Рабочая программа «Интегралы. Дифференциальные уравнения»



Скачать 132.93 Kb.
Дата29.11.2012
Размер132.93 Kb.
ТипРабочая программа


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РУБЦОВСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

АЛТАЙСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

«Утверждаю»

Директор РИ (филиала) АлтГУ
____________ К.Г. Анисимов

«_____» ___________2012 г.
Рабочая программа

«Интегралы. Дифференциальные уравнения»

(Студенты)

Рубцовск 2012


Центр

——Центр информационных технологий

Кафедра

——Математики и прикладной информатики

Категория слушателей

——Студенты

Срок обучения

——9 недель

Режим занятий

——6 часов в неделю




Зав. кафедрой математики и прикладной информатики

Зам. директора по учебной работе
__________________ Жданова Е.А.

Автор: Шмидт Н.М, к.п.н., доцент кафедры математики и прикладной информатики

Рецензенты:

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ


1. ПРОГРАММА КУРСА ДИСЦИПЛИНЫ «Интегралы. Дифференциальные уравнения» 4

1.1. Тематический план курса «Интегралы. Дифференциальные уравнения» 4

1.2. Содержание курса «Интегралы. Дифференциальные уравнения» (дидактические единицы) 6

1.3. Содержание лабораторных (или практических) занятий 9

2. МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И ИТОГОВОМУ КОНТРОЛЮ 11

3. ЛИТЕРАТУРА 15



1. ПРОГРАММА КУРСА ДИСЦИПЛИНЫ «Интегралы. Дифференциальные уравнения»

1.1. Тематический план курса «Интегралы. Дифференциальные уравнения»





п/п

Наименование тем

Всего, час

В том числе

Теорети-ческих

Практи-ческих



Неопределенный интеграл.
Непосредственное интегрирование.

2

1

1



Замена переменной в неопределенном интеграле и интегрирование по частям.

3

1

2



Интегрирование рациональных функций.

4

2

2



Интегрирование иррациональных функций.

4

2

2



Интегрирование тригонометрических функций.

3

1

2



Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

4

2

2



Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным.

3

1

2



Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.

3

1

2



Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

2

1

1



Уравнения вида , . Уравнения Лагранжа и Клеро.

3

1

2



Дифференциальные уравнения высших порядков.

3

1

2



Линейные уравнения высших порядков.

4

2

2



Линейные неоднородные уравнения.

6

2

4



Системы дифференциальных уравнений.

6

2

4




ИТОГО

50

20

30

1.2. Содержание курса «Интегралы. Дифференциальные уравнения» (дидактические единицы)



Тема 1. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование.

Аудиторное изучение: Интегрирование функций одной переменной. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Табличные интегралы.
Тема 2. Замена переменной в неопределенном интеграле и интегрирование по частям

Аудиторное изучение: Основные методы интегрирования: замена переменной (метод подстановки) и интегрирование по частям.
Тема 3. Интегрирование рациональных функций

Аудиторное изучение: Простейшие дроби. Разложение рациональной дроби на простейшие. Интегрирование рациональных дробей.
Тема 4. Интегрирование иррациональных функций.

Аудиторное изучение: Иррациональные функции. Интегрирование иррациональных функций.
ДЕ 5

Тема 5. Интегрирование тригонометрических функций.

Аудиторное изучение: Тригонометрические функции. Интегрирование тригонометрических функций

Тема 6. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Аудиторное изучение: Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений: порядок уравнения, общее и частное решение, произвольные постоянные, интегральные кривые, первые интегралы. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Тема 7. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным.

Аудиторное изучение: Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным. Решение обыкновенных однородных дифференциальных уравнений первого порядка.
Тема 8. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.

Аудиторное изучение: Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

Тема 9. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Аудиторное изучение: Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.
Тема 10. Уравнения вида , . Уравнения Лагранжа и Клеро.

Аудиторное изучение: Уравнения вида , . Уравнения Лагранжа и Клеро.
Тема 11. Дифференциальные уравнения высших порядков.

Аудиторное изучение: Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка интегрирования.
Тема 12. Линейные уравнения высших порядков.

Аудиторное изучение: Линейные уравнения высших порядков. Линейные однородные уравнения. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Тема 13. Линейные неоднородные уравнения.

Аудиторное изучение: Линейные неоднородные уравнения. Метод вариации произвольных постоянных. Метод подбора частного решения (метод неопределенных коэффициентов). Уравнение Эйлера.

ДЕ 14

Тема 14. Системы дифференциальных уравнений.

Аудиторное изучение: Системы дифференциальных уравнений. Нормальные системы дифференциальных уравнений. Линейные системы дифференциальных уравнений.

1.3. Содержание лабораторных (или практических) занятий


Тема: Неопределенный интеграл. Замена переменной в неопределенном интеграле и интегрирование по частям.

План.

  1. Неопределенный интеграл.

  2. Табличные интегралы.

  3. Подведение под знак дифференциала.

  4. Замена переменной в неопределенном интеграле

  5. Интегрирование по частям.

  6. Решение упражнений.


Тема: Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций.

План.

  1. Правильные и неправильные дроби.

  2. Разложение правильной дроби на простейшие.

  3. Интегрирование рациональных функций.

  4. Интегрирование иррациональных функций

  5. Интегрирование дифференциального бинома.

  6. Универсальная подстановка.

  7. Интегрирование тригонометрических функций.


Тема: Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной.

План.

  1. Дифференциальные уравнения, их порядок, общий и частные интегралы.

  2. Уравнения с разделяющимися переменными.

  3. Однородные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным.

