Методы решения систем уравнений



Скачать 43.25 Kb.
Дата30.11.2012
Размер43.25 Kb.
ТипДокументы
План – конспект урока алгебры в 9 А классе

Автор: Инькова Наталья Владимировна

Тема: Методы решения систем уравнений.

Ход урока

1. Мотивация учения.

Французский писатель Анатоль Франс заметил “Чтобы переварить знания надо поглощать их с аппетитом”, последуем совету писателя, будем на уроке активны, внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием. Умение решать системы уравнений позволяет существенно расширить класс текстовых задач и перед нами стоит задача: повторить способы решения систем уравнений, проверить свое умение самостоятельно применять полученные знания, дать самооценку своим знаниям.

{- Записать в тетрадь число и тему урока}

2. Фронтальный опрос: (вопросы на слайде)

а) Что является решением уравнения с двумя переменными?

б) Что значит решить уравнение с двумя переменными?

в) Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

г) Какие системы называются равносильными?

д) Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

е) Каким способом удобнее всего решить данный пример? (примеры на слайде)

Одновременно с фронтальным опросом три ученика на доске решают систему уравнений из домашней работы разными методами: графическим, методом подстановки, методом сложения, и рассказывают алгоритм решения конкретной системы. Левченко, Самарцева, Смелкина

- Возьмите оценочные листы, поставьте себе оценку за первый этап работы. (Приложение № 1).

3. Проверка умений применять на практике полученные знания.

1) Графический способ решения.

III ряд работает в парах.

- Возьмите карточку № 1 (Приложение № 2). На ней изображены графики некоторых уравнений, а справа записаны системы уравнений. Но в этой системе одного уравнения не хватает. Ваша задача заключается в том, чтобы:

1. в систему вписать уравнение линии, изображенной на чертеже

2. дополнить чертеж графиком, уравнение которого уже записано в системе,

3. найти решение данной системы графически.

В правом столбце таблицы записаны буквы, а рядом пара чисел. Каждая пара соответствует решению системы. Из полученных букв составьте фамилию древнегреческого математика. Время работы 10 минут. Проверить решения, ответы на слайде.

I, II ряды работают в тетради.

- Выяснить, сколько решений имеет система уравнений?

(Устно) а) б)

(На доске) в) gif" name="object4" align=absmiddle width=86 height=89> г) д)

Мямина Савельев Инькова

Ученики записывают решение в тетрадь, один ученик – на доске. Ответы проверяются при помощи слайда.

После выполнения задания, напомнить ученикам о выставлении самооценки в оценочный лист.

- Итак, ученики, работающие в парах, получили слово Диофант. Чем же он так знаменит? Кто из вас слышал об этом ученом? (Далее следует рассказ ученика).

Диофант Александрийский – он жил в 3 веке нашей эры. Из работ Диофанта самой важной является “Арифметика”, из 13 книг которой только 6 сохранились до наших дней. В сохранившихся книгах Диофанта содержится 189 задач с решениями. В пяти книгах содержатся методы решения неопределенных уравнений. Это и составляет основной вклад Диофанта в математику. Что же это за уравнения?

Рассмотрим задачу на старинный сюжет. ( Текст задачи на слайде). В клетке сидят кролики и фазаны, всего у них 18 ног. Узнать, сколько в клетке тех и других. Как бы вы предложили решить эту задачу? (Обсуждение с классом.) Необходимо ввести две переменные: х – число кроликов, у – число фазанов, тогда получим уравнение 4х + 2у = 18 или 2х + у = 9. Выразим у через х: у = 9 – 2х и далее воспользуемся методом перебора: х = 1, у = 7; х = 2, у = 5; х = 3, у = 3; х = 4, у = 1. Т.о. задача имеет 4 решения.

Подобные уравнения встречаются часто, они-то и называются неопределенными. Особенность их состоит в том, что уравнение содержит две или более переменных и требуется найти все целые или натуральные их решения. Такими уравнениями и занимался Диофант. Он изобрел большое число способов решения подобных уравнений, поэтому их часто называют диофантовыми уравнениями.

