«А не то дорого знать, что Земля круглая, а то дорого знать, как дошли до этого»



Скачать 403.86 Kb.
страница1/3
Дата30.11.2012
Размер403.86 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3


Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №6»

Тема:

«А не то дорого знать, что Земля круглая, а то дорого знать, как дошли до этого».

Лев Николаевич Толстой

Работу выполнил:

Учащийся 8г класса Шубин Дмитрий.

Руководитель:

Малова Татьяна Алексеевна

Муром 2011

ВВЕДЕНИЕ

Потребности земледелия породили начала геометрии у всех народов. Уже в старинных памятниках истории мы встречаем начальные сведения по геометрии.

По-гречески земля называлась «геос», измеряю — «метрио», а поэтому и наука об измерении полей получила название «геометрия». Только не вздумайте назвать современного землемера геометром или геометра землемером: они вас не поймут и обидятся. За многие тысячи лет, протекшие со времени возникновения геометрии, она стала лишь в весьма малой степени заниматься землемерием.

При Иване Грозном было составлено первое русское руководство по землемерию — книга «... глубокомудрая, дающая легкий способ измерять места самые недоступные, плоскости, дебри».

А как измеряли земельные участки в древнем Риме и Египте? Кто такие гарпедонапты? Как Эратосфен измерил радиус Земли?

И в нашем родном городе сохранились записи из сотной книги XVII века, где рассказывается о том, как измеряли пустоши.

Эта тема интересна и в наше время электронных технологий. Ведь не было в те далекие времена ни электронных рулеток, ни других современных средств измерений. Да и единицы измерения совсем не были похожи на современные.

Поэтому очень интересно узнать о тех знаниях, средствах и способах измерений, которыми пользовались люди в далеком прошлом. Может быть, поэтому Лев Николаевич Толстой сказал: «А не то дорого знать, что Земля круглая, а то дорого знать, как дошли до этого».

Содержание:

I Введение............................................................................................................1

II Основная часть

  1. Эратосфен первый измерил радиус Земли.........................................3

  2. Геометрия Римских землемеров...........................................................6

  3. Натягивание веревок..............................................................................8

  4. Геометрия в старых русских книгах..................................................10

  5. Измерение площадей.............................................................................12

  6. Меры площадей..................................
    ....................................................13


  7. Сотная с писцовых книг города Мурома 1623-1624 годов.............14

  8. Задачи по планиметрии на тему «Землемерие»...............................25

III Заключение..................................................................................................35

IV Литература...................................................................................................36

ЭРАТОСФЕН ПЕРВЫЙ ИЗМЕРИЛ

РАДИУС ЗЕМЛИ

Математика всегда решала задачи, которые ставила перед ней жизнь, практика. Очень интересные задачи решил Эратосфен ― известный греческий математик, астроном и философ. Эратосфен жил в III веке до н.э. в Египте, в городе Александрии. Южнее Александрии на берегу Нила лежит город Сиена, который теперь называют Асуан.

Эратосфен впервые в истории науки определил размеры земного шара. Никаких кругосветных путешествий он для этого не совершал. Великий математик воспользовался определенными фактами.


1 способ.
Эратосфен знал, что в день летнего солнцестояния — самый длинный день года — в Сиене солнце заглядывает на дно самых глубоких колодцев. А в Александрии в этот день дно колодцев остается в тени. Там солнечные лучи падают на землю не отвесно, как в Сиене, а под углом и освещают только стенку колодца.

Эратосфен измерил угол между направлением солнечного луча и стенкой колодца. Оказалось, что этот угол равен развернутого угла.

Наверное, Эратосфен рассуждал так:

Солнечные лучи всюду параллельны, а колодцы всегда копают по отвесу. Солнце может по-разному освещать колодцы в Сиене и Александрии только потому, что Земля не плоская. Скорее всего она круглая, как шар. Но раз угол между солнечным лучом и отвесом в Александрии равен развернутого угла, то расстояние между Александрией и Сиеной в 25 раз меньше длины меридиана, соединяющего полюса земного шара.

Расстояние от Александрии до Сиены было приблизительно известно. Умножив его на 25, Эратосфен определил длину меридиана. Если эту длину разделить на , то и получится радиус земного шара. Ошибка, сделанная Эратосфеном, была совсем невелика, особенно если учитывать, как неточны были в то время измерения расстояний и углов.

