Лекции по теме Временные ряды содержат разделы из учебного пособия И. В. Орловой



страница2/6
Дата28.11.2012
Размер0.69 Mb.
ТипЛекции
1   2   3   4   5   6

3.4.2. Этапы построения прогноза по временным рядам.



экстраполяционное1 прогнозирование экономических процессов, представленных одномерными временными рядами, сводится к выполнению следующих основных этапов:

1) предварительный анализ данных;

2) построение моделей: формирование набора аппроксимирующих функций (кривых роста) и численное оценивание параметров моделей;

3) проверка адекватности моделей и оценка их точности;

4) выбор лучшей модели;

5) расчет точечного и интервального прогнозов

Предварительный анализ данных.


В ходе предварительного анализа определяют соответствие имею­щихся данных требованиям, предъявляемым к ним математическими ме­тодами (объективности, сопоставимости, полноты, однородности и устойчивости); строится график динамики и рассчитываются основные динамические характеристики (приросты, темпы роста, темпы прирос­та, коэффициенты автокорреляции).

Для получения общего представления о динамике исследуемого пока­зателя целесообразно построить его график. При графическом отобра­жении динамики показателя во времени по оси абсцисс откладываются значения переменной t, а по оси ординат - соответствующие значения показателя Y(t).

К процедурам предварительного анализа относятся:

  • выявление аномальных наблюдений;

  • проверка наличия тренда;

  • сглаживание временных рядов;

  • расчет показателей развития динамики экономических процессов.

Так как наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, то необходимо убедиться в отсутствии аномалий данных. Поэтому процедура выявления аномальных наблюдений является обязательной процедурой этапа предварительного анализа данных. Для диагностики аномальных наблюдений разработаны различные критерии, например, метод Ирвина [3 Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Дайитбегов Д.М., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В.Федосеева. М.: ЮНИТИ, 1999.] Для всех или только для подозреваемых в аномальности наблюдений вычисляется величина :

, (3.4.3)

где

Если рассчитанная величина превышает табличный уровень (например, для 10 наблюдений значение критерия Ирвина равно 1,5), то уровень считается аномальным. Аномальные наблюдения необходимо исключить из временного ряда и заменить их расчетными значениями (самый простой способ замены – в качестве нового значения принять среднее из двух соседних значений).
Табл.3.4.1. Критические значения параметра .


Количество наблюдений n



P=0,95

P=0,99

2

2,8

3,7

3

2,2

2,9

10

1,5

2,0

20

1,3

1,8

30

1,2

1,7

50

1,1

1,6

100

1,0

1,5

400

0,9

1.3

1000

0,8

1.2

Пример 3.4.1. Выявление аномальных наблюдений.

На основании данных об изменении индекса потребительских цен, приведенных в табл. 3.4.2 проверить наличие аномальных наблюдений.

Решение

Результаты расчетов по методу Ирвина приведены в табл. 3.4.3.



Аномальными являются наблюдения 2, 3 и 16. На рис. 3.4.1. приведен график динамики временного ряда индекс потребительских цен, на котором второму и шестнадцатому наблюдениям соответствуют резкие выбросы.



Рис.3.4.1. График динамики временного ряда индекс потребительских цен.

Табл. 3.4.2. Индекс потребительских цен2 (% к предыдущему периоду)

Дата

4кв.1994

1кв.1995

2кв.1995

3кв.1995

4кв.1995

1кв.1996

2кв.1996

3кв.1996

4кв.1996

1кв.1997

2кв.1997

3кв.1997



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Y(t)

100

142.77

124.92

115.21

113.02

110.01

105.08

100.8

104.57

105.29

103.03

100.5








































Дата

4кв.1997

1кв.1998

2кв.1998

3кв.1998

4кв.1998

1кв.1999

2кв.1999

3кв.1999

4кв.1999

1кв.2000

2кв.2000

3кв.2000



13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Y(t)

101.81

103.03

101

143.81

123.27

116

107.3

105.6

103.9

103.94

105.4

104.2








































Дата

4кв.2000

1кв.2001

2кв.2001

3кв.2001

4кв.2001

1кв.2002

2кв.2002

3кв.2002

4кв.2002

1кв.2003









25

26

27

28

29

30

31

32

33

34







Y(t)

105.4

107.1

105.3

101.1

104.1

105.5

103.4

101.2

104.26

105.2







Табл. 3.4.3.Расчеты параметра .

