«Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии»



Скачать 35.35 Kb.
Дата01.12.2012
Размер35.35 Kb.
ТипУрок
Тема: «Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии»

Класс: 9

Учитель: Голубева Екатерина Ивановна

Цель урока:

  1. Вывести формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

  2. Научиться находить сумму n-первых членов геометрической прогрессии используя формулы

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы обучения: метод проблемной ситуации

Ход урока

1. Орг. момент.

- Приветствие.

2. Повторение ранее изученного материала

- Что мы с вами изучали на предыдущих уроках ?( Арифмет. и геометр. прогрессии, вычисляли n-ый член геометрической и арифметической прогрессии, находили сумму n-первых членов арифметической прогрессии)

- Сегодня мы продолжим работать с геометрическими прогрессиями, выполним следующее задание: из данных последовательностей записанных на доске 1 варианту выписать в тетрадь арифметическую последовательность и указать разность, а 2 варианту выписать геометрическую прогрессию и указать знаменатель геометрической прогрессии.

  1. 2,12,22,32…

  2. 5,5,5,…

  3. 1,3,9,27,…

  4. 1,2,3,4,5….

  5. 1,4,9,16,...

  6. -2,-6,-10,…

  7. 2,4,8,16,…

- Запишите на доку формулы по которой вычисляются n-ый член геометрической прогрессии и арифметической прогрессии.

- Вычислите 6 член любой арифметической прогрессий.

- Вычислите 5 член любой геометрической прогрессии.

Оцените свою работу. Поставьте на полях отметки.

3.Мотивация.

Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: "Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 руб. А ты мне в первый день за 100 000 руб. дашь 1 копейку, а во второй день за 100 000 руб.- 2 копейки, и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем".

Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца

3 000 000 руб. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку.

Вопрос: Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец?

Учащиеся предлагают записать геометрическую прогрессию и найти сумму 30-ти первых ее членов.

(bn): 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, :,где b1= 1, g = 2, n = 30.

Вопрос: Можно ли решить эту задачу более рациональным способом?

Да, если будем знать формулу суммы n- членов конечной геометрической прогрессии.

Сформулируйте тему нашего урока.( Формула суммы n- членов геометрической прогрессии.
)


Какова цель урока? (вывести формулу n- членов геометрической прогрессии, научиться находить используя формулу сумму n- членов геометрической прогрессии)

4. Изучение нового материала.

На доске записано вычисление 5 члена геометрической прогрессии. Используя решение, приведенные ниже, попробуйте составить формулы для вычисления суммы n- членов конечной геометрической прогрессии.

1 группа

Дана геометрическая прогрессия Аn: 1;2;4







2 группа

Дана геометрическая прогрессия

Аn: 1; 2; 4;




Какие формулы получили?

Сравните получившиеся формулы с формулами в учебнике.

Запишите формулы на доску.

http://festival.1september.ru/articles/520959/img1.gif

Вернемся к нашей задаче просчитаем:

http://festival.1september.ru/articles/520959/img2.gif= 1073741823 (коп.) = 10 737 418,23 (руб.).

Так кто же выиграл сделку?

Ответ очевиден.

5. Закрепление нового материала.

(Решают задачи 1 человек у доски остальные в тетради)

  1. Дана геометрическая прогрессия первый член, которой равен 3, а знаменатель 2. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии.

  2. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, первый член которой равен -10, а знаменатель равен 3

( Решают самостоятельно, потом проверяют. Решение записано с обратной стороны доски)

6. Самостоятельная работа

1) Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии -2. -4, -8…

2) Вычислить http://festival.1september.ru/articles/520632/f_clip_image022.gif, если http://festival.1september.ru/articles/520632/f_clip_image024.gif=64, q = 1/2

Проверка самостоятельной работы:

1)http://festival.1september.ru/articles/520632/f_clip_image026.gif,

2) http://festival.1september.ru/articles/520632/f_clip_image028.gif

7.Подведение итогов.

Какова была цель урока? Смогли мы достичь поставленных целей? Где возникли трудности? Какой вывод можно сделать?

8.Домашнее задание.

1-уровень: решить учебника № 650

2-уровень: найти и решить 2 старинные задачи из книги «Занимательная математика» на изученное правило.

Похожие:

«Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии» iconУрок Тема : формула суммы п -первых членов геометрической прогрессии
Цели: Обобщить знания по формулам геометрической прогрессии, проверить знание теоретических основ темы, закрепить навык работы с...
«Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии» iconФормула суммы n-первых членов
Цель: вывести вместе с учащимися формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии; сформировать навыки использования этих...
«Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии» iconРешение задач по теме «Геометрическая прогрессия»
Цель: совершенствовать навыки решения задач на применение формул n-го члена геометрической прогрессии, формулы суммы членов геометрической...
«Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии» iconУрок алгебры 9 класс Тема урока: "Прогрессии"
Образовательные – продолжить работу над определениями арифметической, геометрической прогрессий; формулами n-го члена, суммы n первых...
«Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии» iconЗнать: Определение арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии
Основная цель: выработать навык решения задач с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов
«Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии» iconОпределение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии
Никто не удивляется, когда серьёзные люди: бизнесмены, владельцы небольших предприятий, ваши родители приходят в банк, чтобы положить...
«Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии» iconТехнологическая карта
Изучить понятие геометричес-кой прогрессии; вывести формулы n-го члена и суммы n-первых членов геометричес-кой прогрессии
«Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии» iconФ ормула суммы
Цели урока: вывести формулу суммы первых членов арифметической прогрессии; рассмотреть задания с применением этой формулы; рассмотреть...
«Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии» iconПрогрессии. Требования к учащимся: знать понятия арифметической и геометрической прогрессии; знать свойства арифметической и геометрической прогрессии
Определение: Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и...
«Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии» icon«Арифметическая прогрессия», 9класс
Цели урока: Совершенствовать навыки нахождения n-го члена арифметической прогрессии, суммы n членов арифметической прогрессии с помощью...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org