2 способ
22 июня, в день летнего солнцестояния (когда Солнце поднимается выше всего над горизонтом) в городе Александрия Египетская, где жил Эратосфен, тень от вертикального столба была в 8 раз меньше высоты этого столба. В этот же день в городе Сиене, находившемся на 4400 стадиев (800 км) южнее, Солнце стояло в зените, и вертикальный столб не отбрасывал тени.

Вертикаль в Александрии и вертикаль в Сиене не параллельны, но образуют друг с другом угол . А солнечные лучи в обоих этих пунктах можно считать по причине очень большой удаленности Солнца от Земли практически параллельными. Это означает, что заштрихованные прямоугольные треугольники на схеме подобны и их катеты составляют пропорцию
Но поэтому и Осталось заметить, что длина катета очень незначительно отличается от длины дуги земного меридиана между Александрией и Сиеной. Поэтому: и .
ГЕОМЕТРИЯ РИМСКИХ ЗЕМЛЕМЕРОВ
Согласно древним мифам, окружающий человека мир возник в незапамятные времена посреди бесконечного и жуткого хаоса. В отличие от хаоса, в котором нет законов, мир упорядочен. В нём, во-первых, есть центральная точка — «пуп земли». Во-вторых, в мире есть выделенные направления. В горизонтальной плоскости это линии север — юг и запад — восток, образующие крест и разбивающие плоскость на 4 части.

Эти древнейшие и простейшие геометрические представления наиболее полно использовали в Древнем Риме. Например, для гадания по полёту птиц римские жрецы мысленно разбивали небо на 4 части линиями север — юг и запад — восток. Затем параллельно главным линиям «проводили» второстепенные, так что всё небо оказывалось поделённым на равные квадраты. Наблюдая за перемещением птиц из одного квадрата в другой, они по определённым правилам истолковывали волю Юпитера.

По тому же принципу римляне разбивали на части свои поля. На поле отмечали центральную точку, через которую перпендикулярно друг другу прокладывали две главные дороги — kardo maximus (с севера на юг) и decumanus maximus (с востока на запад), сокращённо КМ и DM. Затем параллельно главным дорогам через равные расстояния проводили границы, разделявшие поле на систему квадратов. Эти квадраты назывались центуриями. Такую же сетку римляне использовали при разбивке военных лагерей и проектировании новых городов.

В I—II вв. границы Римской империи колоссально расширились. С захваченных земель изгоняли прежних владельцев, и государственные землемеры приступали к своей работе. Упорно и методично разбивая поле на центурии, они не просто обозначали границы владений, но одновременно устанавливали на земле порядок, сходный с тем, что был на небе — в обители самого Юпитера.

На колониальных землях практичные и хозяйственные римляне вводили систему координат, очень похожую на современные прямоугольные (декартовы) координаты на плоскости. Каждая центурия на поле кодировалась двумя числами. По ним владелец мог легко отыскать на плане свой участок. Отличие этой системы от декартовой состояло лишь в том, что римляне не знали отрицательных чисел. Они использовали выражения «слева от DM» — «справа от DM», «вниз от КМ» — «вверх от КМ».

Схема городского поселения из рукописи римских землемеров.

Видны главные дороги: север — юг и запад — восток.

Центральная часть римского поля с центуриями, для которых указаны их координаты с использованием римских цифр I и II. Сокращения означают:

DD (dextra decumani) — справа от DM;

SD (sinistra decumani) — слева от DM;

UK (ultra kardinem) — вверх от KM;

CK (citra kardinem) — вниз от KM.
НАТЯГИВАТЕЛИ ВЕРЕВОК

В жарком, засушливом Египте успешно вести земледелие можно было только на землях, расположенных вблизи Нила. Весной, во время паводка, Нил широко разливался и покрывал поля своим плодородным илом. И лишь на удобренных этим илом полях могли получать египтяне урожаи ячменя, полбы (вид пшеницы) и других возделываемых ими культур.

Поэтому расположенные вблизи Нила земли очень высоко ценились. Так как население Египта было уже достаточно большим, то вся эта земля была поделена между крестьянами. Но вот в чем была незадача: поля отделялись друг от друга межами, а разлив Нила смывал каждую весну эти межи, и приходилось проводить их снова. Поэтому были особые чиновники, которые занимались межеванием земель, то есть по-русски сказать — землемеры. Посещавшие Египет греки называли их гарпедонаптами, то есть натягивателями веревок: понятно, что для проведения прямой межи надо было туго натянуть веревку.

