Определение и свойства предела последовательности. Определение



Дата28.11.2012
Размер23.7 Kb.
ТипДокументы
Определение и свойства предела последовательности.

Определение: задать числовую последовательность – это значит сопоставить каждому номеру действительное число .

Примеры:



- рекуррентная (возвратная) формула, .

- явная формула.



- рекуррентная (возвратная) формула, .

- явная формула.

Основные способы задания последовательности:

  • рекуррентная формула: ,

  • явная формула: .

Определение: говорят, что число является пределом последовательности , если любая окрестность числа содержит все члены последовательности кроме, быть может, конечного их числа.

Под окрестностью числа понимают интервал радиуса .



Пример:

.



gif" name="object22" align=bottom width=165 height=40>

Эквивалентное определение: говорят, что число является пределом последовательности , если такой, что .



.

Примеры последовательностей, которые не имеют предела:

  • - колебания.

Определение: говорят, что последовательность стремится к и пишут , если такой,

что .

Пример: .



Неравенство Бернулли: .

Доказательство:

  1. основание индукции .

  2. по индукционному предположению .

  3. по индукционному доказательству .

Теорема: если предел существует, то он единственный.

Доказательство: предположим противное, тогда, начиная с какого-то номера………………………



Арифметические действия с пределами:

Если последовательность и , то

  1. .

Доказательство: по условию ,



положим , из неравенства треугольника .

при . ч.т.д.

  1. .

Доказательство: по условию ,



положим ,

при . ч.т.д.


  1. .

Теорема (принцип сжатой последовательности или правило двух милиционеров):

Если при то .



Доказательство: пусть .



По условию



. ч.т.д.


Похожие:

Определение и свойства предела последовательности. Определение iconПрограмма вступительного испытания (собеседование/устный экзамен) по дисциплинам «Математический анализ»
Предел числовой последовательности. Основные свойства предела. Условия существования конечного предела (критерий Коши и случай монотонной...
Определение и свойства предела последовательности. Определение icon3 Определение предела. Свойства предельного перехода
Определение бесконечно малой. Ограниченная функция при х стремящемся к а. Свойства бесконечно малой
Определение и свойства предела последовательности. Определение iconВопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции»
Определение монотонной последовательности. Теорема о существовании предела у монотонной последовательности
Определение и свойства предела последовательности. Определение iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по направлению 010400 «Прикладная математика и информатика»
Определение предела функции одной переменной в точке. Арифметические свойства пределов (привести доказательство одного из свойств)....
Определение и свойства предела последовательности. Определение iconЧисловые ряды Последовательность
В теории пределов было рассмотрено понятие последовательности и понятие предела последовательности. Введем следующее определение
Определение и свойства предела последовательности. Определение icon28. Определение предела последовательности
Упорядочение значений переменной xn по возрастанию их номеров, приведшее к рассмотрению последовательности (2) этих значений, облегчает...
Определение и свойства предела последовательности. Определение iconВопросы для экзамена по математическому анализу 2 -ой семестр
Последовательность. Предел последовательности. Свойства предела последовательности
Определение и свойства предела последовательности. Определение iconПоследовательности
Напишите определение неограниченной последовательности б Напишите определение наибольшего члена последовательности
Определение и свойства предела последовательности. Определение iconВопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей»
Математическое ожидание. Определение и свойства Дисперсия случайных величин. Определение и свойства
Определение и свойства предела последовательности. Определение iconКонспект по датам. Лекция 1: 10 февраля Глава Неопределённый интеграл опр и свойства
Определение первообразной, Свойства: что F+C тоже перв. (Док-ть), что разность двух первообр = C. Определение неопр интеграла. Свойства...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org