Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения»



Скачать 18.85 Kb.
Дата29.11.2012
Размер18.85 Kb.
ТипДокументы
Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения»,

1-ый семестр 2011-2012 уч. года.


  1. Поле направлений диф. уравнения 1-го порядка. Изоклины. Приближенное построение решений.

  2. Теорема Арцела.

  3. Ломаные Эйлера.

  4. Теорема Пеано.

  5. Теорема Пикара для ограниченного множества.

  6. Доказательство теоремы Пикара с помощью принципа сжатых отображений.

  7. Теорема Пикара для неограниченного множества.

  8. Выводы из теоремы Пикара. Лемма Гронуолла.

  9. Продолжение решения за промежуток Пикара. Теорема Винтнера.

  10. Интеграл уравнения и его свойства.

  11. Неполные уравнения.

  12. Уравнения с разделяющимися переменными.

  13. Однородные уравнения.

  14. Линейные уравнения.

  15. Уравнение Бернулли. Уравнение Риккати.

  16. Уравнение в полных дифференциалах.

  17. Интегрирующий множитель.

  18. Уравнения, не разрешенные относительно производной.

  19. Неполные уравнения, не разрешенные относительно производной. Метод введения параметра.

  20. Уравнения Лагранжа и Клеро.

  21. Интегрирование уравнений n-го порядка. Неполные уравнения.

  22. Интегрирование уравнений n-го порядка. Метод понижения порядка.

  23. Линейная зависимость и независимость функций. Формула Остроградского-Лиувилля.

  24. Линейные однородные уравнения n–го порядка. Фундаментальная система решений.

  25. Линейные неоднородные уравнения n–го порядка. Теорема о структуре. Метод вариации произвольных постоянных.

  26. Интегрирование линейных однородных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами.

  27. Интегрирование линейных неоднородных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.

  28. Уравнение Эйлера.


Дополнительные вопросы.

  1. Для уравнений 1-го порядка:

а) формы записи уравнения;

б) формы записи решения;

в) определения решения, общего решения, частного решения, особого решения, решения в форме Коши, общего интеграла, интеграла, интегральной кривой;

г) постановка задачи Коши.


  1. Для уравнений n-го порядка:

а) формы записи уравнения;

б) формы записи решения;

в) определения решения, общего решения, частного решения, особого решения, решения в форме Коши, общего интеграла, интегральной кривой, первого интеграла, промежуточного интеграла к-го порядка; фундаментальная система решений;

г) постановка задачи Коши;

д) постановка краевой задачи для уравнения 2-го порядка.
Литература.

  1. Матвеев Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

  2. Еругин Н. П.
    Книга для чтения по общему курсу диф. уравнений.

  3. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных диф. уравнений.

Похожие:

Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения» iconВопросы к коллоквиуму по курсу «Обыкновенные дифференциальные уравнения»
Понятие дифференциального уравнения. Математические модели, описываемые дифференциальными уравнениями: движение точки в пространстве,...
Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения» iconУчебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика
Первая. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка
Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения» iconУчебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика
Первая. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка
Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения» iconЭкзаменационные вопросы по курсу Обыкновенные дифференциальные уравнения
Определение оду. Порядок оду. Задача Коши для уравнения n-ого порядка. Общие и частные решения
Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения» iconПрограмма по курсу «Дифференциальные уравнения»
Естествознание и математические модели. Уравнение как основной объект изучения в математической модели. Модели, содержащие дифференциальные...
Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения» iconЗадача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи
Дифференциальные уравнения”. В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения...
Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения» iconЗадача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи
«Дифференциальные уравнения». В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения...
Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения» iconВопросы и билеты к экзамену по курсу "Дифференциальные уравнения"
Основные понятия оду первого порядка: общее решение, метод изоклин. Простейшие оду и методы их интегрирования (уравнения с правой...
Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения» iconВопросы по курсу «Дифференциальные уравнения»
...
Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения» icon01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление Формула специальности: Специальность «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»
Основными составными частями специальности являются обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org