Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть



Скачать 264.38 Kb.
Дата28.11.2012
Размер264.38 Kb.
ТипРабочая программа
Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Калининградский государственный технический

университет»






УТВЕРЖДАЮ

Проректор

по учебно-методической работе

А.А. Недоступ

« 19 » октября 2011 г.

Рабочая программа дисциплины
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Математический и естественнонаучный цикл, базовая часть

Направление подготовки

230700 Прикладная информатика

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр
Форма обучения

очная

Факультет автоматизации производства и управления

Кафедра - разработчик высшей математики

Калининград 2011


  1. Цели освоения дисциплины

В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки.

Преподавание математики имеет целью:

- овладение студентами необходимым математическим аппаратом, помогающим анализировать, моделировать и решать теоретические и практические задачи;

- привить студентам умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике и ее приложениям, проводить математический анализ прикладных задач;

- развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры.


    1. Учебные задачи дисциплины.

Задачами изучения дисциплины является:

- усвоение всех теоретических и практических вопросов программы:

- умение применять полученные знания к решению практических задач;

- ознакомление с математическими исследованиями прикладных вопросов и умение перевода инженерных задач на математический язык.



  1. Место дисциплины структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Математический анализ» по учебному плану является дисциплиной базовой части федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования математического и естественнонаучного цикла.

При обучении дисциплине «Математический анализ» используются знания и навыки, полученные в средней общеобразовательной школе или среднем специальном учебном заведении.

Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Математический анализ», используются при изучении общетехнических и специальных технических дисциплин, а также при решении технических, конструкторских и исследовательских задач.



  1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математический анализ».

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

  • способность логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь, владение навыками ведения дискуссии и полемики (ОК – 2);

  • способность самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремление к саморазвитию (ОК – 5);

  • способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности и эксплуатировать современное электронное оборудование и информационно-коммуникационные технологии в соответствии с целями образовательной программы бакалавра (ПК – 3);

  • способность применять методы анализа прикладной области на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях (ПК – 17);

  • способность применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач (ПК – 21).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

Знать:

  • методы дифференциального и интегрального исчисления;

  • ряды и их сходимость, разложение элементарных функций в ряд;

  • методы решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка.

Уметь:

- исследовать функции, строить их графики;

- исследовать ряды на сходимость;

- решать дифференциальные уравнения;

Владеть:

- аппаратом дифференциального и интегрального исчисления;

- навыками решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка.
4. Структура и содержание дисциплины «Математический анализ»
4.1 Структура дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 252 часа.

46- лекции, 60 – практические занятия, 146 – самостоятельная работа.




п/п

Раздел

дисциплины


Семестры

Неделя семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (часы)

Формы текущего контроля успеваемости

(по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации

(по семестрам)



Лекции

Практические занятия

Самостоятельная работа

Всего часов




1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Введение в математический анализ

1

1-4

3

3

5

11

  • домашние задания

2

Предел и непрерывность функции действительной переменной

5-7

4

3

5

12

  • домашние задания,

  • контрольная работа

3

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

8-12

6

5

14

25

  • домашние задания,

  • индивидуальные типовые расчеты

4

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

13-15

3

3

6

12

  • домашние задания,

  • коллоквиум



















12

12

Зачет

5

Неопределенный интеграл

2

1-3

6

10

10

26

  • домашние задания,

  • контрольная работа

6

Определенный интеграл, несобственные интегралы


4-6

5

8

10

23

  • домашние задания,

  • индивидуальные типовые расчеты

7

Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы

6-8

5

5

8

18

  • домашние задания,

  • коллоквиум

8

Дифференциальные уравнения

8-12

8

12

18

38

  • домашние задания,

  • контрольная работа,

  • индивидуальные типовые расчеты

9

Числовые и функциональные ряды

13-14

4

8

8

20

  • домашние задания;

  • контрольная работа

10

Элементы функционального анализа




14-15

2

3

4

9

  • домашние задания



















46

46

Экзамен




ИТОГО:







46

60

146

252





4.2. Теоретические занятия (лекции)




п/п

Тема

Содержание

Кол-во

часов

1

Введение в математический анализ


Множества. Операции с множествами. Множество вещественных чисел. Комплексные числа. Функция. Способы задания функции. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.

