Труды лейбница



Скачать 29.39 Kb.
Дата30.11.2012
Размер29.39 Kb.
ТипДокументы
ТРУДЫ ЛЕЙБНИЦА

Основной заслугой Лейбница в области математики является создание (вместе с И. Ньютоном) дифференциального и интегрального исчисления, над которыми он начал работать в 1673-1676 гг. В отличие от Ньютона, Лейбниц использует геометрический подход, развивая идеи Паскаля и Барроу, в частности «характеристический треугольник». Первые результаты он получил в 1675 году под влиянием Х. Гюйгенса. Также огромную роль сыграли труды таких непосредственных предшественников Лейбница как Р. Декарт, Дж. Валлис и Н. Меркатор. В 1684 году он публикует в основанном им самим математическом журнале статью под характерным названием: «Новый метод для максимумов и минимумов, а также для касательных, для которого не являются препятствием дробные и иррациональные количества, и особый вид исчисления для этого». В этой трудной для понимания статье Лейбниц впервые назвал свой метод дифференциальным исчислением, дал определение дифференциала и интеграла, ввел знаки d и т, привел правила дифференцирования суммы, произведения, частного, любой постоянной степени, функции от функции (инвариантности 1-го дифференциала), правило поиска экстремумов и точек перегиба (с помощью 2-го дифференциала). Лейбниц показал взаимно-обратный характер дифференцирования и интегрирования.

С появлением этих статей начался исключительно плодотворный период в развитии математического анализа, Лейбниц создает собственную школу, в которую входили братья Якоб, Бернулли и его ученик Лопиталь. Их трудами за несколько лет была создана основная часть известного нам теперь курса анализа, а также некоторые разделы теории дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. В 1696 году Лопиталь издал первый учебник по математическому анализу «Анализ бесконечно малых».

Наряду с Гюйгенсом и Я. И. Бернулли в работах 1686-96 гг. (задачи о циклоиде, цепной линии, брахистохроне и др.) Лейбниц вплотную подошел к созданию вариационного исчисления. В 1695 году он вывел формулу для многократного дифференцирования произведения, получившую его имя. В 1702-03 гг. вывел правила дифференцирования важнейших трансцендентных функций, положившие начало интегрированию рациональных дробей.

Именно Лейбницу принадлежат термины «дифференциал», «дифференциальное исчисление», «дифференциальное уравнение», «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгебраические и трансцендентные кривые», «алгоритм». Лейбниц сделал немало открытий и в других областях математики: в комбинаторике, в алгебре (начала теории определителей), в геометрии (основы теории соприкосновения кривых), одновременно с Гюйгенсом разрабатывал теорию огибающих семейства кривых и др. Лейбниц выдвинул теорию геометрических счислений.

В логике, развивая учение об анализе и синтезе, Лейбниц впервые сформулировал закон достаточного основания, дал современную формулировку закона тождества.
В работе «Об искусстве комбинаторики» (1666) предвосхитил некоторые моменты современной математической логики; он выдвинул идею о применении в логике математической символики и построении логических исчислений, поставил задачу логического обоснования математики. Лейбниц сыграл важную роль в истории создания электронно-вычислительных машин; он предложил использовать для целей вычислительной математики бинарную систему счисления, писал о возможности машинного моделирования функций человеческого мозга. Лейбницу принадлежит термин «модель».


Лейбниц ввел в механику понятие кинетической энергии; он также полагал, что понятие пассивной материи, существующей в абсолютном пространстве и состоящей из неделимых атомов, неудовлетворительно как с научной, так и с метафизической точки зрения. Инерция сама есть сила: наделение движением пассивной энергии следовало бы отнести к разряду чудес. Более того, само представление об атомах вещества абсурдно: если они протяженны, то делимы, если не протяженны, то не могут быть атомами вещества.

В физике Лейбницу принадлежит первая формулировка закона сохранения энергии («живых сил»). «Живой силой» (кинетической энергией) он назвал установленную им в качестве количественной меры движения единицу - произведение массы тела на квадрат скорости (в противоположность Декарту, который считал мерой движения произведение массы тела на скорость; Лейбниц назвал формулировку Декарта «мертвой силой»). Лейбниц сформулировал «принцип наименьшего действия» (впоследствии названного принципом Мопертюи) - один из основополагающих вариационных принципов физики. Лейбницу принадлежит ряд открытий в специальных разделах физики: теории упругости, теории колебаний и др.

Похожие:

Труды лейбница iconБиографические сведения о деятелях науки, просвещения и культуры России
Иоганн I бернулли (1667–1748) – швейц математик; поч чл. Петерб. Ан (1725); осн труды по матем анализу и аналит механике; сотрудник...
Труды лейбница icon33. Философия Лейбница. Истины разума и истины факта
Немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц (2647 1716) -чрезвычайно многосторонний ученый, творивший во всех областях человеческого...
Труды лейбница iconГотфрид лейбниц (1646—1716)
Лейпциге 1 июля 1646 года. Отец Лейбница был довольно известный юрист Его третья жена, Катерина Шмукк, мать Лейбница, была дочерью...
Труды лейбница iconПроблема всеобщей науки в ранней и зрелой философии г. Г. Лейбница
Творчество Готфрида Вильгельма Лейбница представляет собой яркую страницу в истории европейской философии Нового времени. С его именем,...
Труды лейбница iconИнструкция для подготовки рукописей в " Труды Академэнерго"
Журнал «Труды Академэнерго» включен в список изданий, рекомендованных вак при защите кандидатских и докторских диссертаций по следующим...
Труды лейбница iconНаучные труды д. И. Менделеева
Научные труды д. И. Менделеева зав сектором редкой книги Фундаментальной библиотеки спбгти(ТУ) Муравьёва И. Б
Труды лейбница iconУчебная программа курса (силлабус)
Краткие сведения об алтаистике. Алтаисты, их цели, труды и воззрения. Понятие языка и диалекта, труды по этим темам. Основные принципы...
Труды лейбница iconЕстественно-научные труды Гете
Естественнонаучные труды Гете с вводными статьями, пояснительными заметками и комментариями в тексте, изданы Рудольфом Штейнером,...
Труды лейбница iconГорелов И. Н. 16. 03. 05. Г68 Избранные труды по психолингвистике / И. Н. Горелов
Избранные труды по психолингвистике / И. Н. Горелов. М.: Лабиринт, 2003. – 317 с. – (Филологическая библиотека) : 80 руб. 00 коп
Труды лейбница iconЗначение одного умолчания у Готфрида Лейбница к интерпретации «Рассуждения о метафизике»
Значение одного умолчания у Готфрида Лейбница (к интерпретации «Рассуждения о метафизике»)
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org