы уравнений
Вычитаем из первой строки вторую, умноженную на a12, и третью, умноженную на a13
Решение системы линейных алгебраических уравнений iconИсследование системы линейных уравнений (неоднородной и однородной) через ранги основной и расширенной матриц
Матричная запись системы линейных уравнений. Решение системы через обратную матрицу
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org