3

2

Предел и непрерывность функции действительной

переменной


Предел функции. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Непрерывность функции. Основные свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация.

4

3

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Производные функций, заданных неявно, параметрически. Понятие о производных высших порядков. Дифференциал, его свойства. Дифференциалы высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Исследование функций и построение их графиков.

6

4

Дифференциальное исчисление функций

нескольких переменных

Функции нескольких переменных. Область определения, предел, непрерывность. Частные производные, полный дифференциал. Производная по направлению, градиент. Частные производные высших порядков. Экстремум функции нескольких переменных.


3

5

Неопределенный интеграл

Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод замены переменного, метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование рациональных (дробных), тригонометрических и иррациональных выражений. О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции.

6

6

Определенный интеграл, несобственные интегралы

Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенных интегралов. Геометрические и физические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций.

5

7

Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы

Двойной интеграл, его свойства и вычисление. Тройной интеграл, его свойства и вычисление. Приложения двойных и тройных интегралов. Криволинейные интегралы по длине дуги и по координатам. Формула Грина. Поверхностные интегралы. Формула Стокса, формула Гаусса – Остроградского.

5

8

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения: основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Интегрирование простейших типов дифференциальных уравнений первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков, основные понятия. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные однородные уравнения второго порядка. Структура общего решения однородного уравнения. Линейные неоднородные уравнения второго порядка. Структура общего решения неоднородного уравнения. Метод Лагранжа вариации постоянных. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

8

9

Числовые и функциональные ряды

Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости. Признаки сходимости рядов с положительными членами. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость рядов. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Понятие о рядах Фурье.

4

10

Элементы функционального анализа

Метрические пространства. Нормированные пространства. Евклидовы пространства. Полнота пространства. Банаховы, гильбертовы пространства. Функционал. Линейный функционал. Непрерывный функционал. Обобщенная функция. Операции над обобщенными функциями.

2




ИТОГО:




46


4.3. Практические занятия




п/п

№ темы дисциплины

Темы практических занятий

Кол-во

часов

1

1

Введение в математический анализ

3

2

2

Предел и непрерывность функции одной переменной

3

3

3



Дифференциальное исчисление функции одной переменной

5

4

4

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

3

5

5

Неопределенный интеграл

10

6

6

Определенный интеграл, несобственные интегралы

8

7

7

Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы

5

8

8

Дифференциальные уравнения

12

9

9

Числовые и функциональные ряды.

8

10

10

Элементы функционального анализа

3




ИТОГО:




60



    1. Лабораторные работы не предусмотрены.




    1. Самостоятельная работа





п/п

Тема

Кол-во часов

Формы контроля

1

Введение в математический анализ

5

  • домашние задания

2

Предел и непрерывность функции действительной переменной


5

  • домашние задания,

  • контрольная работа

3

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

14

  • домашние задания,

  • индивидуальные типовые расчеты,

  • тестирование

4

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

6

  • домашние задания,

  • коллоквиум




Подготовка к зачету

12

Зачет

5

Неопределенный интеграл

10

  • домашние задания,

  • контрольная работа

6

Определенный интеграл, несобственные интегралы

10

  • домашние задания,

  • индивидуальные типовые расчеты.

7

Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы

8

  • домашние задания,

  • коллоквиум

8

Дифференциальные уравнения

18

  • домашние задания,

  • контрольная работа,

  • индивидуальные типовые расчеты.

9

Числовые и функциональные ряды

8

  • домашние задания

  • контрольная работа.

10

Элементы функционального анализа

4

  • домашние задания




Подготовка к экзамену

46

Экзамен




ИТОГО:

146





5. Образовательные технологии.