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16



34

Y(t)

100

142.8

124.92

115.2

113

110

105.1

101

104.6

105.3

103

100.5

101.8

103

101

143.81



105

 

 

4.028

1.681

0.915

0.206

0.28

0.464

0.4

0.355

0.068

0.21

0.238

0.123

0.115

0.191

4.032



0.09


Следующая процедура этапа предварительного анализа данных – выявление наличия тенденций в развитии исследуемого показателя. Отметим, что тенденция прослеживается не только в увеличении или уменьшении среднего текущего значения временного ряда, но она присуща и другим его характеристикам: дисперсии, автокорреляции, корреляции с другими показателями и т.д. тенденцию среднего визуально можно определить из графика исходных данных. Процедура проверки наличия или отсутствия неслучайной (и зависящей от времени t) составляющей по существу, состоит в статистической проверке гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда:

Эта процедура может быть осуществлена с помощью различных критериев [Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998] приведем некоторые из них.

Критерий серий, основанный на медиане. Расположим члены анализируемого временного ряда в порядке возрастания, т.е. образуем ряд:

.

Определим выборочную медиану по формуле
(3.4.4)

После этого мы образуем «серии» из плюсов и минусов, на статистическом анализе которых основана процедура проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда.

По исходному временному ряду, построим последовательность из плюсов и минусов следующим образом: вместо xt ставится «+», если , и «-», если (члены временного ряда, равные , в полученной таким образом последовательности плюсов и минусов не учитываются).

Образованная последовательность плюсов и минусов характеризуется общим числом серий n(n) и протяженностью самой длинной серии t(n). При этом под «серией» понимается последовательность подряд идущих плюсов и подряд идущих минусов. Если исследуемый ряд состоит из статистически независимых наблюдений, случайно варьирующих около некоторого постоянного уровня (т.е. справедлива гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда), то чередование «+» и «-» в построенной последовательности должно быть случайным, т.е. эта последовательность не должна содержать слишком длинных серий подряд идущих «+» или «-», и, соответственно, общее число серий не должно быть слишком малым. Так что в данном критерии целесообразно рассматривать одновременно пару критических статистик (n(n); t(n)).

Справедлив следующий приближенный статистический критерия проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда:

если хотя бы одно из неравенств (3.4.5)

окажется нарушенным, то гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда отвергается с вероятностью ошибки a, такой, что 0,05 < a < 0,0975 и, тем самым, подтверждается наличие зависящей от времени неслучайной составляющей в разложении Y(t) =f(t)+ S(t)+U(t)+(t).

Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий. Этот критерий «улавливает» постепенное смещение среднего значения в исследуемом распределении не только монотонного, но и более общего, например, периодического характера.

Так же, как и в предыдущем критерии, исследуется последовательность знаков - плюсов и минусов, однако правило образования этой последовательности в данном критерии иное. Здесь на i-ом месте вспомогательной последовательности ставится «+», если yi+1 - yi > 0, и «-», если yi+1 - yi < 0 (если два или несколько следующих друг за другом наблюдений равны между собой, то принимается во внимание только одно из них). Последовательность подряд идущих «+» (восходящая серия) будет соответствовать возрастанию результатов наблюдения, а последовательность «-» (нисходящая серия) - их убыванию. Критерий основан на том же соображении, что и предыдущий: если выборка случайна, то в образованной последовательности знаков общее число серий не может быть слишком малым, а их протяженность - слишком большой.