Но надо еще было знать, в каком направлении и между какими точками следовало натягивать веревки. А для этого был нужен план полей. Так из практической задачи о межевании полей возникла наука о землемерии. По-гречески земля называлась «геос», измеряю — «метрио», а поэтому и наука об измерении полей получила название «геометрия». Только не вздумайте назвать современного землемера геометром или геометра землемером: они вас не поймут и обидятся. За многие тысячи лет, протекшие со времени возникновения геометрии, она стала лишь в весьма малой степени заниматься землемерием.

Как же мерили землю древние египтяне? Если участок земли квадратный или прямоугольный, то найти его площадь — дело несложное. Надо измерить длину и ширину поля, а потом их перемножить. Но участки могут иметь разную форму. Не всякий участок можно разделить на прямоугольники. А вот на треугольники можно разбить любой участок, если только он ограничен прямыми линиями.

Египтяне рассуждали примерно так. Если в прямоугольнике соединить отрезком два противоположных угла (такой отрезок называют диагональю), то получатся два одинаковых треугольника с прямыми углами — прямоугольные. Площадь каждого из них вдвое меньше площади прямоугольника, из которого они получились.


Значит, для того, чтобы узнать площадь прямоугольного треугольника, надо измерить те его стороны, которые образуют прямой угол, перемножить их длины и от того, что получится, взять половину. Эти стороны получили потом у греков название катеты. А самую длинную сторону прямоугольного треугольника греки называли гипотенузой. Катетом они называли вертикальный шест, а слово «гипотенузо» означало «натянутая». Вероятно, первое представление о прямоугольном треугольнике греки получили, рассматривая веревку, косо идущую от вершины шеста.

Ну, а если получается такой треугольник, у которого нет прямого угла? Как рассчитать? Надо провести линию под прямым углом к одной из сторон треугольника, то есть так, чтобы она проходила через вершину противоположного этой стороне угла и образовала со стороной прямой угол. В геометрии такую линию называют высотой, а ту сторону, с которой она пересекается,— основанием треугольника.

Видно, что высота делит треугольник опять же на два, но уже прямоугольных треугольника. Вычислить их площадь просто. Площадь любого треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Египетским математикам удалось решить и другую, гораздо более трудную задачу. Они нашли способ, хоть и приблизительно, вычислить площадь круга по его поперечнику (диаметру): по их правилам площадь круга считалась равной площади такого квадрата, сторона которого есть поперечника круга.

ГЕОМЕТРИЯ

В СТАРЫХ РУССКИХ КНИГАХ

Потребности земледелия, строительного и военного дела породили начала геометрии у всех народов, в том числе и у славян. Уже в старинных памятниках русской истории мы встречаем начальные сведения по геометрии.

Исконно русским руководством, излагавшим приемы измерения площадей, является «Книга сошного письма», самый древний экземпляр которой относится к 1629 году. Имеются сведения, что оригинал был составлен еще раньше, при Иване Грозном в 1556 году.

При вычислении площадей фигур рекомендуется в этой книге разбивать их на квадраты, прямоугольники, треугольники, трапеции. Площади квадрата и прямоугольника вычислялись по применяемым сейчас правилам. Площадь же треугольника находилась как половина произведения основания на боковую сторону. Последнее правило, буквально понятое, неверно, так как оно справедливо лишь для прямоугольного треугольника. Но этими же правилами когда-то пользовались древние египтяне.

Возможно, что русская землемерная практика имела дело только с прямоугольными или почти прямоугольными треугольниками, и в таком случае мы не имеем основания делать упрек нашим предкам в незнании правил начальной геометрии. В те отдаленные времена земля не являлась предметом купли-продажи, и точность результата измерения играла незначительную роль.

Оказывается, что в южнорусских губерниях, где свободной земли было много и она поэтому не ценилась, такие приемы оценки площадей применялись еще в XIX веке.

При Иване Грозном было составлено и первое русское руководство по землемерию — книга «... глубокомудрая, дающая легкий способ измерять места самые недоступные, плоскости, дебри». А в середине XVI века была составлена первая общая карта Европейской России, которая вместе с «чертежами Сибирских земель» 1667 года считается самым замечательным памятником русской картографии. В одной из рукописей XVI века впервые упоминается «премудрый Клидас», то есть основоположник нашей современной геометрии — Евклид.

Ранние русские рукописи содержат и теорему Пифагора. Но в них нет явного указания о том, что теорема имеет место только для прямоугольного треугольника. Возможно, что ею пользовались для приближенного нахождения расстояния и в том случае, когда треугольник «почти» прямоугольный.