В процессе преподавания дисциплины используются следующие методы:

- лекции;

- проведение практических занятий;

- домашние задания;

- индивидуальные типовые расчеты;

- консультации преподавателей;

- контрольные работы, коллоквиумы;

- самостоятельная работа студентов (изучение теоретического материала, подготовка к практическим занятиям, выполнение домашних заданий и индивидуальных типовых расчетов, подготовка к текущей и промежуточной аттестации).
6. Оценочные средства для текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
6.1. Контрольные вопросы для текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

I семестр


  1. Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами.

  2. Комплексные числа: модуль и аргумент комплексного числа; алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа; операции над комплексными числами.

  3. Переменная величина. Функция: основные понятия (аргумент, значение функции, область определения, множество значений, нули функции, возрастание, убывание, четность, нечетность, периодичность). Обратная функция. Способы задания функции.

  4. Числовая последовательность. Понятие и свойства предела последовательности. Ограниченность последовательности.

  5. Предел функции: определение, свойства.

  6. Первый и второй замечательные пределы.

  7. Вычисление пределов: понятие неопределенности и методы раскрытия основных неопределенностей.

  8. Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация.

  9. Бесконечно малые и бесконечно большие величины: классификация, свойства, эквивалентности.

  10. Производная функции одной переменной: понятие, геометрический и физический смысл. Уравнения касательной и нормали к графику функции.

  11. Правила дифференцирования.

  12. Производная сложной функции.

  13. Таблица производных основных элементарных функций.

  14. Связь дифференцируемости и непрерывности функции

  15. Дифференцирование обратных, неявных и параметрически заданных функций.

  16. Дифференциал: определение, свойства, геометрический смысл.

  17. Теорема Ферма.

  18. Теорема Ролля.

  19. Теорема Коши.

  20. Теорема Лагранжа.

  21. Правило Лопиталя (Раскрытие неопределенности вида ).

  22. Правило Лопиталя (Раскрытие неопределенности вида ).

  23. Монотонность функции на данном промежутке.

  24. Экстремум функции.

  25. Необходимое условие экстремума дифференцируемых функций

  26. Достаточное условие экстремума.

  27. Наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке.

  28. Выпуклость и вогнутость графика функции на заданном промежутке; точка перегиба.

  29. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной.

  30. Асимптоты графика функции.

  31. Общий план исследования функции и построения графика.

  32. Функция нескольких переменных: понятие, область определения, множество значений, линии и поверхности уровня.

  33. Предел функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных.

  34. Частные и полное приращения функции двух переменных. Частные производные функции двух переменных.

  35. Частные и полный дифференциалы. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

  36. Производные сложных функций двух переменных. Полная производная.

  37. Производные функции, заданной неявно.

  38. Частные производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.

  39. Градиент функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

  40. Производная по направлению.

  41. Экстремум функции двух переменных.

  42. Наибольшее и наименьшее значения функции в данной области.

  43. Условный экстремум функции двух переменных. Метод множителей Лагранжа.


II семестр


  1. Первообразная и неопределенный интеграл: понятие, свойства. Таблица неопределенных интегралов.

  2. Интегрирование по частям.

  3. Замена переменной.

  4. Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трехчлен.

  5. Интегрирование дробно-рациональных функций.

  6. Интегрирование простейших иррациональных выражений.

  7. Интегрирование тригонометрических выражений.

  8. Определенный интеграл: определение, свойства, геометрический смысл.

  9. Формула Ньютона-Лейбница.

  10. Замена переменной в определенном интеграле.

  11. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

  12. Вычисление площадей плоских фигур.

  13. Вычисление длин дуг плоских кривых.

  14. Вычисление объемов тел.

  15. Физические приложения определенного интеграла.

  16. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода: определение, признаки сходимости.

  17. Двойной интеграл: определение, свойства, геометрический смысл.

  18. Вычисление двойного интеграла путем сведения к двукратному (повторному) интегралу.

  19. Замена переменных в двойном интеграле.

  20. Геометрические приложения двойного интеграла.

  21. Физические приложения двойного интеграла.

  22. Тройной интеграл: определение, свойства, геометрический смысл.

  23. Вычисление тройного интеграла путем сведения к трехкратному (повторному) интегралу.

  24. Замена переменных в тройном интеграле.

