Методические указания «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы»



Скачать 205.42 Kb.
страница1/4
Дата29.11.2012
Размер205.42 Kb.
ТипМетодические указания
  1   2   3   4

кафедра высшей математики

Методические указания

«Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы»

Челябинск


2003

Методические указания по изучению темы «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы» содержат теоре-тические сведения, примеры решения типовых задач, вопросы и за-дачи для самостоятельной подготовки к экзамену.
Составители

Р.И.Миронова - ст.преподаватель (ЧГАУ)

С.А.Скрипка - ст. преподаватель (ЧГАУ


Рецензенты

В.Н.Гулявцев - доцент (ЧГАУ)

А.В.Кунгурцева - доцент кафедры прикладной математики ЮурГУ, к.ф.- м.н.


Печатаются по решению методической комиссии факультета ЭАСХП.


Редактор Казиева Ю.М.

Подписано к печати 24.01.03. Формат 60x84/16.

Уч.- изд.л. 1,5. Заказ Тираж 50

РИО ЧГАУ

454080, Челябинск, пр. Ленина, 75
ООП ЧГАУ.

Челябинский государственный агроинженерный университет,2003


Тема I. Функции нескольких переменных


Приступая к изучению темы: "Функции нескольких переменных студент должен повторить дифференциальное исчисление функции одной переменной. Основные понятия, теоремы и формулы по теме "Функции нескольких переменных" можно найти в учебнике Пискунова Н.С. "Дифференциальное и интегральное исчисление" (глава VIII, § 1-8, 12, 13, 17). После изучения теоретического материала по указанной теме и решенных задач студенту рекомендуется выполнить примеры для самостоятельного решения. И только после этого студент может приступать к выполнению контрольной работы № 5 (первая часть).
Вопросы для самостоятельной работы.

1. Дайте определение функции двух переменных; укажите способы задания функции.

2. Дайте определение области существования функции Z=f(x,y).

3. Каков геометрический смысл функции Z=f(x,y)?

4. Дайте определение частного и полного приращения функции Z=f(x,y).

5. Дайте определение частной производной функции Z=f(x,y).

6. Геометрический смысл частных производных функций Z=f(x,y).

7. Дайте определение частного и полного дифференциала функции Z=f(x,y).

8. Запишите формулу для вычисления приближенного значения функции Z=f(x,y).

9. Дайте определения частных производных второго порядка функции Z=f(x,y).

10. Дайте определение максимума и минимума функции Z=f(x,y).

11. Сформулируйте необходимые условия существования экстремума функции Z=f(x,y).

12. Укажите правило отыскания критических точек функции Z=f(x,y).

13. Сформулируйте достаточные условия существования экстремума функции Z=f(x,y).

14.
Укажите правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции Z=f(x,y).
. § I. Основные понятия

I. Определение. Символика

Переменная величина Z называется функцией переменных x и у, если каждой паре значений (x,у) из области Д соответствует вполне определенное значение Z, при этом переменные x и у называются независимыми переменными или аргументами. Область Д называется областью определения функции. Обозначение функции двух переменных Z=f(x,y) или Z=Z(x,y) или Z=F(x,y) и т.д.

I.I. Найти область определения функции

Решение. Область определения данной функции состоит из тех точек плоскости, для которых данное аналитическое выражение принимает действительные значения. Для этого подкоренное выражение должно быть неотрицательным, т.е. или или Следовательно, область определения данной функции - это множество точек, расположенных между биссектрисами y=x и y=-x координатных углов.

1.2. Найти область определения функции.

Решение. Данная функция определена только при условии, что или Чтобы изобразить геометрически область определения (Д) данной функции, сначала найдем ее границу или. Полученное уравнение определяет параболу, вершина которой расположена в точке , а ось направлена в положительную сторону оси OX. Точки пересечения параболы с осью ОУ получаются из условия x=0, откуда y2=4, т.е. y=. По условию y2=4x+4. Следовательно, область определения функции состоит из "внутренних" точек параболы. Сама парабола в область (Д) не входит, т.к. для точек параболы 4+4x-y2=0 логарифм не определен.

  1   2   3   4

Похожие:

Методические указания «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы» icon1. Кратные интегралы двойной интеграл
Кратные, поверхностные и криволинейные интегралы. Формулы Грина, Стокса и Остроградского
Методические указания «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы» iconУчебно-методический комплекс дисциплины математический анализ (наименование дисциплины)
Свойства дифференцируемых функций. Множества точек и последовательности в n-мерном пространстве. Функции нескольких переменных. Экстремумы...
Методические указания «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы» iconНазвание Печатный или на правах рукописи
Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля. Методические указания к выполнению контрольной работы №9 для студентов –...
Методические указания «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы» iconУчебная программа Дисциплины б3 «Кратные интегралы и ряды»
Дисциплины «Кратные интегралы и ряды» направлено на ознакомление студентов с фундаментальными понятиями и методами, связанными с...
Методические указания «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы» iconВысшего профессионального образования
Функции нескольких переменных. Приложения к общей экономической теории. Кратные интегралы. Неявная функция. Выпуклые функции. Функциональные...
Методические указания «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы» iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине Понятие множества. Операции над множествами и их свойства
Фурье. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные и дифференцируемость функции нескольких переменных....
Методические указания «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы» iconГосударственный образовательный
Несобственные интегралы. Точечные множества в n – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные...
Методические указания «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы» iconПамятка для студентов групп 5пгс-61, 5тгв-61, 5иит-61, 5Э-61, 5тм-61, 5пиэ-61 по изучению дисциплины Математика (семестр 3)
Дифференцирование функций нескольких переменных. Замена переменных и якобианы. Разложение функции нескольких переменных в ряд Тейлора....
Методические указания «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы» iconСписок вопросов к теоретической части экзамена по математике гр. 1/30, 31, 32, 33 семестр 2 учебный год 2011/2012 Модуль Функции нескольких переменных /6 часов
Определение функции нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных. Частное и полное приращение функции....
Методические указания «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы» iconНеопределенные интегралы. Функции нескольких переменных

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org