Решение. Уравнение гармонического колебания точки имеет вид : x=Acos(ωt+φ) (1)



Скачать 49.79 Kb.
Дата29.11.2012
Размер49.79 Kb.
ТипРешение
304

Точка совершает гармонические колебания с амплитудой А=10 см и периодом Т=5 с. Определите для точки : 1) максимальную скорость, 2) максимальное ускорение.

Дано : A=10 см=0.1 м

Т=5 с

Найти : vmax , amax

Решение.

Уравнение гармонического колебания точки имеет вид :

x=Acos(ωt+φ) (1)

Формулу скорости получим, взяв первую производную по времени от смещения :

v==dx/dt=-Aωsin(ωt+φ)

Максимальная скорость точки равна :

vmax=-Aω (2) , где А – амплитуда колебаний ; ω – круговая частота колебаний.

Круговая частота колебаний ω связана с периодом колебаний Т выражением :

ω=2π/T (3)

С учётом (3) формула (2) примет вид :

vmax=-2πA/T (4)

Ускорение точки найдём, взяв производную по времени от скорости :

a==dv/dt=-Aω2cos(ωt+φ)

Максимальное ускорение, равно :

amax=-Aω2 (5)

С учётом (3) перепишем формулу (5) в виде :

amax=-4π2A/T2 (6)

Производя вычисления по формулам (4) и (6), найдём максимальные скорость и ускорение точки.

vmax=-2×3.14×0.1/5=-0.13 м/с

amax=-4×3.142×0.1/52=-0.16 м/с2

Ответ : vmax=-0.13 м/с ; amax=-0.16 м/с2

314

Волна с периодом Т=1.2 с и амплитудой колебания А=2 см распространяется со скоростью 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 45 м от источника волн в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t=4 с?

Дано : T=1.2 c

A=2 см=0.02 м

v=15 м/с

x=45 м

t=4 c

Найти : y

Решение.

Уравнение плоской волны имеет вид :

y(x,t)=Acos(ωt-kx) (1) , где y – смещение точек среды с координатой x в момент времени t ; ω – круговая частота ; k – волновое число.

Волновое число k связано с длиной волны λ выражением :

k=2π/λ (2) , где λ=vT ; v – скорость распространения колебаний ; T – период колебаний.

Циклическая частота ω связана с периодом Т выражением :

ω=2π/T (3)

С учётом (2) и (3) уравнение (1) примет вид :

y(x,t)=Acos(2πt/T-2πx/(vT))=Acos (4)

Вычисления по формуле (4), дают :

y(45 ; 4)=0.02×cos=0.01 м=1 см

Ответ : y(45 ; 4)=1 см.



324

Определить радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете, если прибор, состоящий из плосковыпуклой линзы с радиусом кривизны 8 м и плоской пластины освещается монохроматическим светом с длиной волны 640 нм.

Дано: λ=640 нм=6.5×10-7 м

R=8 м

k=2

Найти: r2.

Решение.



Радиус темных колец Ньютона в отражённом свете определяется формулой:

rk= (1)

где k – номер кольца; R – радиус кривизны линзы; λ – длина волны.

3,2∙10-3 м.

Ответ: r2=3,2∙10-3 м.

334

Постоянная дифракционной решётки в n=4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на её поверхность. Определить угол α между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

Дано: n=4

k=1

Найти: α

Решение.



Постоянная дифракционной решётки d , длина волны λ и угол  отклонения лучей соответствующий К – му дифракционному максимуму, связаны соотношением

dsin=kλ , или sin=kλ/d (1)

где к – порядок максимума (в данном случае к=1). Учитывая, что λ/d=1/n перепишем формулу (1) в виде:

sin=k/n (2)

Из рисунка видно, что угол α равен удвоенному углу . Тогда формула (2) примет вид:

sin(α/2)=k/n , откуда α=2arcsin(k/n)

Подставим в последнюю формулу числовые значения и вычислим:

α=2arcsin(1/4)=29°

Ответ: α=29°.

346

На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через призму Николя, если потери света составляют 10%?

Дано : k=0.1

Найти : n%

Решение.


Естественный свет, падая на грань призмы Николя, расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка : обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа. Плоскость колебаний обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок (о) вследствие полного отражения от грани AB отбрасывается на зачернённую поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (е) проходит через призму. При этом интенсивность света уменьшается вследствие поглощения в веществе николя. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через призму :

I1=0.5I0(1-k)

где k=0.1 – относительная потеря интенсивности света в николе ; I0 – интенсивность естественного света, падающего на николь.

Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность I0 естественного света, падающего на первый николь, на интенсивность I1 поляризованного света :

(1)

Вычисления по формуле (1) дают :

=2.2

Процентное уменьшение интенсивности :

n%==54.5%

Ответ : при прохождения света через призму интенсивность уменьшится на 54.5%.

356
Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.

Дано : n=1

Найти : λ

Решение.

Длина волны де Бройля λ частицы зависит от её импульса p и определяется формулой :

λ=2πħ/p (1)

Импульс частицы можно определить, если известна её скорость v. Связь импульса со скоростью для нерелятивистского (когда v<
p=m0v (2) ; p= (3)

Формула (1) с учётом соотношений (2) и (3) запишется соответственно в нерелятивистском и релятивистском случаях :

λ= (4) ; λ= (5)

Найдём скорость электрона на круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии, из следующих соображений. Согласно теории Бора, радиус r электронной орбиты и скорость v электрона на ней связаны равенством mvr=nħ. Так как нам требуется скорость электрона на первой орбите, то главное квантовое число n=1 и равенство примет вид :

mvr=ħ

Откуда скорость электрона :

v= (6)

где ħ – постоянная Планка (ħ=1.05×10-34 Дж·с) ; m – масса покоя электрона

(m=9.11×10-31 кг) ; a – радиус первой орбиты (а=5.29×10-11 м – Боровский радиус).

Найдём скорость электрона, произведя вычисления по формуле (6) :

v= м/с

Следовательно, можно применить формулу (4). С учётом (6) формула (4) примет вид :

λ=2πa (7)

Вычисления по формуле (7) дают :

λ=2×3.14×5.29×10-11=3.3×10-10 м

Ответ : λ=3.3×10-10 м.=0.33 нм.


Помощь на экзамене, зачете, тесте.

Похожие:

Решение. Уравнение гармонического колебания точки имеет вид : x=Acos(ωt+φ) (1) icon#Уравнение прямой, проходящей через две точки Уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид… 1 2 3 4 01. 02. 1 #
Уравнение перпендикуляра к отрезку, проходящего через его середину, если,, имеет вид…
Решение. Уравнение гармонического колебания точки имеет вид : x=Acos(ωt+φ) (1) iconРешение. Введем новую переменную: t =cos 2 X, t . Тогда данное уравнение принимает вид t 2 (а + 2)t (a + 3) = 0
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение cos4 X – (a + 2)cos2x – (a + 3) = 0 имеет решение
Решение. Уравнение гармонического колебания точки имеет вид : x=Acos(ωt+φ) (1) iconРешение Таким образом, уравнение имеет два корня: Пример b Решение Уравнение имеет два корня
Данное уравнение также является неполным квадратным уравнением, оно всегда имеет один корень
Решение. Уравнение гармонического колебания точки имеет вид : x=Acos(ωt+φ) (1) iconЗадача Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось Х) имеет вид Х = а + Bt + с t
Задача Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось Х) имеет вид Х = а + Bt + Сt2, где
Решение. Уравнение гармонического колебания точки имеет вид : x=Acos(ωt+φ) (1) iconМеханические и электромагнитные колебания и волны
Напишите уравнение движения (в си) для материальной точки, которая совершает гармонические колебания, если
Решение. Уравнение гармонического колебания точки имеет вид : x=Acos(ωt+φ) (1) iconЛекция №27 механические колебания план Колебания. Характеристики гармонических колебаний
Свободные (собственные) колебания. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение. Гармонический осциллятор
Решение. Уравнение гармонического колебания точки имеет вид : x=Acos(ωt+φ) (1) iconПрямолинейного движения. I. Координатный способ описания движения
Уравнение движения материальной точки имеет вид: x(t) = 8t – 2 Найдите координату точки через 6 с и путь, пройденный ею за это время....
Решение. Уравнение гармонического колебания точки имеет вид : x=Acos(ωt+φ) (1) icon11 класс. Уравнение колебаний. Волны. (электив)
Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 5 см, периодом 4 с и начальной фазой π Найти смещение х колеблющейся...
Решение. Уравнение гармонического колебания точки имеет вид : x=Acos(ωt+φ) (1) iconПример вычислить объем тела, ограниченного эллипсоидом. Решение
Решение. Проекция поверхности эллипсоида на ось есть отрезок. Для всякого сечение есть эллипс, приведенное уравнение которого имеет...
Решение. Уравнение гармонического колебания точки имеет вид : x=Acos(ωt+φ) (1) iconЗадача №1 Кинематическое уравнение движения материальной точки имеет вид: s = At + Bt 2 + Ct 3 + Dt
С вершины клина, длина которого L и высота h, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином µ
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org