  25. Приложения тройного интеграла.

  26. Криволинейный интеграл 1-го рода (по длине дуги): определение, свойства, вычисление.

  27. Криволинейный интеграл 2-го рода (по координатам): определение, свойства, вычисление.

  28. Формула Грина.

  29. Поверхностные интегралы.

  30. Формула Стокса.

  31. Формула Гаусса – Остроградского.

  32. Дифференциальные уравнения 1-го порядка: понятие, общее и частные решения, задача Коши.

  33. Условия существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка.

  34. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения.

  35. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Дифференциальные уравнения Бернулли.

  36. Дифференциальные уравнения высших порядков: основные понятия.

  37. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка: основные типы и методы интегрирования.

  38. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения. Метод вариации постоянных.

  39. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

  40. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

  41. Числовой ряд с положительными членами.

  42. Необходимый признак сходимости.

  43. Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами: признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный признак Коши.

  44. Интегральный признак сходимости числовых рядов с положительными членами.

  45. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды: определения; признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда; условная и абсолютная сходимость.

  46. Степенные ряды: определение; радиус и интервал сходимости. Теорема Абеля.

  47. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в ряд Тейлора некоторых элементарных функций: .

  48. Применения степенных рядов в приближенных вычислениях.

  49. Ряд Фурье для четных и нечетных функций с любым периодом, для функций, заданных на конечном интервале.

  50. Метрические, нормированные пространства. Евклидовы пространства.

  51. Полнота пространства. Банаховы, гильбертовы пространства.

  52. Функционал. Линейный функционал. Непрерывный функционал.

  53. Обобщенная функция. Операции над обобщенными функциями.



6.2. Контрольные задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины:
I семестр
Контрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной

переменной»
Состоит из 3 – 5 заданий, предусматривающих: вычисление пределов (раскрытие основных типов неопределенностей, в том числе с использованием замечательных пределов); сравнение бесконечно малых (бесконечно больших); исследование функции на непрерывность и определение типа точек разрыва.

Индивидуальные типовые расчеты №1. Раздел «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»
Состоит 8 – 10 заданий, предусматривающих: вычисление производных (сложной функции; обратных, неявных и параметрически заданных функций); вычисление производных второго порядка; приближенные вычисления с использованием производной и дифференциала; вычисление пределов функций с использованием правила Лопиталя; составление уравнений касательной и нормали к кривой; нахождение асимптот графика функции, точек экстремума и перегиба; проведение полного исследования функции средствами дифференциального исчисления и построение графика по результатам исследования.

II семестр
Контрольная работа №2. Раздел «Неопределенный интеграл»
Состоит из 5 – 8 заданий, предусматривающих: непосредственное интегрирование (использование алгебраических преобразований подынтегральных выражений и свойств неопределенного интеграла для приведения интеграла к табличному интегралу); интегрирование по частям; вычисление интегралов методом замены переменной; интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен; интегрирование дробно-рациональных функций; интегрирование простейших иррациональных выражений; интегрирование тригонометрических выражений.
Контрольная работа №3. Раздел «Дифференциальные уравнения (первого порядка)»
Состоит из 5 – 6 заданий, предусматривающих нахождение общего или частного решений основных типов дифференциальных уравнений первого порядка: уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение, линейное уравнение, уравнение Бернулли.
Контрольная работа №4. Раздел «Числовые и функциональные ряды»
Состоит из 4 – 7 заданий, предусматривающих: исследование сходимости числовых рядов; определение радиуса и интервала сходимости степенных рядов; разложение функций в степенные ряды; применение рядов в приближенных вычислениях; разложение функций в ряд Фурье.

Индивидуальные типовые расчеты №2. Раздел «Определенный интеграл, несобственные интегралы»
Состоит 10 – 15 заданий, предусматривающих: вычисление определенных интегралов (в том числе с использованием интегрирования по частям и замены переменной); вычисление площадей плоских фигур; вычисление длин дуг плоских кривых; вычисление объемов тел; вычисление (или исследование сходимости) несобственных интегралов.