2). Аналитические способы решения.

- Мы вспомнили некоторые методы решения систем уравнений, но существуют и другие способы.

Какие? (метод Крамера, метод почленного умножения и деления).

Повторим, как решаются системы уравнений данными способами.

II и I ряд. работает по карточкам самостоятельно. Карточки с дифференцированными заданиями.

III ряд работают в тетради и на доске. Решают системы уравнений более сложные. Три ученика около доски решают системы. Один ученик – консультант, оценивает работы, сделанные на доске. Остальным: выбрать одну из систем и решить её самостоятельно, с последующей проверкой.

Метод Крамера: Баринова

Метод введения новой переменной: Михайлин

Метод почленного деления: Михеева

Проверяются работы, сделанные самостоятельно (ответы на слайдах). Выставляются оценки в оценочный лист.

  1. Исследование систем уравнений.

На данном этапе урока нам предстоит с вами побывать в роли исследователей. Перед нами стоит задача: выяснить количество решений системы двух уравнений с двумя переменными в зависимости от параметра.

Рассмотрим систему: ( на слайде)


- Выясним, при каких значениях а система не имеет решений, имеет одно решение, более одного решения. Рассмотрим графический способ решения.

Ученики предлагают алгоритм решения данной системы. Учитель показывает ход решения этой системы на слайде.

- А теперь попробуйте провести аналогичную исследовательскую работу самостоятельно, выбрав любую из понравившихся вам систем.

(Системы записаны на слайде):



Возьмите свои оценочные листы, поставьте себе оценку за работу на четвертом этапе урока.

ИТОГ урока.

Итак, сегодня мы с вами закрепили знания по теме «Решение систем уравнений с двумя переменными” различными методами. Заполните таблицу «Умения и навыки решения систем уравнений». К следующему уроку я проведу анализ ваших ответов, и мы будем работать над устранением тех пробелов в знаниях, которые вы отметили в таблице.

Задание на дом:

1. Решить задачу о том, сколько лет прожил Диофант.
2. Дифференцированная работа по карточкам.




Похожие:

Методы решения систем уравнений iconСтарые методы для решения новых систем уравнений
Изучить методы решения систем уравнений, одно из которых является уравнение i-ой степени, а другое ii-ой степени
Методы решения систем уравнений iconПрямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Лабораторная работа для студентов дневного отделения. Специальность:...
Методы решения систем уравнений iconРешение систем линейных уравнений в среде Mathcad
Для решения систем уравнений, систем неравенств и смешанных систем в Mathcade используется механизм, называемый solve block
Методы решения систем уравнений icon1. 10 Численные методы решения нелинейных алгебраических уравнений и систем. Итерационные методы, линеаризация по Ньютону, методы спуска
Корень функции – это такое значение ее аргумента, при котором функция равна нулю
Методы решения систем уравнений iconРешение систем линейных алгебраических уравнений и неравенств. Выпуклые многогранники и многогранные области
...
Методы решения систем уравнений iconМетод Гаусса-Жордана
Цель работы: Сформировать у студентов представления о прямых и итерационных методах решения систем линейных уравнений, выработать...
Методы решения систем уравнений iconТема № методы решения систем нелинейных уравнений план
В частности, большая вариативность методов решения нелинейных систем связана с разнообразием способов которыми можно решать линейные...
Методы решения систем уравнений iconЛекция № Методы решения систем линейных уравнений
Мы будем рассматривать частный случай системы линейных уравнений, а именно случай, когда т е число уравнений равно числу неизвестных....
Методы решения систем уравнений iconЭлектромагнитное взаимодействие
Законы или правила Кирхгофа. Делители напряжений и токов. Возможные методы упрощения систем уравнений (метод узловых потенциалов...
Методы решения систем уравнений iconРешение иррациональных уравнений
Цель: Обучающая. Обобщить и закрепить методы решения ирра-циональных уравнений. Познакомить с новым нестандартным методом решения...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org