2 Приближение функций многочленами [10 часов]



Скачать 31.24 Kb.
Дата30.11.2012
Размер31.24 Kb.
ТипДокументы
2.1.1. Приближение функций многочленами [10 часов]

2.1.1.1. Многочлены Тейлора. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Линейная интерполяция.

2.1.1.2. Минимизация оценки погрешности интерполяции. Многочлены Чебышева.

2.1.1.3. Интерполяция с равноотстоящими узлами. Интерполяционный многочлен Ньютона.

        1. Численное дифференцирование.

        2. Сплайны. «Дефекты» сплайнов. Теорема о погрешности приближения сплайном.

        3. Равномерные приближения функций. Теоремы Чебышева.

        4. Метод выравнивания, метод коллокаций (метод «выбранных точек»), метод «средних».

        5. Метод наименьших квадратов (МНК). Общая теория.

        6. Аппроксимация МНК в различных базисах: базис «алгебраических» многочленов, ортогональные базисы (многочлены Лежандра, «факториальные» многочлены, тригонометрические многочлены).

2.1.1.10.Исследование ошибок «среднеквадратичных приближений». Сглаживание наблюдений.

  1. Численное интегрирование [4 часа]

        1. Квадратурные формулы прямоугольника, трапеций, Симпсона (парабол), Гаусса.

        2. Правило Рунге практической оценки погрешности, уточнение решения по Ричардсону, применение этих правил к квадратурным формулам.

2.1.2.3. Метод Монте-Карло. Вычисление интегралов с помощью метода Монте-Карло. Сравнение метода Монте-Карло с методом квадратурных формул.

        1. Методы Эйлера, Рунге-Кутта и Адамса для решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Сравнение этих методов.

2.1.4. Численные методы линейной алгебры [6 часов]

2.1.4.1. Методы решения системы линейных алгебраических уравнений: Метод Крамера, метод Гаусса, метод простых итераций и метод Зейделя, метод «прогонки» для трехдиагональных матриц.

2.1.4.2. Частичные проблемы собственных значений: нахождение наибольшего собственного значения, определение собственных векторов методом «обратной итерации».

2.1.4.3. Метод Гивенса и метод Хаусхолдера для приведения матрицы общего вида к почти треугольной матрице (матрице в форме Хессенберга), в том числе для приведения симметричной матрицы к симметричной трехдиагональной матрице.

2.1.4.4. Метод Якоби для нахождения собственных чисел и собственных векторов матриц общего вида..

2.1.5. Методы решения нелинейных уравнений и систем [6 часов]

        1. Метод итераций и условие Липшица.

        2. Метод «бисекций» (метод «дихотомии» - метод деления отрезка пополам).

        3. Метод “золотого сечения».

        4. Метод секущих (метод хорд). Условие и скорость сходимости.

        5. Метод Ньютона (метод касательных). Условие и скорость сходимости.


        6. Метод Ньютона для решения системы уравнений.

        7. Метод наискорейшего (градиентного) спуска




  1. Бахвалов Н.С. Численные методы, т. 1.– М.: Наука, 1975.

  2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т. 1. – М.: Наука, 1966; т.2.- М.: Физматгиз, 1962.

  3. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. – М.: Наукаа, 1977.

  4. Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 1982. – 254 с.

  5. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. – М.: Наука, 1977.

  6. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Физматгиз, 1960.

  7. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. – М.: Физматгиз, 1962.

  8. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. – М.: Наука, 1977.

  9. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука; 1978.

  10. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. – М. – Л.: Физматгиз, 1962.

  11. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы, т. 1. – М.: Наука, 1976; т.2. – М.: Наука, 1977.

  12. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1980.

  13. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. – М.: Наука, 1981.

  14. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем. – М.: Наука, 1979.

  15. Никольский С.М. Квадратурные формулы. – М.: Наука, 1979

  16. Ракитин

  17. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1977.

  18. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для элиптических уравнений. – М.: Наука, 1976.

  19. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. – М.: Наука, 1973.

  20. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.– М.: Наука, 1978.

  21. Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. – М.: Физматгиз, 1960.

  22. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. – М.: Наука, 1978.

  23. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. – М.: Наука, 1976.

  24. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. – М. – Л.: Физматгиз, 1963.

  25. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. – Новосибирск: Наука, 1967.

Похожие:

2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconАлгебраическое интерполирование
Приближение функции алгебраическими многочленами. Задача локального интерполирования
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconПрограмма учебной дисциплины " электронная структура молекул"
Общие понятия и теоремы: симметрия волновых функций, адиабатическое приближение, вариационный принцип, одноэлектронное приближение,...
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconЛекция №10 Тема: Методы приближения и аппроксимация функций Точечная аппроксимация. Приближение функций
«Численные методы». Н. Бахвалов, Н. Жидков, Г. Кобельков. 2- издание, Москва- санк-Петербург 2001 г
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconИнтерполяция многочленами
Поэтому весьма полезным в таких случаях является приближение табличной функции аналитической. Это является полезным для компактного...
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconДля поступающих в 8 класс Учащийся должен уметь
Знать понятие одночленов и многочленов, выполнять действия с одночленами, с многочленами, с одночленами и многочленами (+, -, :,...
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconЗадача: Пусть известно значение функции f в n точках x x n
Интерполяционные многочлены. Аппроксимация функций аппроксимационными многочленами. Многочлен Лагранжа. Оценка остаточного члена
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconАрифметические действия над многочленами (7 класс)
Цели урока: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся при выполнении арифметических действий над многочленами
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconТема урока. Многочлены, действия с многочленами Цели урока: 1 развитие умений выполнять действия над многочленами 2 формирование умения ставить цели

2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconПрограмма по математическому анализу (весенний семестр). Повышенный уровень
...
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconFaq: Численные Методы, часть V интерполирование и приближение функций
Задача интерполирования состоит в том, чтобы по значениям функции f(x) в некоторых точках отрезка восстановить ее значения в остальных...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org