Основы электромагнитной теории света



Скачать 62.08 Kb.
Дата29.11.2012
Размер62.08 Kb.
ТипЛекция




Лекция 1


  1. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ТЕОРИИ СВЕТА.


Вопросы:

  1. Уравнения Максвелла. Волны в вакууме. Волновое уравнение. Плоские монохроматические волны (скалярные и векторные). Свойства плоских волн: поперечность, связь между компонентами, поляризация. Представление плоской волны в комплексной форме. Сферические волны. Стоячие волны.

  2. Поток энергии в плоской волне. Законы сохранения для световых волн. Интенсивность плоской гармонической волны. Гауссовы пучки. Эффективная интенсивность.


§1.1. Уравнения Максвелла.
Свет представляет собой электромагнитные волны, которые полностью описываются системой уравнений Максвелла.

,
где -напряженность магнитного поля, и -вектора напряженности и индукции электрического поля, c - скорость света в вакууме, обьемная плотность заряда, - плотность тока. Для описания взаимодействия излучения с веществом, необходимо ввести материальное уравнение, связывающее индукцию электрического поля в среде , с напряженностью электрического поля, падающей волны. Системой уравнений Максвелла описываются процессы излучения, распространения и взаимодействия света с веществом.

  1. Волны в вакууме описываются условиями: , , . Уравнения Максвелла, полученные при этих условиях, описывают распространение света, на расстояниях меньше длины волны .

  2. Процессы излучения волн характеризуются наличием движущихся зарядов, при этом необходимо, чтобы заряды двигались с ускорением, как будет показано в последующих лекциях, то есть необходимо наличие в системе переменных токов .

  3. Взаимодействие излучения с веществом представляют собой следующие процессы: во-первых, это локальный отклик среды на воздействие и, во-вторых, переизлучение света частицами среды, в-третьих, интерференция полученных волн.


Локальный отклик среды определяется поляризацией вещества , и построением материального уравнения .

Если интенсивность (и напряженности) электромагнитного поля не велика, тогда, мы находимся в рамках линейной оптики. В этом случае и диэлектрическая восприимчивость вещества не зависит от интенсивности света. Для изотропных сред не зависит от направления распространения и поляризации волны и является постоянной. Индукция и напряженность электрического поля связаны уравнением

;

при этом диэлектрическая проницаемость среды имеет вид



В анизотропных средах диэлектрическая восприимчивость зависит от направления от направления распространения и поляризации волны и имеет тензорный характер. При этом

Среда может быть описана с помощью тензорной диэлектрической проницаемостью и соответствующим ей показателем преломления

.

Нелинейные оптические явления характеризуются зависимостью диэлектрической восприимчивости от интенсивности падающего света , и соответствующей зависимостью поляризации вещества .

В рамках уравнений Максвелла могут быть описаны, также процессы поглощения (или усиления) в активных средах. Для этого вводится, комплексная диэлектрическая проницаемость при этом действительная часть описывает законы преломления, а комплексная поглощение.

§1.2 Электромагнитные волны в вакууме.


      1. Волновое уравнение в вакууме.


Для описания распространения света в вакууме полагаем:

, ,.

Система уравнений Максвелла в этом случае приобретает вид:

(1)

(2)

(3)

(4)

Найдем ,

с учетом уравнения (2) получим



Используем соотношение и с учетом уравнения (3) получим волновое уравнение для :



Аналогичное уравнение получается и для , для этого необходимо найти из уравнения (2)



Так как вектора и можно разложить по компонентам



,

то волновое уравнение для компонент примет вид

и

.

Иногда в этом случае говорят о скалярной волне. Рассмотрим скалярные волны, для этого вместо компонент векторов и введена функция

Решение волнового уравнения имеет в вид плоской волны, распространяющейся вдоль оси z, волновой фронт которой представляет собой плоскость перпендикулярную направлению распространения :
Волновое уравнение для данной функции:


Решение определяется функцией вида , это две бегущие волны, распространяющиеся в различных направлениях, в скобках записаны аргументы функций. Решение такого вида сохранят вид волны: это основное требование к волнам в вакууме. Проверим данное предположение. Найдем вид функции , которая описывает волну бегущую «вперед» в момент времени , учтем, что волновой фронт перемещается на расстояние , тогда

.

Аналогичные рассуждения для функции , которая описывает волну, бегущую «назад» дают равенство

.