При уровне значимости 0,05 < a < 0,0975 критерий вид:
(3.4.6)

где величина t0(n) определяется следующим образом:

n

n£ 26

26 < n£ 153

153 < n£ 1170

t0(n)

t0 = 5

t0 = 6

t0 = 7

Если хотя бы одно из неравенств (3.4.6) окажется нарушенным, то гипотезу о неизменности среднего значения временного ряда следует отвергнуть.
Один из способов проверки обнаружения тренда основан на сравнении средних уровней ряда: временной ряд разбивают на две примерно равные по числу уровней части, каждая из которых рассматривается как некоторая самостоятельная выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение. Если временной ряд имеет тенденцию к тренду, то средние, вычисленные для каждой совокупности, должны существенно (значимо) различаться между собой. Если же расхождение незначительно, несущественно (случайно), то временной ряд не имеет тенденции. Таким образом, проверка наличия тренда в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей. Рассмотрим применение этого метода на следующем примере.
1   2   3   4   5   6

Похожие:

Лекции по теме Временные ряды содержат разделы из учебного пособия И. В. Орловой iconЮжное Подмосковье. Серпухов Православный. (К теме 9). На основе темы учебного пособия «Духовное краеведение Подмосковья»
На основе темы учебного пособия «Духовное краеведение Подмосковья» мы углубляем тему 9 и выстраиваем урок как маршрут духовного краеведения...
Лекции по теме Временные ряды содержат разделы из учебного пособия И. В. Орловой iconПредложения рекомендательного характера по результатам заседания Комиссии Общественной палаты РФ по межнациональным отношениям и свободе совести, посвященного обсуждению содержания учебного пособия А. С
Учебного пособия А. С. Барсенкова и А. И. Вдовина "История России. 1917-2009", М.: Аспект-пресс, 2010
Лекции по теме Временные ряды содержат разделы из учебного пособия И. В. Орловой iconЛекции Второе издание, переработанное и дополненное
...
Лекции по теме Временные ряды содержат разделы из учебного пособия И. В. Орловой iconМетодические указания содержат все необходимые рекомендации для выполнения типового расчета и проведения лабораторных работ по теме " Уравнения математической физики " для студентов 3-го курса
Целью пособия является: научить студентов пользоваться новейшими математическими программными системами, такими как Mathcad и др
Лекции по теме Временные ряды содержат разделы из учебного пособия И. В. Орловой iconIv раздел временные ряды в эконометрических исследованиях методические указания
Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов), называются моделями временных...
Лекции по теме Временные ряды содержат разделы из учебного пособия И. В. Орловой iconСодержание программы
Предмет эконометрики. Методология эконометрического исследования. Математическая и эконометрическая модель. Три типа экономических...
Лекции по теме Временные ряды содержат разделы из учебного пособия И. В. Орловой iconСвятой эчмиадзин
Преподавание учебного предмета “История Церкви” в вузах Армении требует создания Учебного пособия, составленного с евангельских позиций,...
Лекции по теме Временные ряды содержат разделы из учебного пособия И. В. Орловой iconМетодические рекомендации по составлению технологической карты дисциплины на факультете/институте гоу впо нгпу
Технологическая карта учебного курса – это нормативный документ, в котором отражена последовательность разных форм учебной деятельности...
Лекции по теме Временные ряды содержат разделы из учебного пособия И. В. Орловой iconЛитература к лекциям по риторике (проф. А. А. Волков и преп. В. В. Смолененкова) в рамках курса по теории словесности
Жирным шрифтом указаны материалы, обязательные к изучению и подготовке к зачету. Курсивом обозначена дополнительная литература. Остальные...
Лекции по теме Временные ряды содержат разделы из учебного пособия И. В. Орловой iconВ конце каждой главы пособия даны вопросы для самопроверки усвоения изученного материала
Материал учебного пособия по второй части технической термодинамике дает базовое представление о первом законе термодинамике применительно...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
ru.convdocs.org
Главная страница