Урок по главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Предстоит вам контрольная работа. Перед вами задача- показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных задач



Скачать 72.33 Kb.
Дата01.12.2012
Размер72.33 Kb.
ТипУрок
Алгебра 9класс. Учитель математики- Пыкина Э.А.

Эпиграф:

« Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи,

причем не только стандартного вида, но и требующие известной независимости мышления,

здравого смысла, оригинальности, изобретательности.

Д. Пойа.

Урок- презентация «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Цель урока: обобщение тем «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия».

Задачи урока:

-- обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся, а именно –нахождение п-ого

члена и суммы п первых членов данных прогрессий с помощью формул;

-- проконтролировать и развивать умения и навыки;

-- развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и

окружающей жизнью.

Тип урока: повторительно - обобщающий.

Оборудование: Карточки с заданиями

  1. На урок со слайда №2;

  2. Задания на дом со слайда № 14 и слайда №15.

Ход урока.

I Организационный момент.

Презентация. Слайд №1.

Слова учителя:
Прогрессии мы с вами изучали

И много новых формул вы узнали

Различные задачи прорешали

И вот теперь настал тот час

И вы конечно же должны узнать,

А применимы ли прогрессии в жизни сейчас?

Сегодня предпоследний урок по главе « Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Предстоит вам контрольная работа. Перед вами задача- показать , как вы знаете формулы

прогрессии и умеете их применять при решении различных задач.

Слайд №2.

Даны примеры последовательностей. Определите какая последовательность является

« арифметической или геометрической прогрессией», ответы запишите на листочках, найдите

разность и знаменатель .

  1. 2; 5; 8; 11; 14; 17…

  2. 3; 9; 27; 81; 243; …

  3. 1; 6; 11; 20; 25;…

  4. -4; -8; -16; -32;…

  5. 5; 25; 35; 45;55…

  6. -2; -4 -6;-8; -10;…

Слайд №3 ,проверим решение.

Ответ :

1) 2; 5; 8; 11; 14; 17;…

арифметическая прогрессия d =3.

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

геометрическая прогрессия q =3.


3) 1; 64 11; 20; 25;

последовательность чисел

4) -4; -8; -16; -32;…

геометрическая прогрессия q =2.

5) 5; 25; 35; 45; 55; ..

последовательность чисел.

6) -2; -4; -6; -8; -10; …

арифметическая прогрессия d = -2..

Вопросы по проверке теоретического уровня знаний.

  1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

  2. какая последовательность называется геометрической прогрессией?

  3. Как вычислить разность арифметической прогрессии ?

  4. Как вычислить знаменатель геометрической прогрессии?

  5. Почему прогрессия называется арифметической?

  6. Почему прогрессия называется геометрической?

  7. Какому множеству чисел принадлежит число п ?

Слайд №4.

Арифметическая

Пример 2,1; 2,6; 3,1…

Определение …каждый следующий равен

предыдущему сложенному

с одним и тем же числом

Разность d = ап+1 – aп

Формула n - ого члена

ап = a1 + (n-1) хd

Характеристическое свойство

Среднее арифметическое

an = (aп+1+ aп-1) : 2

Геометрическая

Пример 0,6; 1,8; 2,4…

Определение … каждый следующий равен предыдущему умноженному на одно и то же число

Знаменатель q = bп+1 : bп

Формула nого члена

bп = b1 х qп-1

Характеристическое свойство

Среднее геометрическое

bп = √ bп+1 х bп-1

Арифметическая

Сумма n первых членов

Sn = (a1+ aп)х n /2

Sn =(2a1+ d х(n-1)) n/2

Геометрическая

Сумма n первых членов

Sn = b1 (qп - 1) / q -1

Слайд №5.

Историческая справка. Слова учителя.

В XVIII в в английских и французских .учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий .Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям , были известны китайским и индийским ученым. Например Ариабхатта (Vв.) знал формулы для общего члена и суммы арифметической прогрессии.

Слово прогрессия ( лат.progressio) означает «движение вперед»( как и слово «прогресс»), встречается впервые у римского автора Боэция. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать.

В древнеегипетском папирусе Ахмеса ( около 2000 лет до н.э) приводится такая задача:

«Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя , полученного каждым человеком и его соседом , равнялось 1/8 меры»

А в одном из древнегреческих папирусов приводится следующая задача:

«Имеется 7 домов, в каждом доме по 7 кошек, каждая кошка съедает по 7 мышей , каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. Нужно посчитать сумму мер зерна».

Слайд №6

  • Эпизод из жизни Карла Гаусса.

Однажды на уроке, чтобы занять первоклассников, пока он будет заниматься с учениками третьего класса, учитель велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь, что это займет много времени. Но маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. И таких чисел будет 50. Осталось 101 умножить на 50. это мальчик сделал в уме. Едва учитель закончил чтение условия, он предъявил ответ, записанный на грифельной доске. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике. В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий. Его даже назвали «царем математики».

  • Легенда о создании шахмат. Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета , издеваясь над царем, потребовал ….Что потребовал Сета?

«Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10 м, длина будет 30 000 000 км – вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца. А чтобы его получить, то надо засеять пшеницей площадь всей Земли, считая моря, океаны, горы, пустыни, Арктику с Антарктикой, то лет за пять царь смог бы рассчитаться с просителем»

Слайд №7

Выполните задания.
В восточных странах Китае, Корее, Японии и других, люди едят при помощи палочек. Часто их делают из бамбука, древесины, слоновой кости и металла. В Китае такие палочки называют «Куайцзы».
Узнайте как палочки для еды называют в Японии. Для этого выполните задания , учитывая. Что (ап)- арифметическая прогрессии. Зачеркните в таблице буквы, соответствующие найденным ответам.
1) а1 =20; d =4. Найдите а5 ; 2) а1 =1,7 ; в =- 0,2 ; Найдите а8.
3) -8 ; -6,5; … Найдите а4 ; 4) а8 = -14; а10 = -9,5. Найдите d.