Решение выражает фундаментальный факт конечности скорости распространения электромагнитной волны.

Волна приходит в точку с координатой , через .

Обратите внимание, что в последующих курсах электродинамики все решения подобного вида носят название запаздывающих.
1.2.2. Плоские волны. Связь между компонентами.
Рассмотрим волну, распространяющуюся вдоль оси вид, который описывается функциями



,

это волны, имеющие плоский волновой фронт, так как фаза зависит только от Z

Из уравнения (3), для плоских волн соотношение

;.

Получим (-я компонента вектора не зависит от координаты ).

Рассмотрим первое уравнение Максвелла для -ой компоненты



Выполнив аналогичные преобразования для всех компонент векторв иполучаем следующие уравнения:

(5)
(6)
(7)
(8)
Уравнения показывают важнейшее свойство электромагнитных волн– их поперечность смотри 5 и 8.

Простейшей функцией, удовлетворяющей уравнениям Максвелла, является гармоническая волна

, (9)

где , - модуль волнового вектора ,

-частота колебаний,

-период колебаний,

- круговая частата.

Направление волнового вектора совпадает с направлением распространения волнового фронта (поверхности одинаковой фазы). Распространение волнового фронта описывается уравнением

.

Продифференцируем данное выражение по времени и найдем фазовую скорость:

;

Проверим, удовлетворяет ли решение (9) волновому уравнению.







Функция (9) удовлетворяет волновому уравнению.

Найдем из уравнения Максвелла .



Воспользуемся уравнением Z.








Вектора и совершают в бегущей волне колебания в фазе, но в перпендикулярных плоскостях. (рисунок)
Если зафиксировать время t,то вдоль оси Z получим косинусоидальное-распределение напряженностей и (мгновенная фотография).

Если зафиксировать точку Z, то уравнения описывают изменение и со временем.

В общем виде можно записать уравненение волны, не зависящее от системы координат.



,

здесь радиус вектор, проведенный из начала координат в точку наблюдения.

Волновому уравнению удовлетворяют также волны



и волны, распространяющиеся в противоположном направлении.

Похожие:

Основы электромагнитной теории света iconОптика. Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра
Элементы волновой теории света. Интерференция света. Электромагнитная природа света. Когерентность и монохроматичность световых волн....
Основы электромагнитной теории света iconТеории света: корпускулярная и волновая
Уже в древности наметились три основных подхода к решению вопроса о природе света. Эти три подхода в последующем оформились в две...
Основы электромагнитной теории света icon«Электромагнитная природа света. Интерференция света»
Цель урока: познакомить обучающихся с понятием интерференции, показать возможность использования интерференции света в современной...
Основы электромагнитной теории света icon4тм-заочн. 2010/11 уч год основы теории колебаний основная литература 1
Культербаев Х. П. Основы теории колебаний. Основы теории, задачи для домашних заданий, примеры решений. Нальчик, 2003. 130 с
Основы электромагнитной теории света iconЛекция 4 Законы геометрической оптики
Электричество и магнетизм”, вопросами электромагнитной природы света мы будем заниматься не слишком много, нас скорее будет интересовать...
Основы электромагнитной теории света iconИ целое, легальная борьба за самоопределение (Квебек) часть и целое, вооруженная борьба за самоопределение (Баскский сепаратизм)
Сепаратизм Старого и Нового Света. Различие мотивов и методов. Этнические основы сепаратизма Старого Света. Экономические основы...
Основы электромагнитной теории света icon2. Задача дисциплины
Изложить основы теории множеств и бинарных отношений, изложить основы теории вероятности и математической статистики. Изложить основы...
Основы электромагнитной теории света iconОптические явления Межзонное поглощение света
Матричный элемент взаимодействия блоховского электрона с электромагнитной волной
Основы электромагнитной теории света iconТолмен Р. Относительность, термодинамика и космология (М.: Наука, 1974. – фрагменты из книги) стр. 29 § Второй постулат теории относительности
Одно из них известно из эфирной теории света – независимость скорости света от скорости источника. Другое является следствием первого...
Основы электромагнитной теории света iconТеория мироздания или философский вывод формул теории относительности, электромагнитной теории, теории единого поля и корпускулярно-волнового дуализма
Ние которых они сами не понимали. Авторы и сами в молодости тоже «грешили» этим недостатком и на слово верили авторитетам. Однако...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org