1. Приближение Пуассона (Симон Д. Пуассон (1781-1840))



Скачать 166.27 Kb.
страница1/3
Дата28.11.2012
Размер166.27 Kb.
ТипЛекция
  1   2   3
Лекция 5.

Асимптотические формулы Пуассона и Муавра-Лапласа.

Когда в испытаниях Бернулли число велико вычисления по формуле усложняются. Это связано с тем, что число быстро растёт. Действительно, например, в MathCAD-12 самое длинное число имеет цифр, но уже число имеет цифр.
1. Приближение Пуассона (Симон Д. Пуассон (1781-1840)).
При относительно больших и малых , так, что используют приближенную формулу Пуассона. Рассмотрим равенсатво

.

Логарифмируя это равенство, получим


.

Известно, (кому не известно см. добавление к этой лекции) что может быть представлен в виде степенного ряда



Отсюда



Или



При больших слагаемые малы. Причём они тем меньше, чем больше . Так, что с точностью до этих слагаемых имеем
.

Или

.
В лекции 4 получено равенство


Анализируя дробь в правой части этого равенства, получаем приближённое равенство

.

Здесь мы учитывали, что gif" name="object23" align=absmiddle width=100 height=25>. Таким образом

.

Или

.

Далее последовательно получаем





.
Обобщая для любого , имеем приближённое равенство Пуассона


Правая часть равенства (12) обозначается . Таким образом




и . Функция легко вычисляется на калькуляторе. Но для решения задач удобно иметь таблицу этой функции. Ниже приводятся таблицы функции .
Замечание. В таблицах приводятся три верных цифры числа после десятичной точки. Это значит, что число, например, записано в таблице как . Или, например, число записано как .


Таблица 1.





0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0

0.905

0.819

0.741

0.670

0.607

0.549

0.497

0.449

0.407

0.368

1

0.090

0.164

0.222

0.268

0.303

0.329

0.348

0.359

0.366

0.368

2

0.004

0.016

0.033

0.054

0.076

0.099

0.122

0.144

0.165

0.185

3

0.000

0.001

0.003

0.007

0.013

0.020

0.028

0.038

0.049

0.061

4

0.000

0.000

0.000

0.000

0.001

0.002

0.004

0.007

0.011

0.015

5

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.001

0.002

0.003

6

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000


Таблица 2.





1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0.368

0.135

0.050

0.018

0.006

0.002

0.000

0.000

0.000

0.000

1

0.368

0.271

0.149

0.073

0.034

0.015

0.006

0.002

0.001

0.000

2

0.184

0.271

0.224

0.147

0.084

0.045

0.022

0.011

0.004

0.002

3

0.061

0.180

0.224

0.195

0.140

0.089

0.052

0.029

0.015

0.007

4

0.015

0.09

0.168

0.195

0.175

0.134

0.091

0.057

0.034

0.019

5

0.003

0.036

0.101

0.156

0.175

0.161

0.128

0.092

0.061

0.038

6

0.000

0.012

0.050

0.104

0.146

0.161

0.149

0.122

0.091

0.063

7

0.000

0.003

0.022

0.060

0.104

0.138

0.149

0.140

0.117

0.090

8

0.000

0.000

0.008

0.030

0.065

0.103

0.130

0.140

0.132

0.113

9

0.000

0.000

0.002

0.013

0.036

0.069

0.101

0.124

0.132

0.125

10

0.000

0.000

0.000

0.005

0.018

0.041

0.071

0.099

0.119

0.125



Пример. Какова вероятность того, что в группе из 500 человек ровно один человек родился 1 января.

Решение. Здесь , (считаем, что в году 365 дней). Тогда . Число успехов . В Таблице 1 находим строку и столбец (число в таблице ближайшее к ). На пересечении этих строки и столбца находим равное . Таким образом, искомая вероятность приближённо равна .

Точное значение . Ошибка, полученная при использовании таблицы для нахождения значения не велика. Она равна . Однако, при необходимости таблицу можно получить более подробную.
Пример. (Задача про жадного кондитера) Сколько изюминок должен положить кондитер в тесто, замешиваемое на 100 булочек, так, чтобы с вероятностью 0,99 в случайно взятой булочке была хотя бы одна изюминка.
  1   2   3

Похожие:

1. Приближение Пуассона (Симон Д. Пуассон (1781-1840)) iconНеявная разностная схема для уравнения Пуассона
Рассмотрим уравнение Пуассона для двух переменных, в прямоугольной области с размерами сторон а, b
1. Приближение Пуассона (Симон Д. Пуассон (1781-1840)) iconБиография Ивана Павловича Менделеева
Родился в 1781 г в селе Тихомандрицы Вышневолодского уезда («Летопись жизни и деятельности Д. И. Менделеева» указан 1781 г.). В настоящее...
1. Приближение Пуассона (Симон Д. Пуассон (1781-1840)) iconПрограмма по курсу Cтатистическая радиофизика для направления 511600 Прикладные математика и физика
Предельные случаи распределения Бернулли, распределение Пуассона. Время ожидания событий при законе Пуассона, нормальное (гауссово)...
1. Приближение Пуассона (Симон Д. Пуассон (1781-1840)) iconПрограмма учебной дисциплины " электронная структура молекул"
Общие понятия и теоремы: симметрия волновых функций, адиабатическое приближение, вариационный принцип, одноэлектронное приближение,...
1. Приближение Пуассона (Симон Д. Пуассон (1781-1840)) iconБасалай дмитрий николаевич бессеточный метод решения уравнения пуассона
Главной целью работы является изучение бессеточного метода решения уравнения Пуассона, построение алгоритмов численного решения,...
1. Приближение Пуассона (Симон Д. Пуассон (1781-1840)) iconСен-Симон. Анри Клод де Ребруа Сен-Симон (1760- 1825гг.)
Функции государства развитие науки, искусства, промышленно­сти, а охрана общественного порядка дело общественное Ф. Энгельс отметил...
1. Приближение Пуассона (Симон Д. Пуассон (1781-1840)) iconРабочее и социалистическое движение в 1840-60-е гг. Марксизм. I интернационал
Союз справедливых, восстания рабочих. 1840-е появление Марксизма, "научного социализма". 1845 "Немецкая идеология", 1848 "Манифест...
1. Приближение Пуассона (Симон Д. Пуассон (1781-1840)) iconАндрея Разина «Второе приближение»
Проект «Второе приближение» (second approach) рожден русской культурой, если под ней понимать Федора Достоевского, Сергея Прокофьева,...
1. Приближение Пуассона (Симон Д. Пуассон (1781-1840)) iconКарта путешествия Выдающийся фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) – один из «универсальных гениев»
Европе, т е в европейскую практику десятичные дроби ввел Симон Стевин. До тех пор каждый, кто сталкивался с нецелыми числами, должен...
1. Приближение Пуассона (Симон Д. Пуассон (1781-1840)) iconГраф Анри Сен-Симон, граф Анри Сен-Симон Что же вам не хватало, любимец удачи?

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org