Курсовая работа по вычислительной математике. Вычисление двойных интегралов методом ячеек



Скачать 53.44 Kb.
Дата29.11.2012
Размер53.44 Kb.
ТипДокументы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Чувашский государственный университет им. И. Н. Ульянова

КУРСОВАЯ РАБОТА

по вычислительной математике.
Вычисление двойных интегралов методом ячеек.


Выполнил студент

факультета ИиВТ,

группа ИВТ-11-00

Борзов Леонид

Чебоксары-2002
Содержание.
Теоретическая часть…………………………………………3

Задание………………………………………………………..4

Текст программы. ……………………………………………5

Блок-схема программы…………………….………………...6

Выполнение программы в математическом пакете………..7

Список использованной литературы……………………......8

Теоретическая часть.

Численные методы могут использоваться для вычисления кратных интегралов. Ограничимся рассмотрением двойных интегралов вида

I= (1)

Одним из простейших способов вычисления этого интеграла является метод ячеек. Рассмотрим сначала случай, когда областью интегрирования G является прямоугольник: , .По теореме о среднем найдём среднее значение функции f(x,y):

S=(b-a)(d-c).
(2)





Будем считать, что среднее значение приближённо равно значению функции в центре прямоугольника, т. е. . Тогда из (2) получим выражение для приближённого вычисления двойного интеграла:

(3)

Точность этой формулы можно повысить, если разбить область G на прямоугольные ячейки ij (рис. 1): xi-1 i (i=1,2,…,M), yi-1 i (j=1,2,…,N). Применяя к каждой ячейке формулу (3), получим

Gijf(x,y)dxdy()xiyi.

Суммируя эти выражения по всем ячейкам, находим значение двойного интеграла:

I,j) (4)

В правой части стоит интегральная сумма; поэтому при неограниченном уменьшении периметров ячеек (или стягивания их в точки) эта сумма стремится к значению интеграла для любой непрерывной функции f(x,y).

Можно показать, что погрешность такого приближения интеграла для одной ячейки оценивается соотношением

Rijxiyj.

Суммируя эти выражения по всем ячейкам и считая все их площади одинаковыми, получаем оценку погрешности метода ячеек в виде

O(x2+yТаким образом, формула (4) имеет второй порядок точности. Для повышения точности можно использовать обычные методы сгущения узлов сетки. При этом по каждой переменной шаги уменьшают в одинаковое число раз, т. е. отношение M/N остаётся постоянным.

Если область G непрямоугольная, то в ряде случаев её целесообразно привести к прямоугольному виду путём соответствующей замены переменных. Например, пусть область задана в виде криволинейного четырёхугольника: , . Данную область можно привести к прямоугольному виду с помощью замены , . Кроме того, формула (4) может быть обобщена и на случай более сложных областей.
Задание. Найти при помощи метода ячеек значение интеграла , где – область, ограниченная функциями .

Текст программы.

#include

#include

float f(float,float);

void main() {

const float h1=.0005,h2=.001;

float s1,x,y,i,I;

clrscr();

s1=h1*h2;

I=0;

y=h2/2;

x=1-h1/2;

for(i=0;i<1/h2;i++) {

while (y<2*x-1) {

I+=s1*f(x,y);

x-=h1;

}

y+=h2;

x=1-h1/2;

}

cout<<"Площадь интеграла равна: "<
getch();

}
float f(float x,float y){

return x*x+y*y;

}


Блок-схема программы.


Выполнение программы в математическом пакете.

h1=.0005;

h2=.001;

s1=h1*h2;

I=0;

y=h2/2;

x=1-h1/2;

for i=1:1/h2

while y<2*x-1 I=I+s1*(x*x+y*y);

x=x-h1;

end

y=y+h2;

x=1-h1/2;

end

disp('Площадь интеграла равна:');

disp(I);

В зависимости от шагов сетки получаем с различной точностью значение искомого интеграла



Площадь интеграла равна:

0.2190



Список использованной литературы.
1. Бахвалов Н.С. Численные методы. т.1 – М.: Наука. 1975.

2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1966.

3. Калиткин Н.Н Численные методы. – М.: Наука, 1978.

4. Турчак Л. И. Основы численных методов. – М.: Наука, 1987.

Похожие:

Курсовая работа по вычислительной математике. Вычисление двойных интегралов методом ячеек iconВопросы по вычислительной математике на экзамен
...
Курсовая работа по вычислительной математике. Вычисление двойных интегралов методом ячеек iconО вычислении сингулярных интегралов при решении нелинейной задачи упругости методом граничных элементов
Существенным этапом решения является вычисление сингулярных интегралов по области и их производных по параметрам подынтегральных...
Курсовая работа по вычислительной математике. Вычисление двойных интегралов методом ячеек iconКурсовая работа «Проектирование вычислительной системы»
Данная контрольно-курсовая работа выполняется с целью закрепления знаний по курсу «Организация ЭВМ и систем» и получения практических...
Курсовая работа по вычислительной математике. Вычисление двойных интегралов методом ячеек iconРешение слау с разреженными матрицами. Метод lu-разложения, сравнение с методом Гаусса
Варианты вычисление 1-ой производной, вычисление 2-ой производной. Оценка погрешности
Курсовая работа по вычислительной математике. Вычисление двойных интегралов методом ячеек iconУстановка параметров шрифта
Иапазона выделенных ячеек, а также для отдельных фрагментов текста ячеек. В этом случае необходимо войти в режим редактирования ячеек...
Курсовая работа по вычислительной математике. Вычисление двойных интегралов методом ячеек iconКурсовая работа по Эиэ работу выполнил
Расчет методом контурных токов(контуры с источниками тока и не будут включены в систему)
Курсовая работа по вычислительной математике. Вычисление двойных интегралов методом ячеек iconЭксплуатация ЭВМ и систем Контрольно-курсовая работа
Расчет надежности комплекса программ с помощью марковской модели матричным методом
Курсовая работа по вычислительной математике. Вычисление двойных интегралов методом ячеек iconКурсовая работа на тему: Оптимизация нового метода получения
Продукт, произведенный этим методом, может стать дешевым сырьем для дальнейшей переработки
Курсовая работа по вычислительной математике. Вычисление двойных интегралов методом ячеек iconКурсовая работа Определение эйлерова пути на Прологе Халипский Сергей Николаевич Специальность: 230105
Ваша курсовая работа обладает недостатком, что не позволяет считать ее выполненной
Курсовая работа по вычислительной математике. Вычисление двойных интегралов методом ячеек iconИсследовательская работа по математике на тему История развития вычислительной техники
Механические счётные машины Счётное устройство Леонардо да Винчи
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org