Индивидуальные типовые расчеты №3. Раздел «Дифференциальные уравнения (различных порядков)»
Состоит 10 – 15 заданий, предусматривающих нахождение общего или частного решений основных типов дифференциальных уравнений первого и второго порядков.



  1. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.


а) основная литература


  1. Пискунов Н.С. Курс дифференциального и интегрального исчисления для ВТУЗов. Т. 1. М.: «Интеграл - Пресс», 2002.

  2. Пискунов Н.С. Курс дифференциального и интегрального исчисления для ВТУЗов. Т. 2. М.: «Наука», 1985.

  3. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М: «Наука», 1986

  4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисления. М.: Наука, 1984.

  5. Берман Г. Я. Сборник задач по курсу математического анализа. С-Пб.: Профессия. 2001 г.

  6. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчёты). СПб.: Профессия, 2005.


б) дополнительная литература


  1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1. М.: Высш. шк., 1999.

  2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. М.: Высш. шк., 1999.

  3. Шипачев В.С. Основы высшей математики. М.: Высшая школа, 2004.

  4. Зайцев И. А. Высшая математика. М.: Дрофа, 2004.

  5. Под редакцией Демидовича Б.П. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов. М., АСТ: Астрель, 2003 г.


в) методические материалы и материалы по видам занятий


  1. Серебряков В.В. Вычисление пределов последовательности и функции. Калининград: Издательство КГТУ. 2002.

  2. Серебряков В.В. Задания для самостоятельной работы. Часть 1: предел последовательности и функции. Калининград: Издательство КГТУ. 2007.

  3. Серебряков В.В. Задания для самостоятельной работы. Часть 2: производная функции и ее применение. Калининград: Издательство КГТУ. 2009.

  4. Серебряков В.В. Фролова М. Г. Методическое пособие по математическому анализу для студентов 1 курса технического университета. Часть 3. Неопределенный, определенный, несобственный интегралы: вычисление и применение. Калининград: Издательство КГТУ. 2009.

  5. Серебряков В.В. Задания для самостоятельной работы. Часть 4: дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Калининград: Издательство КГТУ. 2010.

  6. Ермакова Т. В. Математический анализ. Часть 1. Ряды. Учебно-методическое пособие для студентов I – II курсов общетехнических специальностей высших учебных заведений. Издательство ФГОУ ВПО «КГТУ», г. Калининград, 2010.



8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
8.1. Специализированные аудитории – нет.

Лекции и практические занятия проводятся в стандартно оборудованных учебных аудиториях университета.

8.2. Учебно-лабораторное оборудование – нет.


Лист согласования

Рабочая программа дисциплины разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 230700 Прикладная информатика уровня бакалавриата (утвержден 22.12.2009 № 783), ООП ВПО направления подготовки 230700 Прикладная информатика уровня бакалавриата и учебным планом, утвержденными ученым советом
Автор программы - Ермакова Т.В., к.т.н., доцент.

Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики (рецензент - профессор Антипов Ю.Н.), протокол №__5_ от __27 апреля 2011_ .
Заведующий кафедрой Ю. Н. Антипов
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета фундаментальной подготовки, протокол № 8 от 22 июня 2011.
Декан факультета А. А. Горбачев
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии/ученого совета факультета автоматизации производства и управления (протокол №_ 2_ от __ 30 сентября 2011_.)

Председатель методической комиссии/

ученого совета В. В. Николаев

Согласовано

Начальник учебно- Д. Ю. Загородняя

методического отдела

Похожие:

Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть

Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
Охватывает следующие вопросы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
Охватывает следующие вопросы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественнонаучный цикл, Базовая часть Направления
Охватывает следующие вопросы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический цикл, базовая часть Направление подготовки
Дисциплина «Математический анализ» представляет собой одну из дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины Функциональный анализ Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Дисциплина «Функциональный анализ» находится в цикле Б. 2 Математический и естественнонаучный цикл (Базовая часть)
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины алгебра и геометрия математический и естественнонаучный цикл, базовая часть Направление подготовки 150700 «Машиностроение»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org