-3,5

3,5

36

0,3

33

-2,5

2,5

0,7

Г

Х

У

Ф

А

С

Е

И


Ответ: Хаси.
Слайд №8

А применимы ли прогрессии сейчас?

Задача №1. Курс воздушных ванн начинается с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый последующий день на 10 мин. Cколько дней потребуется принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 ч 45 мин?

Слайд № 9. Проверим решение.

Задача №1.

ап = a1 + (n-1) хd ;

105 = 15 +10(п-1);

п-1= 90:10;

п=10.

Слайд №10.

Задача №2.Представьте себе , что ты прораб на стройке. Привезли и выгрузили большое количество труб. Нужно быстро определить , чтобы закрыть наряд шоферу, сколько труб. Как это сделать? Какое рационализаторское предложение внесешь по транспортировке и укладке труб?

Слайд № 11.

Ответ к задаче №2.

В данном случае нужно выбрать такую форму контейнера, или захвата для выгрузки, чтобы подсчет труб осуществлялся по простым формулам. Один из способов – использовать естественное расположение труб штабелем так, чтобы в каждом верхнем ряду количество оказывается на единицу меньше, чем в предыдущем нижнем, т.е числа труб в последовательных рядах образуют арифметическую прогрессию.

Слайд № 12.

Задача №3.

Ребенок заболеет ветрянкой, если в его организме окажется не менее 27000 вирусов ветряной оспы. Если заранее не сделана прививка от ветрянки, то каждый день число попавших в организм вирусов утраивается. Если в течении 6 дней после попадания инфекции болезнь не наступает, организм начинает вырабатывать антитела, прекращающие размножение вирусов. Какое минимальное количество вирусов должно попасть в организм, чтобы ребенок, которому не сделали прививку, заболел?

Слайд № 13.

Эта задача является примером геометрической прогрессии, где Sn =27000, а найти надо b1, при п =6, и q =3; 27000= b1 (36 -1):(3-1); b1 ≈ 75.

Слайд № 14.

В старинной арифметике Магницкого приведена следующая забавная задача.

Некто продал лошадь за 156 руб.Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:

- Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь ,которая таких денег не стоит.

Тогда продавец предложил другие условия:

- Если по –твоему , цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди; лошадь же тогда получишь в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего ¼к., за второй ½к., за третий 1к. и т.д

Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условие продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10р.

На сколько покупатель проторговался?

Эту задачу и задачу слайда №15 вам предлагается решить дома.

Слайд № 15.

Вкладчик 10 января 2007 г. внес в сберегательный банк 3000 руб. Какова будет сумма его вклада на 10 января 2010 г., если сбербанк начисляет ежегодно 26 % годовых ?
Слайд № 16.

Все формулы мы с вами повторили.

Урок успешно завершили.
Литература:

1.Глейзер Г.И.История математики в школе.-М.,Просвещение,1992г.

2.МакарычевЮ.Н .и др.Алгебра 9. – М., Просвещение 2008г.

3.Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики .- М., Просвещение ,1990г.

4.Газета «Математика»

Похожие:

Урок по главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Предстоит вам контрольная работа. Перед вами задача- показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных задач iconРешение задач по теме «Геометрическая прогрессия»
Цель: совершенствовать навыки решения задач на применение формул n-го члена геометрической прогрессии, формулы суммы членов геометрической...
Урок по главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Предстоит вам контрольная работа. Перед вами задача- показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных задач iconУрок игра «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Развитие интереса к математике через решение старинных задач; учить видеть связь между математикой и окружающей жизнью
Урок по главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Предстоит вам контрольная работа. Перед вами задача- показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных задач iconУрок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». В ходе урока вы познакомитесь с экономическими процессами и терминами, с математическим обоснованием
Мы проводим заключительный урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». В ходе урока вы познакомитесь с экономическими...
Урок по главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Предстоит вам контрольная работа. Перед вами задача- показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных задач icon«Арифметическая и геометрическая прогрессии» в условиях игры-соревнования
Развивающие цели: Развивать умение анализировать, применять теоретические знания в реальной ситуации, быстроту реакции
Урок по главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Предстоит вам контрольная работа. Перед вами задача- показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных задач iconЗанятие №1 Арифметическая прогрессия Цель: Знать формулы и уметь их применять при решений задач
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом,...
Урок по главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Предстоит вам контрольная работа. Перед вами задача- показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных задач icon«Арифметическая прогрессия», 9класс
Цели урока: Совершенствовать навыки нахождения n-го члена арифметической прогрессии, суммы n членов арифметической прогрессии с помощью...
Урок по главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Предстоит вам контрольная работа. Перед вами задача- показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных задач iconПоследовательности
Новых определений: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии
Урок по главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Предстоит вам контрольная работа. Перед вами задача- показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных задач iconУрок Тема : формула суммы п -первых членов геометрической прогрессии
Цели: Обобщить знания по формулам геометрической прогрессии, проверить знание теоретических основ темы, закрепить навык работы с...
Урок по главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Предстоит вам контрольная работа. Перед вами задача- показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных задач iconЗнать: Определение арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии
Основная цель: выработать навык решения задач с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов
Урок по главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Предстоит вам контрольная работа. Перед вами задача- показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных задач iconУрок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат
Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org