Операции над нечеткими числами



Скачать 20.94 Kb.
Дата30.11.2012
Размер20.94 Kb.
ТипДокументы
      1. Операции над нечеткими числами



Целый раздел теории нечетких множеств – мягкие вычисления (нечеткая арифметика) - вводит набор операций над нечеткими числами. Эти операции вводятся через операции над функциями принадлежности на основе так называемого сегментного принципа.
Определим уровень принадлежности  как ординату функции принадлежности нечеткого числа. Тогда пересечение функции принадлежности с нечетким числом дает пару значений, которые принято называть границами интервала достоверности.
Зададимся фиксированным уровнем принадлежности  и определим соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам и : [a1, a2] и [b1, b2], соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами - границами интервалов:


  • операция "сложения":


[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2], (2.6)


  • операция "вычитания":


[a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 - b2, a2 - b1], (2.7)


  • операция "умножения":


[a1, a2] () [b1, b2] = [a1  b1, a2  b2], (2.8)


  • операция "деления":


[a1, a2] (/) [b1, b2] = [a1 / b2, a2 / b1], (2.9)


  • операция "возведения в степень":


[a1, a2] (^) i = [a1i , a2i]. (2.10)

Из существа операций с трапезоидными числами можно сделать ряд важных утверждений (без доказательства):

  • действительное число есть частный случай треугольного нечеткого числа;

  • сумма треугольных чисел есть треугольное число;

  • треугольное (трапезоидное) число, умноженное на действительное число, есть треугольное (трапезоидное) число;

  • сумма трапезоидных чисел есть трапезоидное число;

  • сумма треугольного и трапезоидного чисел есть трапезоидное число.


Анализируя свойства нелинейных операций с нечеткими числами (например, деления), исследователи приходят к выводу, что форма функций принадлежности результирующих нечетких чисел часто близка к треугольной.
Это прозволяет аппроксимировать результат, приводя его к треугольному виду. И, если приводимость налицо, тогда операции с треугольными числами сводятся к операциям с абсциссами вершин их функций принадлежности.
То есть, если мы вводим описание треугольного числа набором абсцисс вершин (a, b, c), то можно записать:
(a1, b1, c1) + (a2, b2, c2)  (a1 + a2, b1 + b2, c1 + c2) (2.11)
Это – самое распространенное правило мягких вычислений.

Похожие:

Операции над нечеткими числами iconОперации над нечеткими числами с использованием уровневых множеств
Рассматривается метод выполнения монотонных (возрастающих или убывающих) операций над нечеткими числами. Действия осуществляются...
Операции над нечеткими числами iconЦелые неотрицательные числа
В математике изучают различные операции: сложение, вычитание, возведение в степень – это операции над числами; объединение, пересечение...
Операции над нечеткими числами iconЭкзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами
Комплексные числа: модуль и аргумент комплексного числа; алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа;...
Операции над нечеткими числами iconЭкзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами
Комплексные числа: модуль и аргумент комплексного числа; алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа;...
Операции над нечеткими числами iconКомплексные числа. Комплексные числа и арифметические операции над ними
Арифметические операции над действительными числами ( сложении е, вычитание, умножение и деление на число, отличное от нуля) снова...
Операции над нечеткими числами iconОперации над нечеткими подмножествами
А и В, результатом которой является множество с = а  В, которое содержит только те элементы, которые принадлежат и множеству a и...
Операции над нечеткими числами iconЛекция №3 " Основные логические операции над двоичными числами. Синтез логических устройств. Таблицы истинности"
Основные логические операции над двоичными числами. Синтез логических устройств. Таблицы истинности”
Операции над нечеткими числами iconI. Возникновение науки об искусственном интеллекте
Набор операций, автоматически выполнявшихся в эвм, также обладал широкими возможностями. Преобразования, осуществляемые над машинными...
Операции над нечеткими числами iconВопросы для подготовки к экзамену
Арифметические операции над комплексными числами. Тригонометрическая форма задания комплексного числа
Операции над нечеткими числами iconТеоретические языки запросов
Операции, выполняемые над отношениями, можно разделить на две группы. Пер­вую группу составляют операции над множествами, к которым...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org