В рукописях начала XVII века мы встречаем такие задачи:
Хошь узнати, промежь какими местами, не ходя и не меревь, что будет промежь верст, или сажен, или аршин. И ты познавай: как ходил будто к Троице в Сергиев монастырь, и тут 32 версты. Ходил же в Воскресенский монастырь, и тут будто 24 версты. Что будет промежь теми монастырями, скажи, не меревь?

И те числы с таких же чисел умножь. И те оба перечни сложи вместе си раздели на радикс. И что из делу выдет, столько будет промежь теми местами верст.
Ответ. 40 верст.


По-видимому, автор считает, что находится в вершине В прямоугольного треугольника ABC, имеющего катеты, равные 32 верстам и 24 верстам. Тогда расстояние между монастырями равно длине гипотенузы этого треугольника. По теореме Пифагора квадрат этой длины равен:. Но , а потому искомое расстояние равно 40 верстам.

В 1625 году была переведена с английского языка книга по геометрии, где дается учение о круге. Эта рукопись представляет, по-видимому, обработку «Начал» Евклида, то есть первую часть нашего обычного школьного учебника геометрии.

Книга Евклида впервые в печати на русском языке появилась в 1739 году под заглавием: «Евклидовы элементы в осьмь книг через профессора математики Андрея Фархварсона сокращенные. С латинского на российский язык хирургусом Иваном Сатаровым преложенные. В Санкт-Петербурге, 1739». Продолжением этой книги являлись вышедшие в 1745 году «Архимедовы теоремы» в переводе того же Ивана Сатарова. Через эти книги русскому читателю стало доступным все существенное из классического наследия по элементарной геометрии.
  1   2   3

Похожие:

«А не то дорого знать, что Земля круглая, а то дорого знать, как дошли до этого» iconТуберкулез, пути заражения, первые признаки заболевания, меры профилактики Что такое туберкулез?
Поэтому каждый человек должен знать, что собой представляет туберкулез XX века или как его называют «Чума XX века». Сегодня каждый...
«А не то дорого знать, что Земля круглая, а то дорого знать, как дошли до этого» iconЧисленность населения Земли в наши дни составляет более 5 миллиардов человек и продолжает быстро расти. Рост населения и активное разрушение человеком окружающей среды смертельно угрожает природе и всем её обитателям
А для этого надо знать и любить Природу, знать животных, которые живут на нашей планете рядом и одновременно с нами, их повадки,...
«А не то дорого знать, что Земля круглая, а то дорого знать, как дошли до этого» iconНу очень дорого Реклама самых дорогих luxury-брендов
Выяснилось, что такие марки как Louis Vuitton оцениваются на рынке даже дороже, чем многие крупные компании
«А не то дорого знать, что Земля круглая, а то дорого знать, как дошли до этого» iconИллюстрированный энциклопедический словарь села Вешкелицы Суоярвского района
Но как разобраться в том, полезна эта информация или нет? Нужна или не очень? Мы можем знать, что такое провайдер, файл и не уметь...
«А не то дорого знать, что Земля круглая, а то дорого знать, как дошли до этого» iconКузьмин а. Г. Что и как изучает история? “История наставница жизни”
Можно не знать, не чувствовать влечения к изучению математики, греческого и латинского языков, химии, можно не знать тысячи наук,...
«А не то дорого знать, что Земля круглая, а то дорого знать, как дошли до этого» iconОт души и для души у многих из нас спит душа, и, как знать, может, стихи этого поэта сыграют ей побудку? Дмитрий Борисович Кедрин
У многих из нас спит душа, и, как знать, может, стихи этого поэта сыграют ей побудку?
«А не то дорого знать, что Земля круглая, а то дорого знать, как дошли до этого» iconРесурсы сети Интернет как фактор повышения качества образования
...
«А не то дорого знать, что Земля круглая, а то дорого знать, как дошли до этого» iconХод урока I. Организационный момент
Цели: знать характерные особенности текста как информационного объекта; знать основные подходы при форматировании текста; уметь применять...
«А не то дорого знать, что Земля круглая, а то дорого знать, как дошли до этого» iconАктуальна потому, что дети должны знать ответы на вопросы
Издавна одной из традиций в русских семьях была традиция узнавать о своих предках, составлять свою родословную, древо жизни. На Руси,...
«А не то дорого знать, что Земля круглая, а то дорого знать, как дошли до этого» iconФорма урока : комбинированный.
Знать содержание повести Н. М. Карамзина «Бедная Лиза», отличительные черты сентиментализма, какой характер носят чувства героев,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org