Д. И. Менделеева Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной



страница2/26
Дата28.11.2012
Размер1.85 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   26

ГЛАВА 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

  • § 1. ФУНКЦИЯ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

    1. Определение функции одной переменной


    Определение. Пусть даны два множества X и Y. Если каждому элементу x из множества X по некоторому правилу f соответствует единственный элемент y из множества Y, то говорят, что на множестве X определена функция y = f(x) с областью определения X = D(f) и областью изменения Y = E(f). При этом x считают независимой переменной, или аргументом функции, а y – зависимой переменной или функцией.

    Частным значением функции y = f(x) при фиксированном значении аргумента x = x0 называют y0 = f(x0).

    Графиком функции y = f(x) называют геометрическое место точек M(x;f(x)) на плоскости Oxy, где x ? D(f) и f(x) ? E(f).

    1. Способы задания функции


    1) Аналитический способ – способ задания функции с помощью формулы.

    Различают несколько способов аналитического задания функции:

    а) Функция задана явно формулой y = f(x).

    Например: , где D(y) = (– ∞;1)(1;+∞).

    б) Функция задана неявно уравнением, связывающем x и y: F(x;y) = 0.

    Например: – уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом r. Если из этого уравнения выразить y через x, то получится две функции:

    и ,

    которые имеют область определения , а области значений этих функций будут: для первой – , для второй – .

    в) Функция задана параметрически с помощью некоторого параметра t, причём и аргумент x, и функция y зависят от этого параметра:



    Например: можно задать окружность gif" align=bottom> с помощью параметрических уравнений:



    2) Табличный способ задания функции – например, таблицы Брадиса задают функции y = sin x, y = cos x и др.

    3) Графический способ задания функции, когда зависимость функции от её аргумента задаётся графически.

    1. Сложная и обратная функции


    Определение 1. Пусть функция y = f(U) определена на множестве D(f), а функция U = g(x) определена на D(g), причём E(g)D(f).

    Тогда функция y = F(x) = f(g(x)) называется сложной функцией (или функцией от функции, или суперпозицией функций f и g ).

    Определение 2. Пусть задана функция y = f(x) взаимно однозначно отображающая множество X = D(f) на множество Y = E(f).

    Тогда функция x = g(y) называется обратной к функции y = f(x), т. е. любому yE(f) соответствует единственное значение xD(f), при котором верно равенство y = f(x).

    Замечание. Графики функций y = f(x) и x = g(y) представляют одну и ту же кривую. Если же у обратной функции независимую переменную обозначить x, а зависимую y, то графики функций y = f(x) и y = g(x) будут симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.

  • 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   26

    Похожие:

    Д. И. Менделеева Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной iconУчебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика»
    В математику. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной
    Д. И. Менделеева Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной iconПланы семинарских занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальное и интегральное исчисление функции многих переменных) 1 курс 2 семестр
    Повторение: дифференцирование и интегрирование функции одной переменной. Примеры на усмотрение преподавателя
    Д. И. Менделеева Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной icon«Интегральное исчисление функций одной переменной»
    Задачи для подготовки к экзамену по теме «Интегральное исчисление функций одной переменной»
    Д. И. Менделеева Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной iconМодуль Интегральное исчисление функций одной переменной. Неопределенный интеграл 3 Понятие неопределенного интеграла и его свойства
    Модуль Интегральное исчисление функций одной переменной. Неопределенный интеграл 3
    Д. И. Менделеева Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной iconЛекция №6 Дифференциальное исчисление функции одной переменной План Непрерывность функции Понятие производной
    При рассмотрении графика такой функции мы видим, что близким значениям аргумента соответствуют близкие значения функции. Если независимая...
    Д. И. Менделеева Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной icon2001 Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Определение
    Определение. Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента,...
    Д. И. Менделеева Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной iconЛ. С. Гордеев Дифференциальное и интегральное исчисление функции многих

    Д. И. Менделеева Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной iconИнтегральное исчисление функции одной переменной Задание 1
    Задание Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения
    Д. И. Менделеева Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной iconИнтегральное исчисление функции одной переменной
    Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры “Математические методы и информационные технологии” Дальневосточной академии...
    Д. И. Менделеева Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной iconТема Дифференциальное и интегральное исчисление функции двух (нескольких) переменных

    Разместите кнопку на своём сайте:
    ru.convdocs.org


    База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
    обратиться к администрации
    ru.convdocs.org