Точные решения обобщенных уравнений типа рассматривается класс уравнений типа



Скачать 40.77 Kb.
Дата29.11.2012
Размер40.77 Kb.
ТипРешение

Точные решения обобщенных уравнений типа

Н.А. КУДРЯШОВ, С.Г. ПРИЛИПКО

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА
Рассматривается класс уравнений типа . Используя переменную бегущей волны и метод простейших уравнений, построены точные решения для данного класса уравнений.
Рассмотрим класс нелинейных дифференциальных уравнений, имеющий вид:

(1)

С помощью переменных бегущей волны уравнение (1) приводим к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Постоянную интегрирования полагаем равной нулю:



Используя логарифмическую производную и учитывая, что для производной выполняются соотношения:



перейдем к новым нелинейным уравнениям, решения которых имеют полюс первого порядка:

(2)

где



Используя метод простейших уравнений, решение уравнения (2) будем искать в виде



где удовлетворяет уравнению Риккати:



Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях , получаем систему алгебраических дифференциальных уравнений, из которой находим значения коэффициентов и соотношения для параметров . Решение исходного уравнения в переменных бегущей волны принимает вид:


где коэффициенты gif" name="object18" align=absmiddle width=33 height=19> зависят от и соответственно. Ниже представлены точные решения рассматриваемого класса уравнений для значений .

Уравнение . Рассматриваемый класс уравнений при значении совпадает с известным уравнением при [1]:
.

В переменных бегущей волны уравнение принимает вид:

. (3)

Решая систему алгебраических уравнений для уравнения , находим

.

Решение уравнения представляется формулой:

.

На рис. 1 приведены решения данного уравнения для значений и .

Рис. 1. Графики решений уравнения (3) для значений параметров
а) для б) для
Уравнение при N = 2. Для значения исходный класс уравнений принимает вид



В переменных бегущей волны уравнение запишется в виде

.

Значения коэффициентов



.

Решение исходного уравнения в переменных бегущей волны представляется формулой:

.

для значений .

Уравнение при N = 3. Класс уравнений для значения принимает вид



В переменных бегущей волны уравнение (17) запишется как:

. (4)

Используя предложенный метод, получим значения коэффициентов и соотношения между параметрами:





.

Решение уравнения (4) для значений , ищется в виде

. (5)

На рис. 2 представлены решения уравнения (5) для значений и .

Рис. 2. Графики решений уравнения (5) для значений параметров:
а) для m = 1; б) для m = 3
Уравнение при N = 4. Для значения исходный класс уравнений принимает вид



В переменных бегущей волны уравнение запишется в виде

. (6)

Соотношения для коэффициентов рассматриваемого уравнения выражаются:







.

Решение уравнения (6) для значений :



где

.

Уравнение при N = 5. Исходный класс рассматриваемых уравнений при имеет вид

(7)

где

В переменных бегущей волны уравнение (7) выглядит следующим образом:

.

Значения коэффициентов:

.

Значения параметров выражаются через . Коэффициент b имеет вид



Для значений решение данного уравнения принимает вид



где

.
В работе рассмотрен класс нелинейных дифференциальных уравнений (1). Получены точные решения для рассматриваемого класса уравнений в переменных бегущей волны для значений
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Rosenau P., Hyman J. // Phys. Lett. A. 1993. V. 70. P. 564.

  2. Кудряшов Н.А. Методы нелинейной математической физики: учебное пособие. М.: МИФИ, 2008.

  3. Kudryashov N.A., Demina M.V. // Appl. Math. Comput. 2009. V. 210. P. 551.




ISBN 978-5-7262-1280-7. НАУЧНАЯ СЕССИЯ НИЯУ МИФИ-2010. Том III

Похожие:

Точные решения обобщенных уравнений типа рассматривается класс уравнений типа iconСписок тем по курсу 10 класса для пересдачи в августе алгебра
Решение простейших тригонометрических уравнений вида и т д. (знать формулы для решения уравнений такого типа)
Точные решения обобщенных уравнений типа рассматривается класс уравнений типа iconО методах решения сингулярных интегральных уравнений с положительными операторами
В работе исследуются точные и приближённые методы решения сингулярных интегральных уравнений вида
Точные решения обобщенных уравнений типа рассматривается класс уравнений типа iconМеждународный Фестиваль «Звезды Нового Века» 2012 Точные науки (от 14 до 17 лет) «Исследование методов решения линейных диофантовых уравнений»
Практическая часть исследования. Методы решения линейных диофантовых уравнений с двумя переменными
Точные решения обобщенных уравнений типа рассматривается класс уравнений типа iconМетоды решения систем уравнений
Умение решать системы уравнений позволяет существенно расширить класс текстовых задач и перед нами стоит задача: повторить способы...
Точные решения обобщенных уравнений типа рассматривается класс уравнений типа iconТочные решения нелинейных дифференциальных уравнений высоких порядков в модели ферми паста улама
Для описания модели Ферми-Паста-Улама получены нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных высоких порядков. Ищутся...
Точные решения обобщенных уравнений типа рассматривается класс уравнений типа iconЗадача для уравнений гиперболического типа с условиями сопряжения на характеристике i, t t
Важную роль в развитии теории дифференциальных уравнений с частными производными в XX веке сыграли работы Ф. Трикоми [54], Ф. И....
Точные решения обобщенных уравнений типа рассматривается класс уравнений типа iconНачально-краевые задачи для уравнений параболического типа
Сабаева Т. А. Начально-краевые задачи для уравнений параболического типа: Учебно-методическое пособие
Точные решения обобщенных уравнений типа рассматривается класс уравнений типа iconЛекция «Целые рациональные уравнения»
Сведение уравнения к квадратному с помощью удачной подстановки. 13 Решение возвратных и обобщенных возвратных уравнений. 23 Решение...
Точные решения обобщенных уравнений типа рассматривается класс уравнений типа iconРешение квадратных уравнений
Цели урока: образовательная –формирование навыков решения квадратных уравнений по формуле, отработать способы решения неполных квадратных...
Точные решения обобщенных уравнений типа рассматривается класс уравнений типа iconКонспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе.
Образовательные: познакомить с понятием арккосинуса, подвести учащихся к выводу формулы решения уравнения cost=a, совместно разработать...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org