  4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.

  5. Уравнения Лагранжа и Клеро.

  6. Решение задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.


Тема: Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка с переменными коэффициентами. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения Эйлера.
План.

  1. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

  2. Линейные уравнения высших порядков.


Тема : Системы дифференциальных уравнений.

План.

  1. Нормальная система дифференциальных уравнений.

  2. Решение линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

2. МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И ИТОГОВОМУ КОНТРОЛЮ


Тема «Интегрирование функции одной переменной»
а) б) в)г) д)

е)

Тема «Дифференциальные уравнения первого порядка»
Найти общее решение дифференциального уравнения:

1). 2). 3).

4). 5).

6). 7). 8)..

2. Найти общее решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

1). ; 2). ;

3).

4). 5) ;

6). 7).

8). .
3. Найти решение задачи Коши для дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными

1).

2).

3).

4).

5).

6).

7).

8).

10).

11).

12).

13).

14).

15).

16).

17). ;

18).

10). .
4. Решить однородные дифференциальные уравнения первого порядка

1). ; 2). 3).

4). 5).6).

7). 8).
5. Решить линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли

1). 2). 3).

4). 5). 6).

7). 8)

Тема «Дифференциальные уравнения второго порядка»


  1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

1). ; 2).

3). 4). 5). ;

6). 7).

8).

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка




1).

2).

3).

4).

6).

7).

8).

9).



10). .

Вопросы:

  1. Понятие об обыкновенном дифференциальном уравнении. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения.

  2. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.

  3. Однородные уравнения первого порядка и приводящиеся к ним.

  4. Решение линейного уравнения первого порядка методом Лагранжа.

  5. Решение линейного уравнения первого порядка методом Бернулли.

  6. Уравнение Бернулли и метод его решения.

  7. Уравнение в полных дифференциалах.

  8. Уравнение с интегрирующим множителем.

  9. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Метод введения параметра.

  10. Уравнения Лагранжа и Клеро.

  11. Задача Коши. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши.

  12. Некоторые способы понижения порядка дифференциального уравнения.

  13. Общие свойства линейных уравнений высших порядков.

  14. Общее решение однородного линейного уравнения n - го порядка.

  15. Общее решение неоднородного линейного уравнения n - го порядка.

  16. Общее решение однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера.

  17. Общее решение линейного неоднородного уравнения n - го порядка. Метод вариации произвольных постоянных.

  18. Системы дифференциальных уравнений (общие понятия).




3. ЛИТЕРАТУРА



Список основной рекомендуемой литературы:

  1. Данко П.Е., Попова А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М., Высшая школа, 1986.

  2. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями: Учеб. пособие. Изд. 4-е., испр. _ М.: Едиториал УРСС, 2002. – 256 с.

  3. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. Л.: изд-во ЛГУ, 1963.

  4. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во МГУ, 1984.

  5. Романко В.К., Агаханов Н.Х., Власов В.В., Коваленко Л.И. Сборник задач по дифференциальным уравнения и вариационному исчислению. М.: ЮНИМЕДИАСТАЙЛ, 2002. 256 с.

  6. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1985.

  7. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. 448 с.

  8. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М.: Наука,1992

  9. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление: Учебник. М.: Едиториал УРСС, 2002. 320 с.

Список дополнительной литературы:

  1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 272 с.

  2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. 544 с.

  3. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1976. 576 с.

  4. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Высшая школа, 1983.

  5. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. М.: Айрис-пресс, 2004 Ч. 2.

  6. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.

Электронные ресурсы:

  1. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.

  2. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям. В частных производных.

  3. В.В. Степанов Курс дифференциальных уравнений.

  4. Р. Курант. Уравнения с частными производными.




Похожие:

Рабочая программа «Интегралы. Дифференциальные уравнения» iconЛ. В. Лиманова л. А. Муратова интегралы, дифференциальные
Интегралы, дифференциальные уравнения, ряды (Задачи и решения): Учеб метод пособ по специальным разделам высшей математики/ Л. В....
Рабочая программа «Интегралы. Дифференциальные уравнения» iconПрограмма дисциплины «Дифференциальные уравнения»
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» [Текст]/Сост. Ландо С. К.; Гу-вшэ.–Москва.–2009.–5 с
Рабочая программа «Интегралы. Дифференциальные уравнения» iconРабочая программа дисциплины дифференциальные уравнения направление подготовки 080100 Экономика
Целью курса “Дифференциальные уравнения” является обучение студентов теории и методам дифференциальных уравнений, имеющих фундаментальное...
Рабочая программа «Интегралы. Дифференциальные уравнения» iconУчебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика
Первая. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка
Рабочая программа «Интегралы. Дифференциальные уравнения» iconУчебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика
Первая. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка
Рабочая программа «Интегралы. Дифференциальные уравнения» iconПрограмма дисциплины «Дифференциальные уравнения»
...
Рабочая программа «Интегралы. Дифференциальные уравнения» iconРабочая программа дисциплины Математический анализ
Охватывает следующие вопросы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное...
Рабочая программа «Интегралы. Дифференциальные уравнения» iconЗадача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи
«Дифференциальные уравнения». В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения...
Рабочая программа «Интегралы. Дифференциальные уравнения» iconЗадача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи
Дифференциальные уравнения”. В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения...
Рабочая программа «Интегралы. Дифференциальные уравнения» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными» для специальности «050201 Математика»
Густомесов В. А., к ф м н., доцент, доцент кафедры математического анализа Ургпу
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org