Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса 8 факультета (гр. 863-865)



Скачать 46.67 Kb.
Дата29.11.2012
Размер46.67 Kb.
ТипЭкзаменационные вопросы
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ

ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

для студентов 1 курса 8 факультета (гр. 863-865)

ВЕСНА 2006/2007 уч. г.
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.



  1. Определенный интеграл Римана. Интегрируемые функции. Теоремы об интегрируемости непрерывной и кусочно-непрерывной функции. Свойства определенных интегралов.

  2. Определенный интеграл Римана. Теоремы о среднем.

  3. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о его производной. Теорема о существовании первообразной непрерывной функции.

  4. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

  5. Определенный интеграл Римана. Интегрирование по частям.

  6. Определенный интеграл Римана. Замена переменной.

  7. Несобственные интегралы 1-го рода (с бесконечными пределами интегрирования). Интегралы вида: ; a0, 0.

  8. Несобственные интегралы 2-го рода (от неограниченных функций). Интеграл вида: ; 0.

  9. Спрямляемая кривая. Длина дуги кривой. Дифференциал длины дуги.

  10. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых координатах.

  11. Вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах.

  12. Вычисление объемов тел по площадям поперечных сечений и объемов тел вращения.


ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ

НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.



  1. Функции n переменных. Предел и непрерывность. Частные производные и их геометрическая интерпретация для n=2.

  2. Дифференцируемые функции n переменных. Полный дифференциал. Достаточное условие дифференцируемости.

  3. Дифференцируемые функции n переменных. Дифференцирование сложной функции.

  4. Дифференцируемые функции n переменных. Инвариантность формы полного дифференциала.

  5. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Теорема о перестановке порядка дифференцирования (формулировка).

  6. Формула Тейлора для функции 2-х переменных (без доказательства). Формула конечных приращений для функции двух переменных. Постоянство функции в области, где du=0.

  7. Экстремумы функций двух переменных. Необходимые условия существования экстремума. Достаточные условия существования экстремума (формулировка).

  8. Неявные функции. Производные от функций, заданных неявно. Якобиан.

  9. Производная по направлению. Определение и свойства. Формула для вычисления в декартовых координатах.

  10. Градиент. Определение и свойства. Связь с производной по направлению.

  11. Геометрическая интерпретация полного дифференциала функции двух переменных.


ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.



  1. Определение дифференциального уравнения, его порядка, решения. Примеры составления и решения дифференциальных уравнений.

  2. Геометрическое исследование дифференциальных уравнений 1-го порядка. Общее, частное решения, их геометрический смысл. Уравнения с разделяющимися переменными.

  3. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Общее и частное решения, их геометрический смысл. Особое решение. Решение однородного дифференциального уравнения 1-го порядка.

  4. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

  5. Определение дифференциального уравнения. Порядок дифференциального уравнения. Решение дифференциальных уравнений в полных дифференциалах.

  6. Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Задача Коши, ее геометрическое истолкование для уравнений 2-го порядка. Метод понижения порядка дифференциального уравнения.

  7. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Общее и частное решения. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Структура общего решения.

  8. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Линейный дифференциальный оператор и его свойства. Свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений.

  9. Линейно независимые решения линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка. Определитель Вронского. Необходимое и достаточное условие линейной независимости решений линейного однородного дифференциального уравнения.

  10. Фундаментальная система решений. Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка.

  11. Неоднородные линейные уравнения n-го порядка, структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных.

  12. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Построение фундаментальной системы решений.

  13. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Структура общего решения. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод неопределенных коэффициентов.

  14. Системы дифференциальных уравнений. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Общее и частное решения системы. Решение системы сведением к уравнению n-го порядка (пример решения).


Р Я Д Ы.


  1. Числовые ряды. Сходимость ряда. Сумма ряда. Критерий Коши для числовых рядов. Необходимое условие сходимости. Остаток ряда. Общие свойства сходящихся рядов.

  2. Интегральный признак сходимости Коши. Обобщенный гармонический ряд.

  3. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения.

  4. Сходимость ряда, сумма ряда, остаток сходящегося ряда. Ряды с положительными членами. Признак Даламбера.

  5. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

  6. Ряды с членами любого знака. Абсолютная сходимость. Свойства абсолютно сходящегося ряда.

  7. Функциональные ряды. Сходимость в точке. Область сходимости. Сумма функционального ряда. Равномерная сходимость. Признак равномерной сходимости Вейерштрасса.

  8. Равномерная сходимость функционального ряда. Теоремы о непрерывности суммы и о почленном интегрировании и дифференцировании функциональных рядов. Ряд Маклорена для функции arctg x.

  9. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости.

  10. Степенные ряды. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов.

  11. Разложение функции в ряд. Ряд Тейлора. Необходимое и достаточное условия разложимости функции в ряд Тейлора. Ряд Маклорена для функции ln(1+x).

  12. Разложение функции в степенной ряд. Единственность разложения. Ряды Маклорена для функций: cos x, (1+x)α.

  13. Достаточное условие разложимости в ряд Тейлора. Ряды Маклорена для функций: ex, sin x .

  14. Ортогональные системы функций. Обобщенный ряд Фурье. Сходимость тригонометрических рядов Фурье.

  15. Ортогональные системы тригонометрических функций. Тригонометрические ряды Фурье для функций, заданных на [-l, l] и для периодических функций.

  16. Тригонометрические ряды Фурье для четных и нечетных функций.

  17. Разложение в ряд Фурье по синусам и косинусам функций, заданных на [0,ℓ].

Похожие:

Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса 8 факультета (гр. 863-865) iconЭкзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса, 8 ф-та (гр. 891, 2, 6)
Направление выпуклости графика функции. Достаточное условие выпуклости графика функции
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса 8 факультета (гр. 863-865) iconВопросы по математике для студентов 1 курса дневного отделения факультета пимно

Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса 8 факультета (гр. 863-865) iconЭкзаменационные вопросы для студентов 6 курса педиатрического факультета по инфекционным болезням
Гиповолемический шок при инфекционной патологии /примеры, клиника, принципы терапии
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса 8 факультета (гр. 863-865) iconВопросы к экзамену по курсу высшей математики для студентов 1-го курса географического факультета
Предмет высшей математики. Исторические сведения. Понятие о роли математики в географии. Математическое моделирование. Понятие о...
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса 8 факультета (гр. 863-865) iconРабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности биофизика
...
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса 8 факультета (гр. 863-865) iconРабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика
...
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса 8 факультета (гр. 863-865) iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Физика» для студентов 1 курса за 2 семестр
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса 8 факультета (гр. 863-865) iconЭкзаменационные вопросы по патологической анатомии для студентов 3 курса педиатрического факультета патологическая анатомия
Патологическая анатомия: 1 определение, 2 задачи, 3 объекты и методы исследования, 4 место в медицинской науке и практике здравоохранения,...
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса 8 факультета (гр. 863-865) iconЭкзаменационные вопросы для студентов 3-го курса, специальность 3001 «Прикладная геодезия»

Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса 8 факультета (гр. 863-865) iconЭкзаменационные вопросы для студентов педиатрического факультета
Связь с заболеваниями внутренних органов и влияние цнс на возникновение и характер течения дерматозов
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org